投資組合理論與實(shí)際應(yīng)用

1952年，馬科維茨在《金融雜志》上發(fā)表了一篇題為“資產(chǎn)組合的選擇”的文章，首次提出了均值方差模型，該模型解決了投資收益率與風(fēng)險(xiǎn)的度量問(wèn)題，把投資風(fēng)險(xiǎn)分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)持有多種類型的證券來(lái)分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，從而降低整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。但是這一模型也有一定的局限性，它沒(méi)有進(jìn)一步說(shuō)明如何為證券估值和定價(jià)，也不能說(shuō)明投資組合期望回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，其理論難以付諸實(shí)際應(yīng)用。

隨后夏普、林特耐、莫辛三人分別于1964年、1965年和1966年獨(dú)立研究出著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，從而解決了馬科維茨投資模型的局限問(wèn)題，使得在大型證券組合應(yīng)用中的計(jì)算大大減少，從而提高了投資組合理論的指導(dǎo)作用和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。下面對(duì)投資組合的理論模型及運(yùn)用予以介紹：

一、 什么是均值方差模型

均值方差模型是用收益率的期望值來(lái)度量收益，用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，從而推導(dǎo)出現(xiàn)代投資組合理論基礎(chǔ)，即投資者應(yīng)該通過(guò)購(gòu)買多種證券而不是一種證券進(jìn)行分散化投資。這一理論假設(shè)投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，在風(fēng)險(xiǎn)確定的情況下，會(huì)選擇期望收益最大的投資組合，在收益確定的情況下，會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合，通過(guò)對(duì)每種證券的期望收益率、收益率的方差和每一種證券與其他證券之間的相互關(guān)系，這三類信息的適當(dāng)分析，可以從理論上識(shí)別出有效投資組合。

1、單個(gè)資產(chǎn)均值方差模型

單個(gè)資產(chǎn)方差均值計(jì)算公式為：

該公式表示：方差=（實(shí)際收益率-期望收益率）的平方*發(fā)生的概率的累加和。

單個(gè)資產(chǎn)的期望收益率是資產(chǎn)的各種可能的收益率加權(quán)后的平均值，又叫做平均收益率，如果以r代表收益率，那么r的期望表示為E（r）：

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，計(jì)算公式為：

2、 兩個(gè)資產(chǎn)均值方差模型

對(duì)于兩個(gè)資產(chǎn)i、j組成的投資組合，其收益率方差的計(jì)算公式為：

Cov（ri,rj）是資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的協(xié)方差。它是指兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性，計(jì)算公式為：

如果使用歷史上m期樣本計(jì)算資產(chǎn)i和j的收益率的協(xié)方差，公式為：

兩個(gè)資產(chǎn)收益率的相關(guān)性系數(shù)是協(xié)方差除以兩個(gè)證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，公式為：

相關(guān)系數(shù)取值范圍為[-1,+1],當(dāng)大于0時(shí)，表示兩變量正線性相關(guān)，小于0時(shí)，表示負(fù)線性相關(guān)，等于1時(shí)為完全正相關(guān)，等于-1時(shí)為完全負(fù)相關(guān)，等于0時(shí)無(wú)相關(guān)性

2、 投資組合的均值方差模型

投資組合收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，取決于單個(gè)資產(chǎn)的方差、權(quán)重和互相之間的相關(guān)系數(shù)，方差計(jì)算公式為：

投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

以上公式中，w代表資產(chǎn)的權(quán)重，由公式可知，資產(chǎn)組合的方差是單一資產(chǎn)的方差與資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的組合。單一資產(chǎn)的方差不變，相關(guān)系數(shù)越小，資產(chǎn)組合的方差也越小。

4、投資最優(yōu)組合

如果把所有的投資組合都描述在收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)圖中，這是一條凸向縱軸的曲線，曲線最左邊存在一個(gè)拐點(diǎn)，此處的標(biāo)準(zhǔn)差是所有組合中最小的，叫做全局最小方差組合，也是投資最優(yōu)組合。此點(diǎn)也是曲線上半部分和下半部分的交界處，上半部分的點(diǎn)在風(fēng)險(xiǎn)水平一定的情況下，具有更高的收益率，因此，上半部分也叫做馬科維茨有效前沿，簡(jiǎn)稱有效前沿。

二、什么是資本配置模型

資本配置模型也叫資本配置方程，它是威廉.夏普在馬科維茨的有效前沿的基礎(chǔ)上，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，形成風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，這一組合的期望收益率就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的加權(quán)平均值。

