矩陣的特征向量怎么求

對于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每個(gè)特征值和特征向量寫在一起

注意對于實(shí)對稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)

可以解得原矩陣A=PλP^(-1)

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個(gè)矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個(gè)n×n矩陣，則pA為n次多項(xiàng)式，因而A最多有n個(gè)特征值。

反過來，代數(shù)基本定理說這個(gè)方程剛好有n個(gè)根，如果重根也計(jì)算在內(nèi)的話。所有奇數(shù)次的多項(xiàng)式必有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此對于奇數(shù)n，每個(gè)實(shí)矩陣至少有一個(gè)實(shí)特征值。在實(shí)矩陣的情形，對于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實(shí)數(shù)特征值成共軛對出現(xiàn)。

擴(kuò)展資料

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組。

若是的屬于的特征向量，則也是對應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一確定．反之，不同特征值對應(yīng)的特征向量不會相等，亦即一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值。

在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變?yōu)樵瓉淼摩吮?。稱ξ是A 的一個(gè)特征向量，λ是對應(yīng)的特征值（本征值），是（實(shí)驗(yàn)中）能測得出來的量，與之對應(yīng)在量子力學(xué)理論中，很多量并不能得以測量，當(dāng)然，其他理論領(lǐng)域也有這一現(xiàn)象。