文化知識(shí)趣說
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發(fā)布時(shí)間: 2024-05-03 02:35:11
各個(gè)分量的偏導(dǎo)數(shù)為0，這是一個(gè)必要條件。充分條件是這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式為正定或負(fù)定的。如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是半正定的則需要進(jìn)一步判斷三階行列式。如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是不定的，那么這時(shí)不是極值點(diǎn)。
以二元函數(shù)為例，設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)（x。,y。）的某鄰域內(nèi)有連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令fxx(x。,y。)=A,fxy=(x。,y。）=B,fyy=(x。,y。）=C則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是（1）AC-B*B>0時(shí)有極值（2）AC-B*B
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