08農(nóng)學考試大綱詳解之數(shù)學

一．農(nóng)學統(tǒng)考中數(shù)學的地位及其學科特點：

研究生入學考試中考生可以根據(jù)自身學習基礎(chǔ)和志愿從事研究工作的需要任選數(shù)學和化學。數(shù)學相比化學，知識點要少，但要更靈活。這門課程的分值為 150，占總成績的 1/4 。數(shù)學是各類研究都要使用的基礎(chǔ)學科，在前期的試驗設(shè)計，方案選擇，試驗過程中的數(shù)據(jù)分析，結(jié)果推斷，建立模型，直至論文完成等工作中都是不可缺水的知識體系。除此外，研究數(shù)學可以鍛煉邏輯推斷能力，并使人形成嚴謹、抽象的思維方式，有利于思考問題和解決問題。

數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應(yīng)用。（ 1 ） 數(shù)學的抽象撇開了對象的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，并沒有什么區(qū)別。數(shù)學家關(guān)心的只是 “ 五 ” 。“ 集合 ” 、 “ 方程 ” 、 “ 函數(shù) ” 等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。（ 2 ）許多數(shù)學結(jié)果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型，往往是在理想情況下進行研究的。數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學證明、數(shù)學理論的正確性等，不能像自然科學那樣借助于可重復(fù)的實驗來檢驗，而只能借助于嚴密的邏輯方法來實現(xiàn)。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關(guān)系的確定，無窮小量的得出，等等。（ 3 ）數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”，是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。在學習中要注意數(shù)學的實際應(yīng)用，比如微積分的幾何意義，比如如何用數(shù)學方法分析試驗數(shù)據(jù)，建立模型，等等。

在筆者看來，數(shù)學要求的就是牢固的掌握基礎(chǔ)知識和靈活的運用這些知識，從中鍛煉或反應(yīng)個人的思維能力 （包括邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、數(shù)學語宵表達能力等），所以在復(fù)習中要由這 3 點出發(fā)，不要舍本逐末。

二．今昔對比：

農(nóng)學統(tǒng)考以后，不再由各農(nóng)業(yè)院校自由選擇試題出處（數(shù)一至數(shù)四，或自己出題），而以中國農(nóng)業(yè)大學歷屆考研所指定的教材和考試模式為準。鑒于各個地方農(nóng)業(yè)院校教學內(nèi)容和水平層次不一，整體難度較原來有所下降，但同時考察會更加靈活、多樣。若能搜集中國農(nóng)業(yè)大學歷年真題進行研究，會對考試有很大幫助。對于非農(nóng)大考生，首先去除了陌生、未知的感覺，還可以更好的把握考生重點和考試模式。其實中國農(nóng)大本身的歷年試題也不是很規(guī)范，就如筆者曾參與的 06 界考試，整個試卷都由解答題組成，而沒有填空和選擇，與各正式考試公布的題型都不符。不過農(nóng)學統(tǒng)考之后，試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)和題型結(jié)構(gòu)大綱上都有明確規(guī)定，不會再出現(xiàn)這種情況。

從內(nèi)容比例上看，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與統(tǒng)計部分，所占的分值比例現(xiàn)在都是約占整個試卷的 56% 、 22% 、 22%，大約是 84 分、 33 分、 33 分。這與 07 年的數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三的分值比例相符（數(shù)四不考數(shù)理統(tǒng)計，無可比性）。按往年的數(shù)學統(tǒng)考趨勢，數(shù)一至數(shù)四的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和難度逐漸趨于一致，比如今年大綱總體變化不大，而 07 年比 06 年線性代數(shù)所占分值要多；農(nóng)學統(tǒng)考則延續(xù)了這個變化。另外，相比數(shù)一至數(shù)四，農(nóng)學統(tǒng)考的數(shù)學內(nèi)容上要稍少，難度也稍低。像去年統(tǒng)考中高等數(shù)學部分曲率圓概念一元函數(shù)微分學柯西中值定理，定積分應(yīng)用中求函數(shù)的平均值等農(nóng)學統(tǒng)考中都沒有，今年的數(shù)一、數(shù)二增加的曲率圓概念，幾何量形心的概念；數(shù)學三、四增加的對泰勒（ Taylor ）公式的了解等要求農(nóng)學統(tǒng)考中都沒有。農(nóng)學統(tǒng)考的數(shù)學更注重基本知識的理解和應(yīng)用，復(fù)習中要注重 本概念，基本方法、基本原理的掌握。

