什么叫實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù),分?jǐn)?shù),0

數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。本來實(shí)數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”。

實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負(fù)數(shù)和零三類。實(shí)數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)分析的核心研究對(duì)象。

實(shí)數(shù)可以用來測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后 n 位，n 為正整數(shù)）。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。

①相反數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)） 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a

②絕對(duì)值（在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離） 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：│a│=①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a

②a為0時(shí)， |a|=0

③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a

③倒數(shù) （兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)） 實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）

數(shù)學(xué)問題什么是實(shí)數(shù)，虛數(shù)純虛數(shù)

自然數(shù) :簡(jiǎn)單說就是大于等于零的整數(shù)

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由1開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G皮亞諾提出來的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

參考資料：

什么是實(shí)數(shù)和虛數(shù)

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的總稱其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

虛數(shù)：在數(shù)學(xué)里,將平方是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)這種數(shù)有一個(gè)專門的符號(hào)“i”(imaginary),它稱為虛數(shù)單位定義為i^2=-1

純虛數(shù)：將虛數(shù)和實(shí)數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數(shù)的實(shí)部,b稱為該虛數(shù)的虛部,且a、b均為實(shí)數(shù),當(dāng)虛數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0時(shí),該虛數(shù)就叫純虛數(shù)

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。

在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+bi的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2 = - 1。

虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)a+bi的實(shí)部a可對(duì)應(yīng)平面上的橫軸，虛部b與對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，這樣虛數(shù)a+bi可與平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)。

擴(kuò)展資料

像x+1=0這樣最簡(jiǎn)單的二次方程，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解。12世紀(jì)的印度大數(shù)學(xué)家婆什伽羅都認(rèn)為這個(gè)方程是沒有解的。他認(rèn)為正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)。

因此，一個(gè)正數(shù)的平方根是兩重的；一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，因此負(fù)數(shù)不是平方數(shù)。這等于不承認(rèn)方程的負(fù)數(shù)平方根的存在。

到了16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在其著作《大術(shù)》（《數(shù)學(xué)大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數(shù)記號(hào)。但他認(rèn)為這僅僅是個(gè)形式表示而已。1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾，在其《幾何學(xué)》中第一次給出“虛數(shù)”的名稱，并和“實(shí)數(shù)”相對(duì)應(yīng)。

參考資料來源：百度百科-實(shí)數(shù)

參考資料來源：百度百科-虛數(shù) （數(shù)學(xué)用語）

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