學(xué)習(xí)這件小事
沒有花邊，也沒有嘩眾取寵，有的只是我對教育的觀察和思考。
發(fā)布時間: 2025年05月21日 23:04
設(shè)1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合為A。
而使bi=i的全排列的集合記為Ai（1<=i<=n）。
則Dn=|A|-|A1∪A2∪，∪An|。
所以Dn=n！-|A1∪A2∪，∪An|。
假設(shè)：有4個人，每個人有一個書包，現(xiàn)4人從這4個書包中隨機(jī)背起一個，結(jié)果每人背的都不是自己的書包，即為錯位重排。這是排列組合中的一個非常特殊的題型。錯位重排的結(jié)論：如果有n個對象，則錯位重排的情況數(shù)用Dn表示：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
通項(xiàng)公式
已經(jīng)D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。
Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2。
Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]=(-1)^2*[Dn-2 - (n-2)Dn-3]=(-1)^(n-2)*(D2-2D1)。
設(shè)Dn-nDn-1=Cn。
Cn=(-1)^(n-2)*1=(-1)^n。
則 Dn = (-1)^n + nDn-1。
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