1、 資本配置模型的推導(dǎo)過(guò)程

對(duì)于一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)x和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)x的權(quán)重為Wx，收益率為Rx，標(biāo)準(zhǔn)差為Sx，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為(1-Wx)，收益率為Rf，標(biāo)準(zhǔn)差為0，那么投資組合的期望收益率為：

E(Rp)=(1-Wx)Rf+WxE(Rx)=Rf+Wx(E(Rx)-Rf)

根據(jù)投資組合的方差公式，得出標(biāo)準(zhǔn)差為：

Sp=Wx*Sx，Wx=Sp/Sx，帶入期望收益率的計(jì)算公式里得到資本配置方程：

E(Rp)=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp

資本配置方程線上的點(diǎn)，表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的線性組合，其截距是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf，斜率是 (E(Rx)-Rf)/Sx ，稱為夏普比率，表示每一風(fēng)險(xiǎn)單位的超額收益率。

2、 資本市場(chǎng)線

資本市場(chǎng)線是資本配置線與馬科維茨有效前沿相切的一條直線，它取代了馬科維茨有效前沿，稱為新的有效前沿。當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)M即為市場(chǎng)投資組合，因?yàn)橘Y本市場(chǎng)線上的所有點(diǎn)的斜率是一樣的，所以得出資本市場(chǎng)線的公式為：

E(Rp)=Rf+[(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp

這表明，投資者是用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合M來(lái)構(gòu)造一個(gè)適合自己需求的最優(yōu)投資組合。

3、 資本市場(chǎng)線的意義

資本市場(chǎng)線實(shí)際上說(shuō)明了有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系，提供了衡量有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)的方法，用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率是標(biāo)準(zhǔn)差的線性函數(shù)。對(duì)于每一個(gè)有效投資組合，給定其風(fēng)險(xiǎn)的大小，就可以根據(jù)資本市場(chǎng)線知道其預(yù)期收益率的大小。

三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是以馬科維茨證券組合理論為基礎(chǔ)，研究如果投資者都按照分散化的理念去投資，最終證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，價(jià)格和收益率如何決定的問(wèn)題。

1、 CAPM的主要事項(xiàng)

CAPM使用貝塔系數(shù)來(lái)描述資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。貝塔系數(shù)表示資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)收益變動(dòng)的敏感性。在充分分散化的投資組合中，單個(gè)證券對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)取決于該證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是用貝塔系數(shù)來(lái)衡量的。由此可以得出資本資產(chǎn)定價(jià)的模型公式：

E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf]，E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)-Rf]

式中，E(Ri)為資產(chǎn)的期望收益率，Bi為資產(chǎn)貝塔系數(shù)，E(Rm)為市場(chǎng)組合的期望收益率，Rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，

CAPM說(shuō)明了資產(chǎn)的期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的正向關(guān)系，即任何資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，等于資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)乘以市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

2、 證券市場(chǎng)線SML

預(yù)期收益與貝塔系數(shù)的關(guān)系式可以表示成證券市場(chǎng)線，證券市場(chǎng)線的斜率是市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。它是在資本市場(chǎng)線的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，資本市場(chǎng)線給出了所有有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。證券市場(chǎng)線給出了每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益的關(guān)系，因此，證券市場(chǎng)線能為每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是CAPM的核心。

3、 證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的區(qū)別

它們的區(qū)別提現(xiàn)在一下四個(gè)方面：

（1）風(fēng)險(xiǎn)的衡量：證券市場(chǎng)線是用系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)貝塔系數(shù)來(lái)衡量，資本市場(chǎng)線是用組合的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。

（2）作用不同：證券市場(chǎng)線是決定資產(chǎn)最合理的預(yù)期收益率，即給證券定價(jià)，資本市場(chǎng)線是決定最合適的資產(chǎn)配置點(diǎn)，即資產(chǎn)配置。

（3）斜率不同：證券市場(chǎng)線的斜率是市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，資本市場(chǎng)線的斜率是市場(chǎng)組合的夏普比率。

（4）適用范圍不同：證券市場(chǎng)線即適用于單個(gè)資產(chǎn)，又適合于投資組合，資本市場(chǎng)線只適用于有效投資組合。

4、 CAPM的應(yīng)用

證券市場(chǎng)線可以用來(lái)判斷一項(xiàng)資產(chǎn)的定價(jià)是否合理。如果一項(xiàng)資產(chǎn)的定價(jià)合理，那么其就應(yīng)該在SML線上，如果一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格被高估，其應(yīng)當(dāng)位于SML線下方，如果一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格被低估，其應(yīng)當(dāng)位于SML線上方。對(duì)于價(jià)格被高估的資產(chǎn)我們應(yīng)該賣出，價(jià)格被低估的資產(chǎn)我們應(yīng)該買入。

