數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事(勒奈笛卡爾的故事分享)

法國是一個充滿了浪漫的國度，這個國家給人的印象是香榭大道，詩歌和浪漫情懷。但是這個泡在香檳里的國家也在發(fā)酵著屬于自己的科學(xué)。法國歷史上出現(xiàn)過許多科學(xué)家，今天極客數(shù)學(xué)幫就要給大家介紹其中的一位著名的數(shù)學(xué)家——笛卡爾。

勒內(nèi)·笛卡爾，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是西方近代哲學(xué)奠基人之一。

他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學(xué)。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡爾，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人?！?/p>

數(shù)學(xué)家笛卡爾的成就

笛卡爾對數(shù)學(xué)最重要的貢獻是創(chuàng)立了解析幾何。在笛卡爾時代，代數(shù)還是一個比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡爾致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，并成功地將當時完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。于1637年，在創(chuàng)立了坐標系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，而微積分又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。

笛卡爾不僅提出了解析幾何學(xué)的主要思想方法，還指明了其發(fā)展方向。在他的著作《幾何》中，笛卡爾將邏輯，幾何，代數(shù)方法結(jié)合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數(shù)和形就走到了一起，數(shù)軸是數(shù)和形的第一次接觸。并向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。笛卡爾引入了坐標系以及線段的運算概念。他創(chuàng)新地將幾何圖形‘轉(zhuǎn)譯’代數(shù)方程式，從而將幾何問題以代數(shù)方法求解，這就是今日的“解析幾何”或稱“座標幾何”。

解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)史上一次劃時代的轉(zhuǎn)折。而平面直角坐標系的建立正是解析幾何得以創(chuàng)立的基礎(chǔ)。直角坐標系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數(shù)形式來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，于是代數(shù)和幾何就這樣合為一家人了。

此外，現(xiàn)在使用的許多數(shù)學(xué)符號都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數(shù)a,b,c以及未知數(shù)x,y,z等，還有指數(shù)的表示方法。他還發(fā)現(xiàn)了凸多面體邊、頂點、面之間的關(guān)系，后人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發(fā)現(xiàn)的。

笛卡爾坐標系

在數(shù)學(xué)里，笛卡爾坐標系（Cartesian坐標系），也稱直角坐標系，是一種正交坐標系。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、0 點重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點的坐標 是根據(jù)數(shù)軸上 對應(yīng)的點的坐標設(shè)定的。在平面內(nèi)，任何一點與坐標的對應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點與坐標的對應(yīng)關(guān)系。

采用直角坐標，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這代數(shù)公式。

笛卡爾坐標系是由法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾創(chuàng)建的。1637年，笛卡爾發(fā)表了巨作《方法論》。這本專門研究與討論西方治學(xué)方法的書，提供了許多正確的見解與良好的建議，對于后來的西方學(xué)術(shù)發(fā)展，有很大的貢獻。

為了顯示新方法的優(yōu)點與果效，以及對他個人在科學(xué)研究方面的幫助，在《方法論》的附錄中，他增添了另外一本書《幾何》。有關(guān)笛卡爾坐標系的研究，就是出現(xiàn)于《幾何》這本書內(nèi)。

笛卡爾在坐標系這方面的研究結(jié)合了代數(shù)與歐幾里得幾何，對于后來解析幾何、微積分、與地圖學(xué)的建樹，具有關(guān)鍵的開導(dǎo)力。

數(shù)學(xué)家笛卡爾的小故事

在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)，它們各自為政，互不相擾。但是，傳統(tǒng)的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數(shù)又過分受法則和公式的限制，這一切都制約了數(shù)學(xué)的發(fā)展。有一天，一位年輕的軍官突發(fā)奇想，能不能找到一種方法，架起溝通代數(shù)與幾何的橋梁呢?這位年輕的軍官就是笛卡爾，這個問題苦苦折磨著他。在沒有戰(zhàn)事的軍隊中，他常常花費大量的時間去思考它。

1619年，笛卡爾所在軍隊的軍營駐扎在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，無所事事的他又想起了那個折磨他很久的問題。

天花板上，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來，吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個不停。從東爬到西，從南爬到北。要結(jié)一張網(wǎng)，小蜘蛛該走多少路啊!笛卡爾就開始想如何去算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個點，那么這個點離墻角有多遠呢?離墻的兩邊多遠? 昏昏沉沉的，他思考著，計算著，病中的他又睡著了。夢中，他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊墻的距離也是一會兒大些，一會兒小些……他好像悟出了什么，又看到了什么，大夢醒來的笛卡爾茅塞頓開：要是知道蜘蛛和兩墻之間的距離關(guān)系，不就能確定蜘蛛的位置嗎?確定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距離了。于是，他鄭重地寫下了一個定理：在互相垂直的兩條直線下，一個點可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個數(shù)來表示，這個點的位置就被確定了。這個發(fā)現(xiàn)在我們現(xiàn)在看來毫不稀奇，那不就是坐標圖嗎?中學(xué)生的課本上多了去了，算什么呢?可是，這在當時可真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)，這是第一次用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何聯(lián)起來了。它使幾何概念用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示。這是解析幾何學(xué)誕生的曙光，沿著這條思路前進，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，數(shù)學(xué)的歷史發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)折，解析幾何學(xué)最終被建立起來。