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發(fā)布時間: 2024年12月27日 00:40
運算順序
(1)小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)
小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同;分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
(2)沒有括號的混合運算
同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
(3)有括號的混合運算
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
(4)第一級運算
加法和減法叫做第一級運算。
(5)第二級運算
乘法和除法叫做第二級運算。
加法交換律
加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。
字母公式：a+b+c=(b+a)+c
加法結(jié)合律
加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律
乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。
字母公式：a×b=b×a
1、軸對稱圖形的性質(zhì)
對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。
2、軸對稱圖形的對稱軸
對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。
3、畫對稱軸
先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。
4、圖形平移的畫法
平移先找圖形點，平移完點連起來。
5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。
第一單元 對稱、平移和旋轉(zhuǎn)
1、畫圖形的另一半：(1)找對稱軸。(2)找對應(yīng)點。(3)連成圖形。
2、正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸，正四邊形(正方形)有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、對角線是一條線段，對稱軸是一條直線。
4、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。
5、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
6、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找中心點，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，(注意方向和角度)再連線。
7、平移和旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。
8、與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn)，與時針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時針旋轉(zhuǎn)。
9、把一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。
10、所學(xué)圖形中是軸對稱圖形：有1條對稱軸有等腰三角形和等腰梯形;有2條對稱軸是長方形;有3條對稱軸是等邊三角形;有4條對稱軸是正方形;有無數(shù)條對稱軸是圓。
第二單元 多位數(shù)的認識
1、數(shù)位順序表
我國計數(shù)是從右起，每4個數(shù)位為一級;國際計數(shù)是每3個為一節(jié)。
2、數(shù)位、計數(shù)單位和數(shù)級
把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。
計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。
從個位起，每四個數(shù)位是一級，一共分為個級、萬級、億級。
3、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系
10個一萬是十萬;10個十萬是一百萬;10個一百萬是一千萬;10個一千萬是一億。每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這種計數(shù)方法叫十進制計數(shù)法。
4、多位數(shù)的讀法
從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零;每級末尾的零都不讀。
5、多位數(shù)的寫法
先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。
6、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。
改寫：可以將萬位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。
省略：省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。
7、多位數(shù)比較大小
位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大;
位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大;
如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。
第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)
先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計算方法
先把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
第四單元 用計算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律
①一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴大相同的倍數(shù)，積不變。
②一個因數(shù)縮小(或擴大幾倍)，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
2、商的變化規(guī)律
①被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，(0除外)，商不變。(余數(shù)會變)
②被除數(shù)擴大(或縮小)幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大(或縮小)幾倍。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍(0除外)，商反而擴大幾倍
第五單元 解決問題的策略
1、已經(jīng)兩個數(shù)的和(即兩個數(shù)一共是多少)，兩個數(shù)的差(即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少)，求這兩個數(shù)。
解法：①(和-差)÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)
②(和+差)÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)
2、已經(jīng)兩個數(shù)的和(即兩個數(shù)一共是多少)，大數(shù)拿若干個給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。
思路：大數(shù)拿若干個給小數(shù)，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多拿走數(shù)量的2倍。(請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來)
3、一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾倍，把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多。
思路：應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半，兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應(yīng)的量是多少個，從而先求出一倍的量(一般情況下是小數(shù))，再求出大數(shù)。
4、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜?，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。
思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。
可以先根據(jù)增加的面積和長或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長方形的長或?qū)?也就是原來圖形的寬或長)，然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
5、已知長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。
思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。
可以先根據(jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)?也就是原來圖形的寬或長)，然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
第六單元 運算律
1、加法運算定律
①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法交換律與結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。
2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律
①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法交換律和乘法結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。
③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
(a+b)×c =a×c + b×c(合起來乘等于分別乘)
(a-b)×c =a×c - b×c
4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。(結(jié)合連減)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
一、三角形
1、圍成三角形的條件
較短兩條邊的長度之和一定大于第三條邊，兩邊之差小于第三邊。
2、三角形的底和高
從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性
當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變。
4、按角將三角形分類
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
有一個角是直角的三角形是直角三角形。
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
5、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、等腰三角形
兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。
另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等。
等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸
7、等邊三角形
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等(每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。)
二、平行四邊形和梯形
1、平行四邊形
兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。
(1)它的對邊平行且相等，對角相等。
(2)從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。一個平行四邊形有無數(shù)條高。
(3)平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。
(4)把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。
2、梯形
只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
(1)平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高(無數(shù)條)。
(2)兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
第八單元 確定位置
1、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數(shù)確定第幾列，從前向后數(shù)確定第幾行。
2、數(shù)對中的第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行，兩個數(shù)之間要用逗號隔開，兩個數(shù)要用小括號括起來。如：(4，3)表示第4列第3行或者說第3行第4列。