四、資產(chǎn)配置與投資組合的構(gòu)建

資產(chǎn)配置是投資組合管理過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)之一，也是決定投資組合相對(duì)業(yè)績(jī)的主要因數(shù)，最重要的作用是幫助投資者降低單一資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，其目標(biāo)是協(xié)調(diào)提高收益和降低風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，這與投資者的特征和需求密切相關(guān)，短期投資者與長(zhǎng)期投資者、個(gè)人投資者和機(jī)構(gòu)投資者對(duì)資產(chǎn)配置會(huì)有不同的選擇。

1、 資產(chǎn)配置

資產(chǎn)配置是根據(jù)投資者需求將投資資金在不同資產(chǎn)類別之間分配，是在投資者可承受的風(fēng)險(xiǎn)水平上構(gòu)造能夠提供最高預(yù)期收益的資金配置方案的過(guò)程，包括戰(zhàn)略配置、戰(zhàn)術(shù)配置以及影響資產(chǎn)配置的主要因素。

（1）戰(zhàn)略配置：是為了滿足投資者風(fēng)險(xiǎn)與收益目標(biāo)所做的長(zhǎng)期資產(chǎn)配比；是根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，對(duì)資產(chǎn)做出一種事前的、整體性的、最能滿足投資者需求的規(guī)劃和安排；是反映投資者的長(zhǎng)期投資目標(biāo)和策略，確定各主要大類資產(chǎn)的投資比例，建立最佳長(zhǎng)期資產(chǎn)組合結(jié)構(gòu)。

（2）戰(zhàn)術(shù)配置：是一種根據(jù)對(duì)短期資本市場(chǎng)環(huán)境及經(jīng)濟(jì)條件的預(yù)測(cè)，積極、主動(dòng)地對(duì)資產(chǎn)配置狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而增強(qiáng)投資組合價(jià)值的積極戰(zhàn)略。戰(zhàn)術(shù)配置更多地關(guān)注市場(chǎng)的短期波動(dòng)，強(qiáng)調(diào)根據(jù)市場(chǎng)的變化，運(yùn)用金融工具，通過(guò)擇時(shí)調(diào)節(jié)各大類資產(chǎn)之間的分配比例，來(lái)管理短期的投資收益和風(fēng)險(xiǎn)。戰(zhàn)術(shù)配置的周期一般在一年以內(nèi)，如月度、季度。

（3）影響資產(chǎn)配置的因素

影響投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力和收益要求的因素是投資者的年齡、投資周期、資產(chǎn)負(fù)債狀況、財(cái)務(wù)變動(dòng)狀況與趨勢(shì)、財(cái)富凈值和風(fēng)險(xiǎn)偏好等。

影響各類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)、收益狀況以及相關(guān)關(guān)系的資本市場(chǎng)環(huán)境因素包括國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)狀況與發(fā)展動(dòng)力、通貨膨脹、利率變化、經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)和監(jiān)管等。

影響資產(chǎn)配置的因素還包括資產(chǎn)的流動(dòng)性、投資期限和稅收考慮等。

2、 股票投資組合構(gòu)建

股票投資構(gòu)建通常由自上而下、自下而上兩種策略。自上而下策略可以通過(guò)研究和預(yù)測(cè)決定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的幾個(gè)核心變量，如消費(fèi)者信心、商品價(jià)格、利率、通貨膨脹、GDP等宏觀形勢(shì)、行業(yè)和板塊特征來(lái)決定大類資產(chǎn)配置。自下而上策略是依賴個(gè)股篩選的投資策略，關(guān)注的是各家公司的表現(xiàn)，而非經(jīng)濟(jì)或市場(chǎng)整體趨勢(shì)，因而自下而上策略并不重視行業(yè)配置。實(shí)際應(yīng)用中，可采取兩種策略相結(jié)合的方式。無(wú)論哪種方式都受到投資合同、投資政策、管理能力等方面的約束。

3、 債券投資組合構(gòu)建

債券投資主要分析指標(biāo)有到期收益率、利率期限結(jié)構(gòu)、久期、凸性等。自上而下的債券配置從宏觀上把握債券投資的總體風(fēng)險(xiǎn)開(kāi)始，分析包括市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而決定在不同的信用等級(jí)、行業(yè)類別上的配置比例，通過(guò)大類資產(chǎn)配置、類屬資產(chǎn)配置和個(gè)券選擇三個(gè)層次自上而下地決策，最終實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。

以上介紹了均值方差模型、資本配置模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型，以及上述理論在構(gòu)建投資組合中的實(shí)際應(yīng)用。

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