題14．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a-c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（　?。〢．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為0

分析 利用完全平方的展開(kāi)式將（a-c）²展開(kāi)，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax²+bx+c=0根的判別式△=b²-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵（a-c）²=a²+c²-2ac＞a²+c²，
∴ac＜0．
在方程ax²+bx+c=0中，
△=b²-4ac≥-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b²-4ac＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．