發(fā)布時(shí)間: 2025年04月20日 10:10
“我就不陪你上去了，加上排隊(duì)要一兩個(gè)小時(shí)，我在附近的咖啡館等你吧?！痹谂阃瑢W(xué)參觀了哥大校園和美國(guó)自然博物館之后，張偉在帝國(guó)大廈周邊的咖啡館里，拿起餐巾紙開始了數(shù)學(xué)演算，同學(xué)目瞪口呆：“沒有人能夠體會(huì)我當(dāng)時(shí)震驚的心情，我的上頜與下頜估計(jì)跟自然歷史博物館那個(gè)恐龍骨架的頭顱沒拼合好之前是一樣的。”
圖 | 張偉 （來源：MIT News）
類似的場(chǎng)景還出現(xiàn)在回家的火車上，即使是路途中休息的時(shí)間他的大腦也從不停歇，“突然間，所有東西都能連接在一起，這絕對(duì)是一個(gè)讓人感嘆‘原來如此’的時(shí)刻。”十年前在火車上的構(gòu)想像是一塊拼圖，在經(jīng)過這些年的“耐心拼裝”之后，終于在最近完成了一篇論文。
不知道張偉的演算筆跡還被留在過什么地方的什么平面上，可能就是這些零零碎碎的推導(dǎo)驗(yàn)證造就了一代“數(shù)學(xué)大神”：在 29 歲榮獲 SASTRA 拉馬努金獎(jiǎng)，34 歲破格成為哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系終身教授，35 歲斬獲晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，37 歲擔(dān)任 MIT 數(shù)學(xué)系正教授，并榮獲科學(xué)突破獎(jiǎng)。
近日，張偉因在算術(shù)幾何與自守形式的算術(shù)面向上的突破性工作獲得本年度克雷研究獎(jiǎng)（Clay Research Awards），成為獲此殊榮的首位華人數(shù)學(xué)家。
圖 | 張偉（中）榮獲“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)項(xiàng)被譽(yù)為“華人菲爾茲獎(jiǎng)”，是華人數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高榮譽(yù)（來源：中國(guó)科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心）
張偉就讀的高中離他的家鄉(xiāng)有 500 多公里，這并沒有阻擋他追求數(shù)學(xué)的熱情。
他出生在四川達(dá)州的偏遠(yuǎn)鄉(xiāng)村。小學(xué)四年級(jí)就開始感嘆：“就是純粹的好奇，一些數(shù)學(xué)問題怎么就被設(shè)置地那么精妙！這很美。”
五年級(jí)他轉(zhuǎn)入大竹縣天成鄉(xiāng)小學(xué)，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)老師看到了張偉的潛力，便開始讓他精讀課外習(xí)題書。中學(xué)時(shí)期，他自己寫了自薦信郵寄給成都七中校長(zhǎng)，后來幸運(yùn)地成為 1997 年成都七中招收的五名外地生之一。
高三那年，在申請(qǐng)北大保送的時(shí)候，張偉就決定未來要“成為數(shù)學(xué)家”。
圖 | 張偉 （來源：Quanta Magazine）
2000 年，Andrew Wiles 早在五年前就證明了的“費(fèi)馬大定理”在當(dāng)時(shí)仍然是相對(duì)新穎的課題，并引起了數(shù)學(xué)界很大的反響。這一年張偉剛剛進(jìn)入北大，北大的一位教授深諳教育之道，通過“深入淺出”的教學(xué)方式為張偉打開了數(shù)學(xué)新世界的大門，張偉在這一年就開始接觸尖端科學(xué)和像“費(fèi)馬大定理”這樣的前沿學(xué)術(shù)研究。
如今，張偉也已為人師，他在 30 歲就開始帶博士生。到現(xiàn)在為止，張偉已經(jīng)指導(dǎo)了三名博士生，他帶過的有些博士生年齡只比他略小一點(diǎn)。
圖 | 在局部對(duì)稱空間表示理論與分析研討會(huì)中，張偉講解Shimura分類上的特殊循環(huán)（來源：YouTube）
