初中數(shù)學(xué)一題多解[初中數(shù)學(xué)一題多變經(jīng)典題型]

初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的九種解題技巧！(必須收集)

初中三年，有一些解題方法會(huì)一直陪伴著學(xué)生。這些想法也會(huì)影響學(xué)生在考試中解決問(wèn)題的步驟和策略。

匹配方法

公式就是在一個(gè)解析公式中使用常數(shù)變形的方法，把其中的一些項(xiàng)做成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和的形式。通過(guò)公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫做匹配法。

匹配法是數(shù)學(xué)公式定向變形(匹配到“完美平方”)的一種技術(shù)，通過(guò)公式找到已知與未知的聯(lián)系，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜度。當(dāng)需要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)，并合理運(yùn)用“拆分項(xiàng)”、“增加項(xiàng)”、“匹配”、“匹配”等技巧來(lái)完成公式，有時(shí)也稱為“匹配法”。

公式中使用的最基本的公式是二項(xiàng)式完全平方公式(a b)=a 2ab b，可以靈活使用得到各種基本公式形式，如：a b=(a b)-2ab=(a-b) 2ab。

因子分解方法

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式的乘積。因式分解是常數(shù)變形的基礎(chǔ)，它作為一種強(qiáng)有力的工具和數(shù)學(xué)方法，在求解代數(shù)、幾何和三角形中起著重要的作用。因式分解的方法有很多，其中常用的因子提取法、公式法、分組分解法、交叉乘法在中學(xué)教材中都有介紹。

替代方法

代換法是數(shù)學(xué)中一種非常重要且應(yīng)用廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變量稱為元素。所謂代換法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式中，用一個(gè)新的自變量代替原公式的一部分，或者對(duì)原公式進(jìn)行變換，使之簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于求解。

待定系數(shù)法

在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們先判斷得到的結(jié)果具有某種形式，其中包含一些待定系數(shù)，然后根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程，最后求出這些待定系數(shù)的值或找出它們之間的某種關(guān)系，從而求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種方法稱為待定系數(shù)法。是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法之一。

構(gòu)造法

在解題中，我們經(jīng)常使用這種方法，通過(guò)分析條件和結(jié)論來(lái)構(gòu)造輔助元素，可以是一個(gè)圖形，一個(gè)方程(群)，一個(gè)等式，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)命題等。并搭建起連接條件和結(jié)論的橋梁，使問(wèn)題得以解決。這種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法叫做構(gòu)造法。利用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角形、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有利于解題。

歸謬法

反證法是一種間接證明。它是一種方法，提出一個(gè)與命題結(jié)論相反的假設(shè)，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)正確的推理導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，肯定原命題的正確性。

反證有兩種：一種是只有一個(gè)相反的結(jié)論，另一種是有無(wú)數(shù)個(gè)相反的結(jié)論。前者需要推翻相反的結(jié)論，后者只需要舉出反例就可以達(dá)到證明的目的。

反證法的證題步驟：

(1)假設(shè)。假設(shè)結(jié)論相反成立，強(qiáng)調(diào)假設(shè)的等價(jià)變換

(2)化解矛盾。矛盾和已知，定理，公理，證明，完成，矛盾。

否定假設(shè)，肯定結(jié)論。

求面積法

平面幾何中的面積公式以及由面積公式導(dǎo)出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可以用來(lái)計(jì)算面積，還可以用來(lái)證明平面幾何問(wèn)題有時(shí)事半功倍。利用面積關(guān)系證明或計(jì)算平面幾何問(wèn)題的方法稱為面積法，是幾何中常用的方法。

運(yùn)用面積法常用到的定理有：

(1)兩個(gè)底高相等的三角形面積相等；

(2)兩個(gè)等底(或等高)三角形的面積之比等于高(或底)之比；

(3)在兩個(gè)三角形中，如果兩個(gè)邊相等，并且它們的夾角是互補(bǔ)的，那么這兩個(gè)三角形

(4)如果同一線段的同一側(cè)有兩個(gè)底邊相等、面積相等的三角形，則連接兩個(gè)三角形頂點(diǎn)的直線與底邊平行。

幾何變換方法

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有一些看起來(lái)很難甚至不可能開(kāi)始的習(xí)題，可以通過(guò)幾何變換進(jìn)行簡(jiǎn)化。將相對(duì)靜態(tài)條件下的圖形研究與運(yùn)動(dòng)研究相結(jié)合，有利于理解圖形的本質(zhì)。

幾何變換包括：

(1)翻譯；

(2)輪換；

(3)對(duì)稱。

特殊價(jià)值法

在條件或結(jié)論中代入合適的特殊元素(如數(shù)字或圖形)即可得到答案。這個(gè)方法叫特殊值法。