復(fù)變函數(shù):求解釋

不要把概念混淆了。

我從下面幾個(gè)層次對(duì)“可導(dǎo)”進(jìn)行說(shuō)明。

（1）對(duì)t可導(dǎo)：這也是本題的主要含義。

①t是復(fù)數(shù)。那么就有z(t)=(i-1)t+1是關(guān)于復(fù)數(shù)t的一次函數(shù)，屬于基本函數(shù)之一，所以可導(dǎo)是容易理解的。如果要結(jié)合柯西-黎曼方程來(lái)判斷，可以設(shè)t=x+iy，然后設(shè)z的實(shí)部和虛部分別為u和v，這時(shí)可以證明，函數(shù)z(t)是滿足柯西-黎曼方程的，也就證明了z(t)可導(dǎo)。

②t是實(shí)數(shù)。這時(shí)候t就相當(dāng)于復(fù)變函數(shù)自變量中的x。那么y跑去哪里了呢？既然y沒(méi)有出現(xiàn)，也就說(shuō)明z(t)只和t的實(shí)部有關(guān)，而與它的虛部無(wú)關(guān)。這時(shí)候如果設(shè)自變量為t+iy，z=u+iv，其中y、u、v都是實(shí)數(shù)。那么四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為ut=-1，uy=0，vt=i，uy=0.既然u和v對(duì)t的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么也就意味著對(duì)t可導(dǎo)了。

（2）對(duì)z可導(dǎo)。一個(gè)變量關(guān)于自身可導(dǎo)，這恐怕是沒(méi)有疑問(wèn)的了。設(shè)z(t)=1-t+it=u+iv，z=x+iy，那么不管t是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，必定有u=x，v=y，所以u(píng)x=1，uy=0，vx=0，vy=1，始終滿足柯西-黎曼方程，因此必定關(guān)于z可導(dǎo)。如果有問(wèn)題歡迎繼續(xù)追問(wèn)。

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