高一數(shù)學(xué)函數(shù)怎么學(xué)[高一數(shù)學(xué)函數(shù)例題解析]

高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)，考試必考！

一、基本初等函數(shù)的圖像

畫函數(shù)圖像有以下幾步：

首先，觀察它是否是一個(gè)基本初等函數(shù)(即我們?cè)谡n本上學(xué)到的函數(shù)的類型)。如果是，可以畫；

如果沒(méi)有，繼續(xù)第二步，看看是否經(jīng)歷了一系列的函數(shù)變換，如：折疊變換、對(duì)稱變換、伸縮變換、平移變換等。如果是，按照變換規(guī)則畫一個(gè)圖像。如果不是，基本上不需要單獨(dú)畫這個(gè)函數(shù)圖像。那種題目基本會(huì)考查選擇題，有四個(gè)選項(xiàng)可以選擇！

下面，給大家整理一下基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)變換的規(guī)律，希望大家能學(xué)明白！

1. 一次函數(shù)

性質(zhì)：線性函數(shù)圖像是一條直線，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加。當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

2. 二次函數(shù)

性質(zhì)：二次函數(shù)像是拋物線，A決定函數(shù)像的開方向，判別式B ^ 2-4AC決定函數(shù)像與X軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性不同。

3. 反比例函數(shù)

性質(zhì)：反比函數(shù)圖像是雙曲線。當(dāng)k0時(shí)，圖像通過(guò)第一和第三象限。當(dāng)k0時(shí)，圖像通過(guò)兩個(gè)或四個(gè)象限。需要注意的是，在描述一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該說(shuō)它在(-，0)，(0，)上是單調(diào)的，而不是在定義的定義域上。

4. 指數(shù)函數(shù)

當(dāng)0ab1cd時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像如下

當(dāng)不同基的指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中時(shí)，一般可以做一條直線x=1，與各函數(shù)的交點(diǎn)可以根據(jù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小與基進(jìn)行比較。

5. 對(duì)數(shù)函數(shù)

當(dāng)基數(shù)不同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是這樣變換的

6. 冪函數(shù)y=x^a

性質(zhì)：

看第一象限，x0，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快。當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)增加更慢。當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。然后，當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性來(lái)判斷函數(shù)圖像。

7. 對(duì)勾函數(shù)

對(duì)于函數(shù)y=x ^ k/x，當(dāng)k0為校驗(yàn)函數(shù)時(shí)，利用中值定理可以求出函數(shù)的最大值。

二、函數(shù)圖像的變換

注意：對(duì)于函數(shù)圖像的變換，有時(shí)，當(dāng)你看到解析公式時(shí)，可能會(huì)有兩個(gè)以上的變換，特別是對(duì)于X軸。這時(shí)候你必須按照上面的規(guī)則來(lái)判斷順序，否則順序不對(duì)，你可能無(wú)法通過(guò)變換得到！

例如：畫出函數(shù)y=ln|2-x|的圖像

通過(guò)研究這個(gè)解析函數(shù)，我們知道這個(gè)函數(shù)是由基本初等函數(shù)y=lnx轉(zhuǎn)化而來(lái)的，那么這個(gè)函數(shù)經(jīng)歷了多少步呢？轉(zhuǎn)化的順序是什么？讓我們一起來(lái)看看

通過(guò)在解析式x上加一些東西，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)會(huì)有一個(gè)對(duì)稱變換，x前面有一個(gè)負(fù)號(hào)，一個(gè)折疊變換，x上有一個(gè)絕對(duì)值，還有一個(gè)平移變換，前面有一個(gè)2。既然有三個(gè)轉(zhuǎn)化，順序是什么？記住一點(diǎn)：對(duì)于x軸上的變換，需要看符號(hào)x是如何變化的。

因此，我們可以得出以下結(jié)論：第一步是翻身改造；其次，對(duì)稱變換；第三步是翻譯轉(zhuǎn)換。

有同學(xué)說(shuō)第一步是對(duì)稱變換，就是先給X加一個(gè)負(fù)號(hào)，但是下一步是給-x加一個(gè)絕對(duì)值，這不是我們學(xué)過(guò)的規(guī)律，所以后面不能進(jìn)行變換，這是錯(cuò)誤的。學(xué)生一定要記??！

當(dāng)然，如果學(xué)生熟悉這四種變換，可以先把解析表達(dá)式變換成y=ln|x-2|，這樣只需要兩步變換！下面是這個(gè)函數(shù)的圖像。

第一步：先畫函數(shù)y=lnx的圖像

第二步：翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)y=ln|x的圖像

第三步：進(jìn)行對(duì)稱變換，得到函數(shù)y=ln|-x的圖像

第四步：進(jìn)行對(duì)稱變換，得到函數(shù)y=ln|2-x的圖像