自然數(shù)包括零嗎

0是自然數(shù)且是最小的自然數(shù)。

自然數(shù)：

指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負(fù)整數(shù)。

0的爭議：

對(duì)于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起;而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開始算起。到21世紀(jì)關(guān)于這個(gè)問題也尚無一致意見。

中國的中小學(xué)教材原先規(guī)定自然數(shù)集不包括0。但中國之外的數(shù)學(xué)界，大部分都是規(guī)定0是自然數(shù)，為了國際交流的方便，《國家標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，自然數(shù)集包括0。因此，新出版的教材中，按照《國家標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行了這樣的處理，自然數(shù)集合先現(xiàn)代稱為正整數(shù)集。同時(shí)，我們也按照國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定規(guī)范使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)的表示方法。

從使用上看，規(guī)定自然數(shù)集合是否包括0并無太大影響。作為序數(shù)，從0開始和從1開始是一樣的;以前我們所說的n∈N，只要說n是正整數(shù)(n∈N*)就可以了。

0的數(shù)學(xué)性質(zhì)：

1、0是介于-1和1之間的整數(shù)，是偶數(shù)也是有理數(shù)。

2、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

3、0不能作除數(shù)。

4、0沒有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)。

5、0既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

6、0 是任意自然數(shù)的倍數(shù)。

7、在十進(jìn)制記數(shù)法中, 0起占位的作用。

8、0是最小的完全平方數(shù)。

9、0不能做對(duì)數(shù)的底數(shù)或真數(shù)，即log0x和loga0都無意義。

10、0乘任何實(shí)數(shù)都等于0，0除以任何非零實(shí)數(shù)都等于0，任何實(shí)數(shù)加上或減去0等于其本身。