張偉的核心研究領(lǐng)域是數(shù)論，致力于整數(shù)及其性質(zhì)的研究。從廣義上來說，它探索的是如何用整數(shù)和有理數(shù)解方程，類似于勾股定理 (a2+b2=c2)。他說:“一個(gè)簡(jiǎn)單的想法是嘗試用模運(yùn)算來解方程。”模運(yùn)算最常見的例子是一個(gè) 12 小時(shí)制的時(shí)鐘，當(dāng)時(shí)間到達(dá) 12 小時(shí)后重新開始并重復(fù)來計(jì)算時(shí)間。使用模塊化算法可以編譯一組數(shù)據(jù)，例如，根據(jù)素?cái)?shù)建立索引。但問題是，通過模運(yùn)算收集的數(shù)據(jù)能說明方程的解是整數(shù)嗎？張偉研究了是否以及如何通過將這個(gè)局部數(shù)據(jù)還原為一個(gè)全局信息來求解——就像發(fā)現(xiàn)勾股定理一樣。
同時(shí)，把數(shù)學(xué)的其他分支與數(shù)論聯(lián)系起來是張偉的一大專長(zhǎng)。
2018 年，張偉和他的大學(xué)同學(xué)惲之瑋共同獲得了“數(shù)學(xué)突破獎(jiǎng)”，他們?cè)贚函數(shù)的泰勒展開式上作出了巨大貢獻(xiàn)，這被譽(yù)為過去幾十年來數(shù)論一個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域的重大進(jìn)展。他們的項(xiàng)目源于他的論文研究，這項(xiàng)工作也為他目前的研究開辟了新的方向，即橢圓曲線的算術(shù)。但張偉表示，未來的道路直到 5 年后才明朗，這還需要與惲之瑋進(jìn)行很多探討。
“通常來說，把擁有不同技能和學(xué)術(shù)背景的人聚集在一起，對(duì)一系列事實(shí)做出新的解釋，這是有助于解決數(shù)學(xué)問題的。我和惲之瑋就是這樣的。他對(duì)問題的幾何思考方式與我的觀點(diǎn)正好互補(bǔ)，我的觀點(diǎn)更多的是數(shù)字算術(shù)。”張偉說。
圖 | 惲之瑋（左）、張偉（右）出席 “新視野數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”紅毯儀式（來源：AIAT）
張偉的“大神之路”可以用三個(gè)地點(diǎn)來劃分成幾個(gè)階段：在四川的數(shù)學(xué)啟蒙、在北大的開拓拔高、在海外的研究探索。
在啟蒙階段，主要是在成都七中高 2000 級(jí)理科實(shí)驗(yàn)班，張偉和周濤從同學(xué)變?yōu)榱撕糜?，后來周濤專攻?jì)算機(jī)，他專攻數(shù)學(xué)，周濤現(xiàn)在是“電子科技大學(xué)最年輕教授”。
張偉、惲之瑋、許晨陽三位北大出身的“天才數(shù)學(xué)家”先后進(jìn)入MIT任教，華人數(shù)學(xué)家天團(tuán)從未像現(xiàn)在這樣閃耀過。之所以說“天才都是千篇一律”，除了啟蒙期結(jié)識(shí)的周濤之外，還有北大之后的許晨陽、朱歆文、袁新意、惲之瑋、孫崧幾位華人數(shù)學(xué)家，每一個(gè)都年少有名，他們的履歷有太多的“重合”，而且他們之間還有不少的交集。
圖 | 從左至右依次為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽（來源：北京大學(xué)官網(wǎng)）
張偉、許晨陽和朱歆文都來自川蜀，同為 1981 年出生，都畢業(yè)于北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2000 級(jí)：
此外，袁新意、惲之瑋、孫崧也是國(guó)內(nèi)年少有為的“數(shù)學(xué)之星”。
著名數(shù)學(xué)家張壽武說：“張偉是目前在國(guó)際數(shù)學(xué)界非常有影響的一批年輕的中國(guó)數(shù)學(xué)家之一，這批人我知道的就有 10 人左右，他們非常聰明，而且是同一代人，其中五六個(gè)是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 2000 屆的學(xué)生，張偉的同班同學(xué)，包括袁新意、惲之瑋、朱歆文等，另外幾位同一屆清華大學(xué)的學(xué)生，他們每個(gè)人的水平都與我們相差無幾！”
