什么是循環(huán)小數(shù)

小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類，而無限小數(shù)又分無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)兩類。

無限循環(huán)小數(shù)的定義：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地出重復(fù)現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼的十進(jìn)制無限小數(shù)。如21666、35232323等，被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)節(jié)。

無限循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)碼全部略去，而在保留的循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如，2166縮寫為??，（讀作“二點(diǎn)一六，六循環(huán)”）。在數(shù)的分類中，無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。

無限不循環(huán)小數(shù)的定義：有些小數(shù)雖然也是無限的但不循環(huán)。

相關(guān)如下：

實(shí)數(shù)是由有理數(shù)和無理數(shù)組成的，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，它們是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

小數(shù)的基本性質(zhì)是：在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

在測量物體時(shí)，往往會得到不是整數(shù)的數(shù)。于是古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)。小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界線，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分則是小數(shù)部分。

循環(huán)小數(shù)是什么，循環(huán)節(jié)是什么？

1、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)（循環(huán)點(diǎn)），并且可以化為分?jǐn)?shù)。

2、兩個(gè)整數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)；另一種，得到無限小數(shù)。

3、從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如21666（混循環(huán)小數(shù)），35232323（循環(huán)小數(shù)），20333333…（循環(huán)小數(shù)）等，其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

什么叫循環(huán)小數(shù)

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)（circulating decimal）。循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)（循環(huán)點(diǎn)），并且可以化為分?jǐn)?shù)。

如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。

擴(kuò)展資料：

兩個(gè)整數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)；另一種，得到無限小數(shù)。

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如21666（混循環(huán)小數(shù)），35232323（循環(huán)小數(shù)），20333333…（循環(huán)小數(shù)）等，其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如：

2966666 縮寫為296（6上加一個(gè)點(diǎn)）（讀作“二點(diǎn)九六，六循環(huán)”），6就是循環(huán)節(jié)；

35232323…縮寫為3523（23上面各加一個(gè)點(diǎn)）（它讀作“三十五點(diǎn)二三，二三循環(huán)”），23就是循環(huán)節(jié)；

36568568……縮寫為36568（568上面各加一個(gè)點(diǎn)）（它讀作“三十六點(diǎn)五六八，五六八循環(huán)”），568就是循環(huán)節(jié)；

循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和公式的方法化為分?jǐn)?shù)，所以循環(huán)小數(shù)均屬于有理數(shù)。

小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類：

1、純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；

連寫幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。例：03（3循環(huán)）=3/9（循環(huán)節(jié)的位數(shù)有一個(gè)，所以寫一個(gè)9）；

0347（347循環(huán)）=347/999（3位循環(huán)節(jié)寫3個(gè)9）；

2、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；

連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0。例如，02134（34循環(huán)）=（2134-21）/9900。

參考資料來源：百度百科-循環(huán)小數(shù)

參考資料來源：百度百科-循環(huán)節(jié)

循環(huán)小數(shù)五大概念是什么

問題一：什么是循環(huán)小數(shù) 兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)。一種，得到無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可分為有限循環(huán)小數(shù),如：1123123123（不可添加省略號）和無限循環(huán)小數(shù)，如：1123123123……（有省略號）。前者是有限小數(shù)，后者是無限小數(shù)。從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如21666…，35232323…等，被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)碼全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如： 2166666 縮寫為 216（讀作“二點(diǎn)一六，六循環(huán)”） 034103103…103…縮寫為 034103（讀作“零點(diǎn)三四一零三，一零三循環(huán)”） 循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和（附鏈接：等比數(shù)列）法化為分?jǐn)?shù)。所以在數(shù)的分類中，循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。

問題二：循環(huán)小數(shù)是什么？ 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

求采納

問題三：循環(huán)小數(shù)是什么，循環(huán)節(jié)是什么？ 循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)（循環(huán)點(diǎn)），分為有限循環(huán)和無限循環(huán)。

問題四：什么叫十進(jìn)制循環(huán)小數(shù) 這是兩個(gè)概念的結(jié)合，十進(jìn)制和循環(huán)小數(shù)，十進(jìn)制就是咱們正常使用的進(jìn)制，循環(huán)小數(shù)就是某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)的小數(shù)。

如，36132132132132132……就是36132 132循環(huán)

問題五：循環(huán)小數(shù)什么意思 循環(huán)小數(shù)-循環(huán)小數(shù),是指從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù),叫做循環(huán)小數(shù),可分為有限循環(huán)小數(shù),如:1123123123……其中123不斷。

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)向上面的5333……和714545……都是循環(huán)小數(shù)。

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各記一個(gè)圓點(diǎn)。

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