二元函數(shù)無條件極值原理

二元極值確定分兩步：

1.F（x、y）分別對x,y求偏導，目的是聯(lián)立偏導方程，找出駐點。

2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相對數(shù)值大小作為判斷依據(jù)，目的就是，判斷第一步中駐點是否為極值點。

二元（或都多元）極值的求法思想與一元完全類似，試回憶一元函數(shù)求極值：

1.f'(x)=0,找出駐點。

2.f''(x)判斷，駐點是否為極值。

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設(shè)函數(shù) z = f ( x , y ) 在點 ( x 0 , y 0 ) 的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導數(shù) , 又

f x ( x 0 , y 0 ) = 0 ,

f y ( x 0 , y 0 ) = 0 ,

令

f xx ( x 0 , y 0 ) = A ,

f xy ( x 0 , y 0 ) = B ,

f yy ( x 0 , y 0 ) = C ,

則 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 處是否取得極值的條件如下：

(1) AC - B^2 >0 時具有極值 , 且當 A 0 時有極小值 ;

(2) AC - B^2 0 , 則函數(shù)具有極值 , 且

當 f xx 0 時有極小值。