如圖，已知一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上．
分析 （1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)C即是所求．由點(diǎn)A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，設(shè)出直線A′B的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A′B的解析式，令直線A′B解析式中x為0，求出y的值，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．
解答 解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)C即是所求，如圖所示．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）；
∵一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，2），
∴2=-$\frac{1}{2}$+b，解得：b=$\frac{5}{2}$，
∴一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，$\frac{1}{2}$）．
∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2=m+n}\\{\frac{1}{2}=-4m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{10}}\\{n=\frac{17}{10}}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=$\frac{3}{10}$x+$\frac{17}{10}$．
令y=$\frac{3}{10}$x+$\frac{17}{10}$中x=0，則y=$\frac{17}{10}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{17}{10}$）．
（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜-4或-1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$＜-$\frac{2}{x}$時(shí)，x的取值范圍為x＜-4或-1＜x＜0．
點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）求出直線A′B的解析式；（2）找出交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，但解題過(guò)程稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