3、身份證從左往右第1——6位表示地區(qū)，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示編碼，第18位是識別碼。其中第17位上單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。
抽象座位表，認識數(shù)對
對數(shù)稱為數(shù)對。(注意先寫列后寫行)
1、加法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
(2)相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。
(3)加法各部分間的關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-另一個加數(shù)
2、減法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。
(2)減法各部分間的關(guān)系：
差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
3、減法是加法的逆運算。
4、乘法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。
(2)相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。
(3)乘法各部分間的關(guān)系：
積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
5、除法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
(6)除法各部分間的關(guān)系：
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
6、除法是乘法的逆運算。
7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算。
8、四則混和運算的順序
(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;
(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)
(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。
9、有關(guān)0的計算
①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：
a - 0 = a
③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：
a - a = 0
④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除數(shù)：
a÷0 = (無意義)
10、租船問題
解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。
先假設(shè)租價格便宜的船，并計算結(jié)果，如果船沒有坐滿，再進行調(diào)整。
1、加法運算定律
①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)
2、連減的性質(zhì)
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律
①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘第一個數(shù)，積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)
③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)
一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、小數(shù)的意義
在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用(小數(shù))來表示。
分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。
2、小數(shù)的組成
小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。
3、小數(shù)的計數(shù)單位
小數(shù)點后面第一位是十分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作;
小數(shù)點后面第二位是百分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作;
小數(shù)點后面第三位是千分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作……
4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。
5、小數(shù)的讀法
整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。
6、小數(shù)的寫法
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
7、小數(shù)的性質(zhì)
在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)大小的比較
先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
9、小數(shù)點的移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律
(1)小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍……
(2)小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的一千分之一……
10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫
低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)
11、求近似數(shù)
保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入;
保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入;
保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。
(表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉)
12、非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)
改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
(1)假設(shè)法
①假如都是兔
②假如都是雞
(2)古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。
四年級數(shù)學(xué)學(xué)好的四個關(guān)鍵點
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個)(答略)
(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
假設(shè)法：
①假如都是兔
②假如都是雞
③古人“抬腳法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
小數(shù)的除法
①除數(shù)是整數(shù)。
②除數(shù)是小數(shù)。
③商中間有“0”。
④商末尾有“0”。
⑥商與被除數(shù)之間的關(guān)系?！隆?/p>
⑦循環(huán)小數(shù)。
會判斷循環(huán)小數(shù)、商用循環(huán)小數(shù)表示。
⑧余數(shù)問題。(把一段長米的繩剪成長為米的小段，最多可以剪幾段，還剩幾米?)
⑨近似數(shù)。四舍五入或者根據(jù)實際情況求近似數(shù)，如去尾、收尾法(進一法)。
混合運算。
要求：能簡算要簡算。
先判斷運算順序，再觀察數(shù)據(jù)特點，看能否簡算。
會用字母或者含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。
會用字母表示所學(xué)過的公式及運算律。
知道什么是方程，會判斷方程。
會解以下形式的方程：(a、b、c表示常數(shù))
x+a=b x-a=b ax=b x÷a=b
ax+b=c ax-b=c ax+bx=c ax-bx=c
列方程解決問題。(要注意方程的格式)
會找等量關(guān)系，利用等量關(guān)系準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)，列出方程。
近似數(shù)知識點
1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點。
精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。
2、 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。
根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一;如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。
典型練習(xí)題
一、填空
1、一個數(shù)是由7個千、3個百和5個十組成的，這個數(shù)是( )。
2、一個數(shù)從右邊起，百位是第( )位，第五位是( )位。
3、3465的位是( )位，是( )位數(shù)。“6”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。
4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10個一是( )。
5、的四位數(shù)是( )，的三位數(shù)是( )，它們的和( )，差是( )。由( )個千、( )個百、( )個一組成3207。
6、萬以內(nèi)數(shù)的讀法是從( )位起，按照數(shù)位順序讀;( )位上是幾就讀( )千;百位上是幾就讀( )……;中間有一個或兩個0，只讀( )個零;末尾不管有幾個零都( )。
二、寫出下面各數(shù)的近似數(shù)。
698的近似數(shù)是： 2956的近似數(shù)是：
3120的近似數(shù)是： 2802的近似數(shù)是：
三角形
1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
3、三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
8、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
11、等邊三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的內(nèi)角和是180°。
13、四邊形的內(nèi)角和是360°
14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
線的認識
知識點：
1、 認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。
直線：可以向兩端無限延伸;沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。
線段:不能向兩端無限延伸;有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。
射線：可以向一端無限延伸;有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)
補充知識點：
1、 畫直線。
過一點可畫無數(shù)條直線;過兩個能畫一條直線;過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。
2、 明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。
3、 直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。
知識點：
1、 相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。(互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA)這兩條直線的交點叫做垂足。(兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。)
2、 畫垂線：
(1)過直線上一點畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。
(2)過直線外一點畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。
補充知識點：
1、 會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。
2、 明確點到直線之間垂線段最短。
旋轉(zhuǎn)與角
知識點：
1、 角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。
2、 認識平角、周角。
平角 ：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于
180°，等于兩個直角。
周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。
3、 角的分類：小于90度的角叫做銳角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做鈍角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做優(yōu)角(此為補充內(nèi)容);等于360度的角叫做周角。
4、 動手畫平角、周角。
多邊形面積知識點歸納
1、長方形面積=長×寬? ? 字母公式：s=ab? ??
