高數(shù)試題[大一高等數(shù)學(xué)題庫及答案]

大量常規(guī)試題，全部完成

總結(jié)考研常見問題，有助于我們更好的復(fù)習(xí)考試重點(diǎn)，在常見問題上有所突破，爭取在考場上獲得更多分?jǐn)?shù)。我們來看一下考研數(shù)學(xué)中高數(shù)的常見問題。

高等數(shù)學(xué)是考研最重要的部分，占比很大，數(shù)學(xué)一、三占56%，數(shù)學(xué)二占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)多。為了幫助你高效復(fù)習(xí)，本文為你整理了高等數(shù)學(xué)常見考點(diǎn)，希望你不要盲目復(fù)習(xí)，加強(qiáng)以下知識點(diǎn)。

功能、限制和鏈接

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原公式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷不連續(xù)性的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論給定區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或者確定方程在給定區(qū)間內(nèi)是否有實(shí)根。

這一部分將通過選擇題、填空題或作為大題的一個(gè)組成部分來評估。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是對這些概念有一個(gè)本質(zhì)的理解，然后找習(xí)題強(qiáng)化。

一元函數(shù)微分學(xué)

1.給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是分段函數(shù)和絕對值函數(shù)的可微性的討論；

2.利用洛必達(dá)定律求不定式的極限；

3.討論函數(shù)的極值和方程的根，證明函數(shù)的不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理證明相關(guān)命題，如“證明開區(qū)間至少有一個(gè)滿足點(diǎn)……”，這樣的問題證明構(gòu)造輔助函數(shù)往往是必要的；

5.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大最小應(yīng)用問題。解決這類問題，主要確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，確定討論區(qū)間；

6.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)行為，繪制函數(shù)圖，求曲線漸近線。

一元函數(shù)的積分

1.計(jì)算不定積分、定積分、廣義積分；

2.關(guān)于變量上限積分的問題：如求導(dǎo)、極限；

3.積分中值定理及積分性質(zhì)的證明；

修正積分應(yīng)用問題：

計(jì)算面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平面曲線弧長、旋轉(zhuǎn)面面積、壓力、重力、變力功等

綜合試題。

向量代數(shù)與空間解析幾何

計(jì)算問題：

1.求向量的數(shù)量積、叉積、混合積；

2.求直線方程和平面方程；

3.確定平面與直線的平行和垂直關(guān)系，求夾角；

4.建立旋轉(zhuǎn)曲面方程；

多元函數(shù)微分學(xué)在幾何或線性代數(shù)中的應(yīng)用。

這部分考了一批學(xué)生，考研數(shù)學(xué)難度應(yīng)該比較簡單。在輔導(dǎo)書里找習(xí)題，需要快速正確的解答。

多元函數(shù)微分學(xué)

1.確定二元函數(shù)在某一點(diǎn)上是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在，是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；

2.求多元函數(shù)(特別是抽象函數(shù))的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)；

3.求二元和三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；

4.求曲面的切面和法線，空間曲線的切面和法線平面。這類問題是多元函數(shù)微分學(xué)和向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合問題，要結(jié)合復(fù)習(xí)；

5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；

6.求有界平面區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值。

這部分應(yīng)用題需要用到其他領(lǐng)域的知識，所以可以

6.雙積分、線面積分應(yīng)用；計(jì)算面積、體積、重量、重心、重力、變力和功等。

數(shù)學(xué)考生要足夠重視這部分內(nèi)容和題型。

無窮級數(shù)

1.確定幾個(gè)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂；

2.求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；

3.求冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)級數(shù)的和；

4.將函數(shù)展開成冪級數(shù)(包括寫出收斂域)；

5.將函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)，或者給出傅立葉級數(shù)，確定某一點(diǎn)的和(通常用狄利克雷定理)；

綜合證明題。

微分方程

1.尋找典型一階微分方程的通解或特解：這類問題首先判別方程的類型。當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們所學(xué)的類型。這時(shí)，常用的方法是通過切換x和y或者代入適當(dāng)?shù)淖兞?，把原來的方程變成我們學(xué)過的類型；

2.求解可約方程；

3.求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；

4.根據(jù)實(shí)際問題或給定條件建立并求解微分方程；

常見的綜合題是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分、變積分域多重積分、與路徑無關(guān)的線積分、全微分的充要條件、偏導(dǎo)數(shù)等。

回復(fù)【數(shù)學(xué)干貨】，獲得你必知的“高數(shù)考試范圍”

看完還是不知道拿什么好。

那你一定是錯(cuò)過的風(fēng)哥重點(diǎn)！

劉金峰老師

“2021考研高數(shù)教材劃重點(diǎn)”

閩南師范大學(xué)

雅思考試 托?？荚?/a> 留學(xué)攻略 留學(xué)院校庫