DeepTech：一些人把數(shù)論比作是“數(shù)學(xué)之冠”，你怎么看？你選擇數(shù)論作為主要研究領(lǐng)域的原因是什么？
張偉：數(shù)論具有最悠久的歷史，兩千多年前的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，兩百多年前的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯則認(rèn)為“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論則是數(shù)學(xué)的皇后”?，F(xiàn)代數(shù)論經(jīng)歷了 20 世紀(jì)的蓬勃發(fā)展，已經(jīng)涉及到數(shù)學(xué)的諸多分支。
事實(shí)上，19 世紀(jì)中期黎曼將解析理論引入數(shù)論，用于研究素?cái)?shù)分布和“zeta 函數(shù)”，并提出了至今仍是數(shù)學(xué)里的核心未解謎題之一的“黎曼假設(shè)”。到了 20 世紀(jì)前半葉，布爾巴基學(xué)派的奠基者和領(lǐng)袖韋伊（A. Weil），在奠基代數(shù)幾何的同時(shí)系統(tǒng)地引入代數(shù)幾何的方法研究數(shù)論，推廣了“zeta 函數(shù)”的概念，并模仿黎曼的假設(shè)提出了“有限數(shù)域上的黎曼假設(shè)”——被稱為”韋伊猜想“。韋伊的夢(mèng)想之一是在代數(shù)幾何的研究對(duì)象上復(fù)制一些拓?fù)鋵W(xué)的構(gòu)造，并由此來解決”韋伊猜想“。
20 世紀(jì)中后期，韋伊在代數(shù)幾何的夢(mèng)想被格羅登迪克(A. Grothendieck)基本實(shí)現(xiàn)，隨之他的學(xué)生德利涅（P. Deligne）完全證明了”韋伊猜想“。格羅登迪克的數(shù)學(xué)成就深刻地影響了數(shù)論的發(fā)展：自他以來，格羅登迪克意義下的代數(shù)幾何可以被廣泛地用于數(shù)論問題的研究。一個(gè)標(biāo)志性的例子便是法爾廷斯(G. Faltings)在 80 年代解決了丟番圖方程領(lǐng)域的難題：莫德爾（Mordell）猜想。20 世紀(jì)后半葉，在朗蘭茲(R. Langlands)提出的一系列深刻猜想影響之下，數(shù)論和表示論的融合取得了豐碩的成果；尤其是外爾斯（A. Wiles），他在 90 年代取得了突破性進(jìn)展，并由此證明了“費(fèi)馬大定理”。
時(shí)至今日，數(shù)論依舊可以保持活力，我覺得最主要是因?yàn)閿?shù)論問題的研究直達(dá)數(shù)學(xué)之根本。數(shù)論是否會(huì)發(fā)展成為數(shù)學(xué)里的“大一統(tǒng)理論“？雖然我不能確定，但是幾乎可以肯定的是，數(shù)論問題將繼續(xù)激發(fā)數(shù)學(xué)各個(gè)分支的進(jìn)步，數(shù)論和數(shù)學(xué)的各個(gè)分支也能繼續(xù)保持密切的聯(lián)系，不斷獲取新的視角。
我 2000 年 - 2004 年在北大讀本科時(shí)，剛好是 Wiles 證明“費(fèi)馬大定理”沒過多久，即使我無法完全理解他證明的細(xì)節(jié)，卻已經(jīng)深深地吸引了我去學(xué)習(xí)數(shù)論。我的幾位老師在不同場(chǎng)合向我展示了當(dāng)代數(shù)論的優(yōu)雅和深刻，進(jìn)一步強(qiáng)化了我以數(shù)論作為研究方向的想法。
DeepTech：能否簡(jiǎn)單介紹一下你最新發(fā)表的論文？有報(bào)道說這篇論文的猜想是在 11 年前提出的，是不是所有的數(shù)學(xué)猜想實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證都要經(jīng)歷很長(zhǎng)的時(shí)間？在這期間你是如何保持耐性的？