長方形周長=(長＋寬)×2? ?字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長）
2、正方形面積=邊長×邊長? ?字母公式：s= a?或者s=a×a? ? ?
正方形周長=邊長×4? ? ? 字母公式：c=4a 或者c= a×4
3、平行四邊形面積=底×高? ?字母公式：s=ah ★等底等高的平行四邊形面積相等。4、三角形面積=底× 高÷2? ? ?字母公式：s=ah÷2 （底=面積×2÷高；? ?高=面積×2÷底? ）? ??
★等底等高的三角形面積相等。
★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。?
5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2? ? ?字母公式：s=(a＋b)×h÷2
6、計算圓木、管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2? ? ? ?
7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算。
8、有關(guān)規(guī)律： ★在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半?！镉眉毮緱l釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了； 如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。★三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍?！锶切魏推叫兴倪呅蔚拿娣e相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍?！锶切魏推叫兴倪呅蔚鹊椎雀邥r，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍?！镌谥苯侨切沃?，斜邊最長。
因數(shù)與倍數(shù)
因數(shù)、倍數(shù)概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不為０的整數(shù)）我們就說ａ和ｂ都是ｃ的因數(shù)，ｃ是ａ的倍數(shù)也是ｂ的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。?
２.一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是１，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。?
３．２、３、５倍數(shù)的特征。?
（１）２的倍數(shù)的特征：個位上是０、２、４、６、８的數(shù)，都是２的倍數(shù)，是２的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是２的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。?
（２）３的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是３的倍數(shù)這個數(shù)是３的倍數(shù)。
（３）個位上是０、５的數(shù)都是５的倍數(shù)。?
４．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。?
（１）一個數(shù)，如果只有１和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是２。?
（２） 一個數(shù)，除了１和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是４，合數(shù)至少有三個因數(shù)。?
（３）１既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。?
５．質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)。?
（１）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。?
（２） 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例：３０＝２×３×５?
６．最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。?
（１） 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
（２）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
７．互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有１的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。?
８.50以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47??
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
為了幫助大家掌握鞏固小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點，接下來小編為大家搜索整理了小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
1.整數(shù)加法
(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
(2)在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
2.整數(shù)減法
(1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
(3)加法和減法互為逆運算。
3.整數(shù)乘法
(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.
(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
(5)一個因數(shù)×一個因數(shù)=積;一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4.整數(shù)除法
(1)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
(2)在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
(3)乘法和除法互為逆運算。
(4)在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
(5)被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。
5.整數(shù)加法計算法則：
相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。
6.整數(shù)減法計算法則
相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
7.整數(shù)乘法計算法則
先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
8.整數(shù)除法計算法則
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
9.運算順序
(1)小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)
小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同;分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
(2)沒有括號的混合運算
同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。
(3)有括號的混合運算
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
(4)第一級運算
加法和減法叫做第一級運算。
(5)第二級運算
乘法和除法叫做第二級運算。
10.加法交換律
加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。
字母公式：a+b+c=(b+a)+c
11.加法結(jié)合律
加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
12.乘法交換律
乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。
字母公式：a×b=b×a
13.乘法結(jié)合律
乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
14.乘法分配律
乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
15.小數(shù)：
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補充整數(shù)，小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。
16.小數(shù)基本性質(zhì)
小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍。
17.小數(shù)的寫法
整數(shù)部分寫在小數(shù)點前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點后，中間用小數(shù)點隔開。
18.小數(shù)的讀法
一種是按照分數(shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀;小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀.例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。
另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的.讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0。例如：0.45讀作零點四五;56.032讀作五十六點零三二;1.0005讀作一點零零零五。
19.小數(shù)的比較
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大;如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大;如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大;
20.小數(shù)的性質(zhì)：
(1)在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變.
(2)小數(shù)點移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……
如果把小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一…
21.小數(shù)的近似值：
保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。
22.小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
23.小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
24.三角形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
25.生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。
26.三角形中的線段
(1)中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。
(2)高：從三角形的一個頂點(三角形任意兩條邊的交點)向其對邊所作的垂線段(頂點至對邊垂足間的線段)，叫做三角形的高。
(3)角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)
(4)中位線：任意兩邊中點的連線。
27.三角形為什么具有穩(wěn)定性
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定
∴三角形有穩(wěn)定性
【微語】失望攢夠了我卻還沒走，留在原地攢絕望。
溫馨提示：
