交換行列式的行列怎樣變號(hào)

需要改變符號(hào)。行列式A中兩行（或列）互換，其結(jié)果等于-A（行列式性質(zhì)），交換矩陣的兩行（列）是屬于矩陣的初等變換，是不用變符號(hào)的。而交換行列式的兩行(列)，行列式是要變號(hào)的。

行列式是由一些數(shù)據(jù)排列成的方陣經(jīng)過規(guī)定的計(jì)算方法而得到的一個(gè)數(shù)。當(dāng)然，如果行列式中含有未知數(shù)，那么行列式就是一個(gè)多項(xiàng)式。它本質(zhì)上代表一個(gè)數(shù)值，這點(diǎn)請(qǐng)與矩陣區(qū)別開來。矩陣只是一個(gè)數(shù)表，行列式還要對(duì)這個(gè)數(shù)表按照規(guī)則進(jìn)一步計(jì)算，最終得到一個(gè)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)或者多項(xiàng)式。

意義：

一個(gè)解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構(gòu)成的超平行多面體的有向面積或有向體積；

另一個(gè)解釋是矩陣A的行列式detA就是線性變換A下的圖形面積或體積的伸縮因子。

這兩個(gè)幾何解釋一個(gè)是靜態(tài)的體積概念，一個(gè)是動(dòng)態(tài)的變換比例概念。但具有相同的幾何本質(zhì)，因?yàn)榫仃嘇表示的（矩陣向量所構(gòu)成的）幾何圖形相對(duì)于單位矩陣E的所表示的單位面積或體積（即正方形或正方體或超立方體的容積等于1）的幾何圖形而言。

伸縮因子本身就是矩陣矩陣A表示的幾何圖形的面積或體積，也就是矩陣A的行列式。