混沌理論的特性有哪些

混沌理論是一種研究動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學理論，研究的是非線性系統(tǒng)中的隨機性行為?；煦缋碚撜J為，盡管這些系統(tǒng)的行為不是完全隨機的，但也不是完全可預測的，因為微小的初始條件變化可能導致系統(tǒng)行為的巨大變化?；煦缋碚摰难芯繉ο蟀ㄌ鞖?、地震、流體力學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域的動態(tài)系統(tǒng)，其應(yīng)用范圍非常廣泛?；煦缋碚摰难芯砍晒粌H推動了理論物理學和應(yīng)用數(shù)學的發(fā)展，而且對于生物學、社會科學等其他學科也有著深刻的影響。

一、定義

混沌理論是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動態(tài)系統(tǒng)中無法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體，連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預測之行為。

“一切事物的原始狀態(tài)，都是一堆看似毫不關(guān)聯(lián)的碎片，但是這種混沌狀態(tài)結(jié)束后，這些無機的碎片會有機地匯集成一個整體?！?/p>

混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態(tài)，古希臘哲學家對于宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現(xiàn)今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經(jīng)過長期的探討，逐一發(fā)現(xiàn)眾多自然界中的規(guī)律，如大家熟知的地心引力、杠桿原理、相對論等。這些自然規(guī)律都能用單一的數(shù)學公式加以描述，并可以依據(jù)此公式準確預測物體的行徑。

近半個世紀以來，科學家發(fā)現(xiàn)許多自然現(xiàn)象即使可以化為單純的數(shù)學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發(fā)現(xiàn)簡單的熱對流現(xiàn)象居然能引起令人無法想象的氣象變化，產(chǎn)生所謂的“蝴蝶效應(yīng)”.。60年代，美國數(shù)學家Stephen Smale發(fā)現(xiàn)某些物體的行徑經(jīng)過某種規(guī)則性變化之后，隨后的發(fā)展并無一定的軌跡可循，呈現(xiàn)失序的混沌狀態(tài)。

二、混沌特性

(1)隨機性：體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動力學隨機性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數(shù)、初始值都是確定的，而系統(tǒng)在混沌區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機性。這種隨機性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機性有完全不同的來源與機制，顯然是確定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機性和機制作用。體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在。

(2)敏感性：系統(tǒng)的混沌運動，無論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統(tǒng)的運動軌道對初值的極度敏感性。這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統(tǒng)內(nèi)，隨機性系統(tǒng)運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導致系統(tǒng)長期時間行為的不可預測性。氣象學家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應(yīng)"就是對這種敏感性的突出而形象的說明。

(3)分維性：混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運動軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。

(4)普適性：當系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出來的特征具有普適意義。其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運動方程的差異而變化。這類系統(tǒng)都與費根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系。這是一個重要的普適常數(shù)δ=4．669201609l0299097…

(5)標度律：混沌現(xiàn)象是一種無周期性的有序態(tài)，具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無標度區(qū)域。只要數(shù)值計算的精度或?qū)嶒灥姆直媛首銐蚋?，則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質(zhì)。例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自相似，具備標度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。

三、原則

混沌理論還有一個是發(fā)展特征，其有三個原則：

1、能量永遠會遵循阻力最小的途徑。

2、始終存在著通常不可見的根本結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)決定阻力最小的途徑。

3、這種始終存在而通常不可見的根本結(jié)構(gòu)，不僅可以被發(fā)現(xiàn)，而且可以被改變。