張偉：數(shù)學(xué)猜想被證實(shí)或者證偽，所經(jīng)過的時(shí)間很隨機(jī)，有長(zhǎng)有短。這是我在博士階段的最后一年提出的一個(gè)猜想（正式發(fā)表是兩三年之后），我稱之為”算術(shù)基本引理“。
最近我才找到了解決的方法，這是這篇新文章的內(nèi)容。事實(shí)上，在這期間的十余年里，我一直覺得在可見的將來人們尚不能發(fā)展出解決這個(gè)猜想的工具，所以我也沒有認(rèn)真嘗試過！只是，我偶爾會(huì)想起這個(gè)問題，雖然每次都以無從下手而告終。
直到最近一次偶然的機(jī)會(huì)，一些蛛絲馬跡和我十年前的博士論文里的一個(gè)想法有一些吻合。和“算術(shù)基本引理”相比，我博士論文研究的是完全不同方向的問題，而且在寫完之后我便再也沒有考慮過那個(gè)方向的問題。但是，這一次我突然意識(shí)到，如果將博士論文里的想法稍加變化，即可邁出解決”算術(shù)基本引理“的第一步！
DeepTech：在今年全國(guó)兩會(huì)上，一位政協(xié)委員提出要“拋棄中國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)先的錯(cuò)誤觀念”，你怎么看這個(gè)觀點(diǎn)？你認(rèn)為中國(guó)的數(shù)學(xué)水平在全球來看怎么樣？
張偉：在中小學(xué)生數(shù)學(xué)平均水平上，我認(rèn)為中國(guó)確實(shí)處于一定的領(lǐng)先位置。這得益于我們一直堅(jiān)持的高強(qiáng)度的訓(xùn)練，多課時(shí)，重復(fù)練習(xí)。但是這些做法通常不利于培養(yǎng)極具天賦的青少年，使之有望成為研究型的“數(shù)學(xué)家”。我的中學(xué)階段處于 90 年代最后幾年，我是數(shù)學(xué)競(jìng)賽到一名受益者?；叵肫饋恚跀?shù)學(xué)方面有天賦的同齡人，在那時(shí)似乎只有奧數(shù)這一條路線上可以有機(jī)會(huì)獲得課堂之外的指導(dǎo)。也許有些本來有天賦的，則可能因?yàn)椴幌矚g奧數(shù)或者不擅長(zhǎng)奧數(shù)而未能被發(fā)掘出數(shù)學(xué)上的天賦？我們的培養(yǎng)方式是不是有些單一？
二十年之后的今天是不是有了很大的變化我不大清楚；但在這二十來年里，我逐漸了解到歐美國(guó)家有一些數(shù)學(xué)家，在中學(xué)時(shí)代已經(jīng)開始系統(tǒng)閱讀（甚至有人讀完了）格羅登迪克的“代數(shù)幾何原理”(éléments de géométrie algébrique EGA)！雖然這不是通向數(shù)學(xué)研究道路的唯一途徑，但在中國(guó)這樣一個(gè)擁有 14 億人口的群體里，迄今為止確實(shí)尚未聽說過有這樣的中學(xué)生！由此可見，至少我們?cè)谂囵B(yǎng)方式“多樣化“方面還有可以提升的空間。
中國(guó)的數(shù)學(xué)研究整體水平在過去十幾年里，上升的速度非?？?，至少已經(jīng)邁向數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)的大門。如果能維持目前的發(fā)展速度，前景應(yīng)該非常樂觀。局限到北京一個(gè)地方為例：巴黎和波士頓地區(qū)也許是目前世界上擁有數(shù)學(xué)家密度最高的兩個(gè)城市，北京有望在不遠(yuǎn)的未來達(dá)到與之相當(dāng)?shù)牧考?jí)，尤其是如果各科研機(jī)構(gòu)能夠提供經(jīng)費(fèi)和待遇的穩(wěn)定保障。中國(guó)青年數(shù)學(xué)家的數(shù)量和質(zhì)量上都是很值得期待：實(shí)際上，目前在歐美知名高校里就讀數(shù)學(xué)博士學(xué)位的學(xué)生里，中國(guó)學(xué)生占據(jù)著極高的比例！中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展需要的是時(shí)間：畢竟數(shù)學(xué)人才的積累通常需要數(shù)代人的時(shí)間，而歐美數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)都有至少一百年的積累時(shí)間。