在考試的題型結(jié)構(gòu)上，第一大題為選擇題，第二題是填空題，第三題作為解答題，證明。選擇題是 8 個小題 32 分，不同于 07 年的十個小題 40 分；填空題為六個小題，共 24 分；解答題共 9 小題 94 分，二去年是 8 各小題。從題型比例看，客觀題 ( 包括填空題和選擇題 ) 和解答題的分值比例是 40% 和 60%，07 年是 45% 和 55% 。去年數(shù)學一、二、三、四都增加了兩個選擇題，去掉了一個微積分的大題，不過今年農(nóng)學統(tǒng)考和去年的線性代數(shù)與概率統(tǒng)計都是兩個選擇、一個填空和兩個解答題，總數(shù)都是 5 個。

三．08數(shù)學考點分析和考試題型預(yù)測

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，這是貫穿在高數(shù)始終的基本知識，要求熟練掌握和應(yīng)用。而且各性質(zhì)的考察機會基本均等，所以對函數(shù)的概念、表示法、函數(shù)的建立、函數(shù)的各個性質(zhì)及各類函數(shù)的概念等都要熟習。

這部分內(nèi)容的考察可以隱藏在解答題中，也可以單獨出題。復(fù)習時不用死記硬背，可以多接觸這類選擇題和填空題，從中體察這些知識是如何被應(yīng)用在解題中的，甚至可以自己試著出題，盡量想出各種考察方式，這是對于學習概念型和性質(zhì)型知識的非常有效的方法。這類題從某種程度上說屬于送分的題目，要保障能拿到。

2. 一般考試總會有一求極限的題目，且多是填空和選擇。要注意除求極限的基本方法外，還可以通過求導(dǎo)、洛必達法則等來得到答案，有時還會融入有無極限的判斷和極限唯一性、有界性的考察。

3. 函數(shù)的連續(xù)性是也是一個重要考點，尤其是左右連續(xù)、間斷點的判斷，要注意這類題的解答方法。這個知識點一般在客觀題中作為一個小題出，也可能是解答題的某一小問。

總之，函數(shù)、極限、連續(xù)的內(nèi)容基本上不會出很大的題目，而且這是學習整個高數(shù)的基礎(chǔ)，要牢固的掌握，考試中要求能快速準確的解答，不要在這里浪費時間。

（二）導(dǎo)數(shù)和微積分

高數(shù)的內(nèi)容絕大部分是微積分，而且這方面知識的理解和掌握對于大部分人來說是一個難點，復(fù)習時無疑要格外重視這方面的內(nèi)容。其中一元函數(shù)微分學和一元函數(shù)積分學要重點學習，熟練掌握后，多元函數(shù)微積分學和常微分方程就很容易理解和掌握了。這一部分關(guān)鍵是在理解的基礎(chǔ)上運用來進行計算，即理解了基本概念和記住求導(dǎo)、求微分公式后，需要大量的習題練習才可以達到目標。重點知識點如下：

4. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如求曲線的切線方程和法線方程；運用定積分來計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等，這類題目需要充分的理解導(dǎo)數(shù)、定積分的意義，然后有針對性的作幾道代表性的例題和練習題，方法大同小異，只要理解的透徹，不難解決這類題目。個人認為研究明白課本例題后和主要參考資料上的例題，再稍微作一些練習就可以了。

5. 羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用，這是兩個應(yīng)用很廣且很靈活的知識點，若能精確的掌握其在各種條件下應(yīng)用的關(guān)鍵判斷原則，就可以解決很多看上去很繁瑣或很沒頭緒的題目，但是需要花時間掌握，最好研究經(jīng)典教材上的解釋和應(yīng)用方法，可以進行有針對性的練習。

6. 函數(shù)單調(diào)性，求極大、極小值，最大、最小值等問題，這個也是一類題目，在很多大題里會涉及，而且大多需要將函數(shù)性質(zhì)、基本函數(shù)等與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起。

7.如何求積分，這是一個大問題，這個也只能在明白基本原理之后作大量的練習才可以掌握，而且求導(dǎo)公式、各定理的運用，一定要非常熟練。

8. 對于多元微積分學，所有內(nèi)容都只要求了解，所以考題也不會太難，而且可以從一元微積分的知識進行延續(xù)，多半都可以解決。常微分方程中要了解常微分的概念和求解方法，包括變量可分離的微分方程和一階線形微分方程，總共 3 個知識點。

（三）線性代數(shù)

