操作題│五年級奧數(shù)題及答案

操作題│五年級奧數(shù)題及答案

對于任意一個自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時，加上121;當(dāng)n為偶數(shù)時，除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100?為什么?

解：231是11的倍數(shù)，操作只有兩個，一個是加121，而121也是11的倍數(shù)，另一個操作是除以2(一個是11倍數(shù)的偶數(shù)的一半，仍然是11的倍數(shù))，這兩個操作都無法改變得數(shù)仍然是11倍數(shù)的這一性質(zhì)，即在運(yùn)算過程中出現(xiàn)的數(shù)一定都是11的倍數(shù)，因為100不是11的倍數(shù)，所以在題目中定義的運(yùn)算里是不可能出現(xiàn)100的。???

如果將以上題目的231改變?yōu)槿我庖粋€11的倍數(shù)，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得數(shù)中肯定不會有100，這個結(jié)論是可靠的。但如果將231改變?yōu)槿我庖粋€不是11的倍數(shù)的數(shù)，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍數(shù)，就會出現(xiàn)100，比如1，會在第105步得到100;2會在第106步得到100;而34只用了16步：???

第1 步：34 ÷2 = 17第2 步：17 + 121 = 138 第3 步：138 ÷2 = 69 第4 步：69 + 121 = 190???

第5 步：190 ÷2 = 95 第6 步：95 + 121 = 216 第7 步：216 ÷2 = 108 第8 步：108 ÷2 = 54???

第9 步：54 ÷2 = 27 第10 步：27 + 121 = 148 第11 步：148 ÷2 = 74 第12 步：74 ÷2 = 37???

第13 步：37 + 121 = 158 第14 步：158 ÷2 = 79 第15 步：79 + 121 = 200 第16 步：200 ÷2 = 100???

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