復(fù)數(shù)的概念[復(fù)常數(shù)是常數(shù)嗎]

我的教育教學(xué)策劃788：（20.12.22.）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

我的教育教學(xué)策劃788：（20.12.22.）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

做事認(rèn)真，不管是作秀還是隱士。集體場(chǎng)合，請(qǐng)維護(hù)團(tuán)隊(duì)榮譽(yù)，安靜學(xué)習(xí)，嚴(yán)格要求自己。

學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)形式并預(yù)習(xí)調(diào)查。

最簡(jiǎn)單的一個(gè)二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。給出了新的定義，方程立即有了解。I-虛數(shù)單位。

以上基礎(chǔ)知識(shí)很好理解。但是要精通。

還記得雙曲線(xiàn)的虛線(xiàn)框嗎？實(shí)軸和虛軸。

在第6節(jié)課后檢查它。

笛卡爾坐標(biāo)平面，矢量平面，復(fù)平面，不同場(chǎng)合不同稱(chēng)呼！統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

Origin【百度百科】

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)（Jerome Cardan1501—1576）在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書(shū)中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱(chēng)之為“卡爾丹公式”。他是第一個(gè)把復(fù)數(shù)的平方根寫(xiě)到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答案寫(xiě)成（5+√-15)*(5-√-15)=25-(-15)=40，盡管他認(rèn)為5+√-15和5-√-15這兩個(gè)表示式是沒(méi)有意義的、想象的、虛無(wú)飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)”這一名稱(chēng)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學(xué)》（1637年發(fā)表）中使“虛的數(shù)”與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開(kāi)來(lái)。

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù)，于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑，很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（1646—1716）在1702年說(shuō)：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”。瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉（1707—1783）說(shuō)：“一切形如，√-1，√-2的數(shù)學(xué)式子都是不可能有的，想象的數(shù)，因?yàn)樗鼈兯硎镜氖秦?fù)數(shù)的平方根。對(duì)于這類(lèi)數(shù)，我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻?！比欢?，真理性的東西一定可以經(jīng)得住時(shí)間和空間的考驗(yàn)，最終占有自己的一席之地。法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾（1717—1783）在1747年指出，如果按照多項(xiàng)式的四則運(yùn)算規(guī)則對(duì)虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那么它的結(jié)果總是a+bi的形式（a、b都是實(shí)數(shù)）。法國(guó)數(shù)學(xué)家及物理學(xué)家棣莫弗（1667—1754）在1730年6月發(fā)現(xiàn)了著名的棣莫弗定理（見(jiàn)上文）。歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i來(lái)表示-1的平方根，首創(chuàng)了用符號(hào)i作為虛數(shù)的單位?！疤摂?shù)”實(shí)際上不是想象出來(lái)的，而它是確實(shí)存在的。挪威的測(cè)量學(xué)家成塞爾（1745—1818）在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀(guān)的幾何解釋?zhuān)⑹紫劝l(fā)表其作法，然而沒(méi)有得到學(xué)術(shù)界的重視。

德國(guó)數(shù)學(xué)家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣，虛數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來(lái)表示。在直角坐標(biāo)系中，橫軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)A，縱軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)B，并過(guò)這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)，它們的交點(diǎn)C就表示復(fù)數(shù)a+bi。象這樣，由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”，后來(lái)又稱(chēng)“阿甘得平面”。高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組（a，b）代表復(fù)數(shù)a+bi，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”。他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞，還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中，并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點(diǎn)，而且還看作是一種向量，并利用復(fù)數(shù)與向量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法。至此，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來(lái)了。

經(jīng)過(guò)眾多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期不懈的努力，他們對(duì)復(fù)數(shù)理論進(jìn)行了深入的探索和發(fā)展，使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域徘徊了200年的幽靈——虛數(shù)揭開(kāi)了神秘的面紗，露出了它的本來(lái)面目。虛數(shù)成為了數(shù)族的一員，使實(shí)數(shù)集擴(kuò)展為復(fù)數(shù)集。

隨著科技的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論變得越來(lái)越重要。它不僅對(duì)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展起著極其重要的作用，而且對(duì)證明機(jī)翼升力的基本定理起著重要的作用，顯示了它在解決大壩滲流問(wèn)題上的威力，也為大型水電站的建立提供了重要的理論依據(jù)。復(fù)數(shù)理論也存在于生活中。