9. 矩陣方面主要是 理解矩陣的概念，同時明白各類矩陣如單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等是什么形式，以及它們的性質(zhì)。另外就是掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，用伴隨矩陣求逆矩陣，進行理解矩陣的初等變換，還有會求矩陣的特征值和特征向量等。矩陣的題目多數(shù)都是進行計算，所以在明白題目要求算的是什么（即概念）的基礎(chǔ)上，一定要實際演算一些題目，要把計算程序掌握的非常熟練，就不容易出錯了。

10. 向量的考察點集中在向量的組線性相關(guān)、線性無關(guān)性質(zhì)及判別法以及求向量組的極大線性無關(guān)組上，可以進行針對性的練習。

11. 線性方程組方面最大可能是判斷齊次線性方程組有無非零解或非齊次線性方程組有無解，還有可能就是解方程，求其基礎(chǔ)解系或通解。

（四）概率論

概率論的考察對可分為三個重點：

第一，即基本概念的了解，可以出一題求其概率分布，或者是要求判斷概率、事件的特點或性質(zhì)。這類題目多數(shù)將第一章隨機事件和概率。第二章 隨機變量及其概率分布和第三章多維隨機變量及其概率分布中的基礎(chǔ)知識雜糅在一起，一道題目涉及多個小知識點，只要明白各個概念就不難解題。其中重點是散型隨機變量及其概率分布的概念，要掌握 0 － l 分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（ Poisson ）分布；掌握二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

第二，隨機變量數(shù)字特征中要會求常用分布的隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。

第三，大數(shù)定律和中心極限定理，各有兩個，分別是切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律；棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維一林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）。

數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容基本上是要求理解，一定要弄明白整個體系的目的和實現(xiàn)方法，在理解的基礎(chǔ)上記憶。數(shù)理統(tǒng)計本身就是研究試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的問題的，統(tǒng)考要求掌握的是非?；A(chǔ)的內(nèi)容，研究明白不僅可以考得高分，還為以后試驗打下了基礎(chǔ)。

首先，要明白總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩等基本概念其次，在這個基礎(chǔ)上知道如何進行 x2 分布、 t 分布和 F 分布的計算就基本可以達到農(nóng)學統(tǒng)考的要求了。若想節(jié)省時間，涉及到復(fù)雜的查表的問題都可以跳過，若實在理解不了，也要熟記例題的分析和解決方法。

從歷年的數(shù)學考題看，出題的專家都是緊緊扣住三基的，“基本概念、基本理論、基本方法”。在第一次的全面復(fù)習中，要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍，差缺補漏。在研讀教材時要重視習題，不要求每個概念都背下來，但一定要熟習它是如何反應(yīng)在題目中的。另外，農(nóng)學統(tǒng)考中的知識點都是數(shù)學中比較基本的，難度也不會很高，所以不必要去研究難題，偏題，也可以跳過不考的知識點。

四．參考書目

中國農(nóng)業(yè)大學本身有數(shù)學教材，大學數(shù)學（包括高等數(shù)學和線性代數(shù)）和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這套課本比較簡單，可以作為復(fù)習時的主要參考資料。高等數(shù)學方面，同濟大學的《高等數(shù)學》是比較權(quán)威的一套教材，不過對于參與農(nóng)學統(tǒng)考的考生比較難，遇到不考的內(nèi)容時可以跳過，研究清楚上面的推理過程和例題會有很大收獲。

現(xiàn)在市場上各種參考書名目繁多，建議在第一次復(fù)習時選一本例題較多且有很好的歸納分析的作為主要復(fù)習參考書，不要見一本拿一本，以免貪多嚼不爛。而且第一次的復(fù)習應(yīng)以課本和各知識點的掌握練習為主。例如李永樂的《復(fù)習指導(dǎo)》，都適合在第一階段使用。

很多人都說考研不僅僅是在考知識、考能力，在很大程度上來講是在考意志品質(zhì)。我非常同意這句話，因為上了大學的智力上都不會有問題，關(guān)鍵就是看是否認真，是否努力。所以不管遇到什么困難，一定要堅持，數(shù)學有時候就是你怎么都想不明白，但當你真明白了，又會有一種豁然開朗的感覺，覺得不過如此，這也是學習的樂趣。祝諸位復(fù)習順利。

以上我們從宏觀、微觀以及參考書等方面分析解讀了 08 年農(nóng)學大綱的數(shù)學部分。關(guān)于大綱規(guī)定的數(shù)學部分的每個知識點的詳細解析，海文專業(yè)課將會在上課當天當堂發(fā)放。權(quán)威老師的精彩講解再輔以權(quán)威詳細的資料，海文專業(yè)課給莘莘學子成功沖刺 2008 考研以最強動力。