八年級上冊數(shù)學(xué)例題[八年級上冊數(shù)學(xué)典型例題]

八年級數(shù)學(xué)第一卷期末試題(附答案)

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人民教育出版社，八年級，第一冊，數(shù)學(xué)第十五章——代數(shù)表達(dá)式中乘除因式分解知識(shí)點(diǎn)典型例題

第十五章分?jǐn)?shù)

知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的定義

一般來說，如果A和B表示兩個(gè)整數(shù)，B包含字母，那么公式就叫做分?jǐn)?shù)，A是分子，B是分母。

知識(shí)點(diǎn)2:與分?jǐn)?shù)相關(guān)的條件

分?jǐn)?shù)有意義：分母不是0

分?jǐn)?shù)無意義：分母為0

小數(shù)值為0:分子為0，分母不為0

分?jǐn)?shù)為正值或大于0:分子和分母符號相同(或)

分?jǐn)?shù)值為負(fù)或小于0:分子和分母有不同的符號(或)

小數(shù)值為1:分子和分母值相等(A=B)

分?jǐn)?shù)值為-1:分子和分母值相反(A B=0)

知識(shí)點(diǎn)3:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母乘以(或除以)不等于0的代數(shù)表達(dá)式，分?jǐn)?shù)的值保持不變。

字母的意思是：其中a，b，c是代數(shù)表達(dá)式，C0。

擴(kuò)展：分?jǐn)?shù)的符號規(guī)則：分?jǐn)?shù)的分子和分母以及分?jǐn)?shù)本身的符號，如果你改變其中任意兩個(gè)，分?jǐn)?shù)的值將保持不變，即，

注意：在應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，要注意約束C0和隱含條件B0。

知識(shí)點(diǎn)4:分?jǐn)?shù)的近似

定義：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)約簡，稱為分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)。

步驟：對分?jǐn)?shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后對分子和分母的公因進(jìn)行約簡。

注：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是單項(xiàng)式時(shí)，可以直接除，去掉分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再去掉分子和分母的同一因子的最低次冪。

分子和分母都是多項(xiàng)式的話，分子和分母會(huì)先被因式分解，再被除。

知識(shí)點(diǎn)4:最簡單分?jǐn)?shù)的定義

當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)時(shí)，稱為最簡單分?jǐn)?shù)。

知識(shí)點(diǎn)5:分?jǐn)?shù)的總分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的通用點(diǎn)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為與原分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，稱為分?jǐn)?shù)的通用點(diǎn)。

(2)分?jǐn)?shù)推廣最重要的一步是確定最簡單的公分母。

最簡單公分母的定義：把每個(gè)分母的所有因子的最高冪的乘積作為公分母，稱為最簡單公分母。

確定最簡單公分母的一般步驟：

我取每個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

單個(gè)字母(或含有字母的公式)的功率因數(shù)及其指數(shù)作為因數(shù)；

同一個(gè)字母(或含有字母的公式)的冪因子是指數(shù)最大的那個(gè)。

保證出現(xiàn)的所有字母(或含有字母的公式)都是底部的乘方因子。

注意：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是多項(xiàng)式時(shí)，首先要進(jìn)行因式分解。

知識(shí)點(diǎn)六分儀與分?jǐn)?shù)冪的四種運(yùn)算

(1)分?jǐn)?shù)乘除法：

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的乘積作為分子，分母的乘積作為分母。該公式表示為：

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：除法公式的分子和分母反過來乘以除法公式。該公式表示為

(2)分?jǐn)?shù)次方：分子和分母分別相乘。公式

分?jǐn)?shù)的加減：

同分母小數(shù)加減：分子加減，分母不變。該公式表示為

不同分母的分?jǐn)?shù)加減：分成分母相同的分?jǐn)?shù)，再加減。該公式表示為

代數(shù)表達(dá)式和分?jǐn)?shù)加減法：代數(shù)表達(dá)式可以看作整數(shù)，代數(shù)表達(dá)式前面有負(fù)號，要加括號，就看作分?jǐn)?shù)

引入負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍擴(kuò)展到所有實(shí)數(shù)，正整數(shù)冪法則同樣適用于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。即

科學(xué)符號

如果一個(gè)數(shù)x是0的數(shù)，可以用(即A的整數(shù)部分只有一位，N是整數(shù))的形式表示，N的確定=從左邊第一個(gè)0到第一個(gè)非零數(shù)的全零的倒數(shù)。如0.00000125=

如果一個(gè)數(shù)x是x10，可以用(即A的整數(shù)部分只有一位，N是整數(shù))的形式表示，n=1的確定小于整數(shù)部分的位數(shù)。例如，120 000 000=

求解知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)方程的步驟

(1)轉(zhuǎn)到分母，將等式的兩邊乘以每個(gè)分母最簡單的公分母。(生成根的過程)

求解整個(gè)方程，得到整個(gè)方程的解。

(3)測試，將整個(gè)方程的解代入最簡單的公分母：

如果最簡單的公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值就是原方程的加性根；如果最簡單的公分母不是0，那就是原方程的解。

生成根增量的條件是：所得積分方程的解；(2)代入最簡單的公分母后的值為0。

知識(shí)點(diǎn)八列分式方程

基本步驟

(1)復(fù)習(xí)——認(rèn)真復(fù)習(xí)題型，找出等價(jià)關(guān)系。

設(shè)定——合理設(shè)定未知數(shù)。

列—根據(jù)等價(jià)關(guān)系列出方程(組)。

(4)求解——求解方程(組)。注意檢查

回答——回答。

典型例題

（一）分式定義及有關(guān)題型

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