復(fù)旦大學(xué)研究生院(7個月)

上新啦！復(fù)旦大學(xué)上海數(shù)學(xué)中心厲害了！近期連續(xù)取得了數(shù)項成果和突破：7個月內(nèi)，連發(fā)4篇文章，全部登上世界數(shù)學(xué)四大頂尖期刊。小編為你整理了2021年2月-9月期間，來自上海數(shù)學(xué)中心的研究成果，快一起來看看吧！

首席教授李駿的論文在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Annals of Mathematics在線發(fā)表

9月13日，國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Annals of Mathematics在線發(fā)表了中心首席教授李駿和他的合作者郭帥（北京大學(xué)）和張懷良（香港科技大學(xué)）的文章 “Polynomial structure of Gromov–Witten potentialof quintic 3-folds”。

文章證明了鏡像對稱中的一個重要猜想。鏡像對稱是近三十年受數(shù)學(xué)物理沖擊而興起的一個數(shù)學(xué)分支。在數(shù)學(xué)上，鏡像對稱預(yù)言Calabi-Yau三維流形中虧格0曲線的計數(shù)可以與其鏡像流形上的周期積分相等同。對高虧格曲線的計數(shù)，即成為數(shù)學(xué)上的Gromov-Witten不變量。著名物理學(xué)家Vafa和他的合作者Bershadsky-Cecotti-Ooguri通過使用拓撲弦的費曼路徑積分，發(fā)現(xiàn)了一系列關(guān)于高虧格Gromov-Witten不變量必須滿足的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并預(yù)示高虧格勢函數(shù)應(yīng)該具有某種有限生成性質(zhì)，以及可控的初始條件。對于五次超曲面這一典型Calabi-Yau三維流形，基于BCOV理論Yamaguchi-Yau給出了一個更為精確的數(shù)學(xué)描述，稱為多項式結(jié)構(gòu)猜想。所述的郭帥-李駿-張懷良的文章通過使用他們建立的NMSP理論，在數(shù)學(xué)上對五次超曲面實現(xiàn)了BCOV猜想的有限生成性質(zhì)和有限初始條件，在文章中完成了證明Yamaguchi-Yau多項式結(jié)構(gòu)猜想。

首席教授沈維孝的論文在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones Mathematicae在線發(fā)表

7月22日，國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones mathematicae在線發(fā)表了中心首席教授沈維孝和他在復(fù)旦大學(xué)的博士研究生任浩杰的論文 “A DICHOTOMY FOR THEWEIERSTRASS-TYPE FUNCTIONS”。

該論文深入研究了Weierstrass型函數(shù)圖像的分形性質(zhì)。19世紀末期，Weierstrass構(gòu)造了一類連續(xù)且處處不可微的函數(shù)，在數(shù)學(xué)界有深遠的影響。這類函數(shù)的圖像是分形幾何的重要研究對象之一，計算其Hausdorff維數(shù)是著名的公開問題。沈維孝教授在前期工作中對經(jīng)典Weierstrass函數(shù)解決了這一公開問題。本文中，作者將Weierstrass原始構(gòu)造中的余弦函數(shù)換成了一般的解析周期函數(shù)，證明了對應(yīng)的Weierstrass型函數(shù)或者仍然解析，或者其Hausdorff維數(shù)等于某個嚴格大于1的確定常數(shù)。文中提出正則化周期的概念，證明了當Weierstrass型函數(shù)不解析時必滿足某種橫截性條件，進而計算出了它們的Hausdorff維數(shù)。這是對Weierstrass型函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù)這一分形幾何中經(jīng)典問題的重要突破。

王國禎副教授的論文在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Acta Mathematica在線發(fā)表

7月2日，國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Acta Mathematica在線發(fā)表了中心王國禎博士與其合作者B. Gheorghe、徐宙利的論文“The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic”。

該論文提出了motivic同倫范疇中的周t-結(jié)構(gòu)。利用該t-結(jié)構(gòu), 王國禎博士與合作者證明了復(fù)數(shù)域上的motivic形變的特殊纖維是代數(shù)的, 以及模tau的motivic Adams譜序列與代數(shù)Novikov譜序列是同構(gòu)的。該結(jié)果給出了計算球面穩(wěn)定同倫群的一個全新的計算方法, 是同倫論領(lǐng)域的重要突破。

青年研究員陳佳源博士的論文在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones Mathematicae在線發(fā)表

2月15日，國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones mathematicae在線發(fā)表了中心青年研究員陳佳源博士的論文 “Homological branching law for (GL_{n+1}(F),GL_n(F)): projectivity and indecomposability”。

該論文深入研究了線性群表示論的一個基本問題-分歧法則, 這一問題與近十年倍受關(guān)注的Gan--Gross--Prasad 猜想有著密切的關(guān)系。陳佳源在該文章中成功解決了線性群上的不可約模在分歧上什么時候是投射的這一重要課題，完整地描述了一個模在分歧上的所有不可分解分支，并解決了子模的分歧分則。文章通過發(fā)現(xiàn)Bernstein-Zelevinsky分濾與一般分濾的不一致性, 取得了以上分歧法則的突破。相信這個新的對稱性會對未來表示論發(fā)展有相當意義。

組 稿 融媒體中心

來 源 上海數(shù)學(xué)中心

責 編 汪禎儀

編 輯 項天鴿