2024考研數(shù)學(xué)：概率論部分的核心考點(diǎn)與常見(jiàn)題型(下)

在考研數(shù)學(xué)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是非常重要的一部分，這部分要想拿分，就要了解下它里面內(nèi)容的核心考點(diǎn)和?？碱}型。為此，小編整理了2020考研數(shù)學(xué)：概率論部分的核心考點(diǎn)與常見(jiàn)題型(下)的文章，希望對(duì)大家有所幫助。

?隨機(jī)事件與概率部分

?重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，全概率公式與貝葉斯公式

難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算

??？碱}型：

(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

(2)古典概型與幾何概型

(3)乘法公式和條件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的獨(dú)立性

(6)貝努利概型

?假設(shè)檢驗(yàn)部分

1.定義：先對(duì)總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后由所抽取的樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷：是接受還是拒絕，就稱為假設(shè)檢驗(yàn)。

大綱僅要求對(duì)總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗(yàn)，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率事件的實(shí)際不可能性原理(簡(jiǎn)稱小概率原理)。

假設(shè)檢驗(yàn)的推斷原理是小概率事件的實(shí)際不可能原理即小概率原理，推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。

所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)堅(jiān)持這樣一個(gè)信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗(yàn)中小概率事件居然發(fā)生了，人們?nèi)耘f堅(jiān)持上述信念，而寧愿認(rèn)為此事件的前提條件起了變化，即認(rèn)為假設(shè)和實(shí)際有矛盾，從而否定假設(shè)。

因此，假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上是一種反證法，即概率性質(zhì)的反證法。具體地講，它是指首先提出假設(shè)，然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進(jìn)行計(jì)算，后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)假設(shè)作出鑒別：若小概率事件發(fā)生，則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生，則認(rèn)為假設(shè)是可以接受的。

?重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法

??？碱}型：

單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

?隨機(jī)變量及其分布部分

?重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

難點(diǎn)：隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解

?常考題型

(1)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

(2)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(4)二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算

(5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

?隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分

?重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及算法

??？碱}型

(1)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算

(2)一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

(6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性

?參數(shù)估計(jì)部分

?本章的重點(diǎn)內(nèi)容

參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念;

一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法;

未知參數(shù)的置信區(qū)間;

單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間;

兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，是?？碱}型，有時(shí)題目會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性.

?常見(jiàn)典型題型

1.統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性、一致性或有效性;

2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征;

3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征;

4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.

?中心極限定理部分?本章的重點(diǎn)內(nèi)容

三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律;

兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

?常見(jiàn)典型題型

1.估計(jì)概率的值;

2.與中心極限定理相關(guān)的命題.

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