學(xué)歷教育大本營
學(xué)歷教育大本營旨在為社會廣大大學(xué)生和社會在職人員提供學(xué)習(xí)、升學(xué)、...
發(fā)布時(shí)間: 2024-07-01 15:57:43
逆定理：一個(gè)凸四邊形，兩對邊中點(diǎn)連線等于另外兩邊和的一半 ，則他是梯形證明：如圖：凸四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF=(AB+CD)/2 求證：AB∥CD 證明：用反證法。假設(shè)AB、CD不平行，則：EF至少與AB、CD中的一條線段不平行（否則AB∥EF∥CD） 不妨設(shè)EF、AB不平行，連接BD交EF于G，則：EG、AB不平行 過E作EH∥AB交EF于異于G的H點(diǎn)， ∵E是AD的中點(diǎn)---->EH是三角形ABD的中位線，∴H是BD的中點(diǎn)且EH=AB/2 又∵F是BC的中點(diǎn)---->FH是三角形CBD的中位線，∴FH=CD/2 在三角形EFH中，EH+FH=(AB+CD)/2＞EF,與EF=(AB+CD)/2矛盾 ∴假設(shè)不成立，AB∥CD
溫馨提示：
