什么叫實數(shù)

實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù),分數(shù),0

數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。本來實數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。

實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負數(shù)和零三類。實數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實分析的核心研究對象。

實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)（保留小數(shù)點后 n 位，n 為正整數(shù)）。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。

①相反數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)） 實數(shù)a的相反數(shù)是-a

②絕對值（在數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點0的距離） 實數(shù)a的絕對值是：│a│=①a為正數(shù)時，|a|=a

②a為0時， |a|=0

③a為負數(shù)時，|a|=-a

③倒數(shù) （兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)） 實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）

數(shù)學問題什么是實數(shù)，虛數(shù)純虛數(shù)

自然數(shù) :簡單說就是大于等于零的整數(shù)

用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由1開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G皮亞諾提出來的。他總結了自然數(shù)的性質，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

參考資料：

什么是實數(shù)和虛數(shù)

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的總稱其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)

虛數(shù)：在數(shù)學里,將平方是負數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)所有的虛數(shù)都是復數(shù)這種數(shù)有一個專門的符號“i”(imaginary),它稱為虛數(shù)單位定義為i^2=-1

純虛數(shù)：將虛數(shù)和實數(shù)有機地結合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數(shù)的實部,b稱為該虛數(shù)的虛部,且a、b均為實數(shù),當虛數(shù)的實部為0且虛部不為0時,該虛數(shù)就叫純虛數(shù)

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。

在數(shù)學中，虛數(shù)就是形如a+bi的數(shù)，其中a,b是實數(shù)，且b≠0,i2 = - 1。

虛數(shù)這個名詞是17世紀著名數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數(shù)字。后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)a+bi的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數(shù)a+bi可與平面內的點(a,b)對應。

擴展資料

像x+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數(shù)范圍內沒有解。12世紀的印度大數(shù)學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)。

因此，一個正數(shù)的平方根是兩重的；一個正數(shù)和一個負數(shù)，負數(shù)沒有平方根，因此負數(shù)不是平方數(shù)。這等于不承認方程的負數(shù)平方根的存在。

到了16世紀，意大利數(shù)學家卡爾達諾在其著作《大術》（《數(shù)學大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數(shù)記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數(shù)學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數(shù)”的名稱，并和“實數(shù)”相對應。

參考資料來源：百度百科-實數(shù)

參考資料來源：百度百科-虛數(shù) （數(shù)學用語）

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