DeepTech：你認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么？你在培養(yǎng)學(xué)生的過程中是如何激發(fā)他們的熱情的？
張偉：大多數(shù)人都可以通過有效的系統(tǒng)學(xué)習(xí)而獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)的青少年，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使之產(chǎn)生了解自然原理的好奇心，以此為驅(qū)動(dòng)力。被動(dòng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)步的速度是線性的；而主動(dòng)的學(xué)習(xí)，才能有指數(shù)增長(zhǎng)速度。當(dāng)然，這些都是說起來容易，實(shí)行起來卻很困難，尤其是我自己有小孩之后，也還在摸索。而我目前主要指導(dǎo)的都是博士生，已經(jīng)是有志于數(shù)學(xué)研究的年輕人；激發(fā)他們熱情的最好方法是讓他們能不斷領(lǐng)悟到新的思想，同時(shí)讓他們嘗試如何自己做出原創(chuàng)性的研究，在裹足不前的時(shí)候盡快幫助他們找到原因。
DeepTech：有一個(gè)說法是北大數(shù)學(xué)學(xué)院是“北大四大瘋?cè)嗽褐住?，?shù)學(xué)競(jìng)賽金牌保送生一把抓。我發(fā)現(xiàn)尤其是 2000 屆，包括您在內(nèi)的很多人成為數(shù)學(xué)家并在國(guó)外知名大學(xué)當(dāng)教授，您認(rèn)為這一屆的學(xué)生能取得優(yōu)異成績(jī)并有所作為的原因是什么？
張偉：“北大四大瘋?cè)嗽褐住边@個(gè)說法我印象不深，也許 20 年前尚不存在；事實(shí)上，數(shù)學(xué)系也許有較多比較特立獨(dú)行的同學(xué)，我并不覺得他們瘋狂：如果找到了自己喜歡做的事情，就很容易理解這種摒棄一切束縛的心態(tài)。
我所在的 2000 級(jí)有很多目前在國(guó)內(nèi)外高校任職的。但是這在一開始也并不明顯，至少在北大讀書的那幾年我并沒有感到我們年級(jí)和別的年級(jí)有很大的區(qū)別。如果有一點(diǎn)，或許我們級(jí)有相對(duì)多一些的同學(xué)聚在一起組織一些討論班，學(xué)習(xí)一些較為前沿的基礎(chǔ)知識(shí)。此外，2002 年北京舉辦國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，很多同學(xué)作為志愿者，親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)界四年一屆的盛會(huì)，近距離接觸到了很多著名數(shù)學(xué)家，或許嗅到了“何為數(shù)學(xué)研究”的一點(diǎn)點(diǎn)味道；我不確定這有沒有潛移默化產(chǎn)生了影響。北大數(shù)學(xué)院師資在每一年級(jí)都很強(qiáng)，分布很平均；親身體驗(yàn)一些美國(guó)名校之后，我認(rèn)為至少在本科生低年級(jí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練方面，北大數(shù)院是毫不遜色，甚至可以說更加扎實(shí)。
DeepTech：你的閑暇時(shí)間都用來干什么呢？有什么興趣愛好？
張偉：以前還有些閑暇時(shí)間，可以打打網(wǎng)球，看看電影；現(xiàn)在閑暇時(shí)間越來越少，有一點(diǎn)也多用來帶小孩了。
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