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發(fā)布時間: 2025年01月03日 00:07
相交的兩條線所產(chǎn)生的對角相等是“對頂角相等”定理。
對頂角的定義。結(jié)合圖形來描述的：如圖1，直線AB、CD相交于O點，∠1和∠3的兩條邊互為反向延長線，像這樣的兩個角叫做對頂角。此定義還可以敘述為：“兩條直線相交得到的四個角中，有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角叫做對頂角?！被颉耙粋€角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角?！?無論是哪一種定義，都同樣抓住了對頂角這個概念的本質(zhì)特征： 一是兩個角有公共頂點；二是兩個角的邊互為反向延長線，因此說明只有兩條直線相交才能產(chǎn)生對頂角。
2、“對頂角相等”這是一個很重要的性質(zhì)，經(jīng)常會遇到。無論在什么樣的圖形中，只要出現(xiàn)對頂角，則它們的大小就一樣，可以用等號連接起來．利用對頂角相等這個性質(zhì)來證明兩個角相等是一種常用的方法。要注意的是，不能把對頂角的定義與性質(zhì)混淆起來。對頂角的定義是說明兩個角的相互位置的，而“對頂角相等”則是說明兩個角的數(shù)量關(guān)系的。當(dāng)然，它們之間是有聯(lián)系的，只有當(dāng)用定義判定出兩個角是對頂角時，才能說這兩個角具有“相等”的數(shù)量關(guān)系。如圖2，已知直線AB、CD交于O，則可判定∠AOC、∠BOD是對頂角，這是根據(jù)定義得來的．又因∠AOC，∠BOD是對頂角，則可得∠AOC=∠BOD，這是根據(jù)“對頂角相等”的性質(zhì)得來的，即： ∵ 直線AB、CD交于O點， ∴ ∠AOC和∠BOD是對頂角(對頂角定義)．∵ ∠AOC和∠BOD是對頂角， ∴ ∠AOC=∠BOD(對頂角相等)。由此可見，“對頂角定義”和“對頂角相等”是兩回事，不能混為一談，要弄清這一點。3.關(guān)于“對頂角相等”這個定理的學(xué)習(xí)，應(yīng)首先通過觀察圖形，思考“對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系”這個問題，待作出猜想后再進(jìn)行證明。要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事。要回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個角相等的定理，聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路?？上冉Y(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式。
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