若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．

題文

若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．

題型：未知 難度：其他題型

答案

不妨將n分成六類，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后討論．
當(dāng)n=6k時，
n+3=6k+3=3（2k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+1時，
n+3=6k+4=2（3k+2）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+2時，
n+7=6k+9=3（2k+3）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+3時，
n+3=6k+6=6（k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+5時，
n+7=6k+12=6（k+2）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余數(shù)為4．
故答案為：4．

解析

該題暫無解析

考點(diǎn)

據(jù)培訓(xùn)啦專家說，試題“若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以.....”主要考查你對 [有理數(shù)定義及分類 ]考點(diǎn)的理解。

有理數(shù)定義及分類

有理數(shù)的定義：
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。

有理數(shù)的分類：
（1）按有理數(shù)的定義：
??????????????????????????????正整數(shù)?
???????????????? 整數(shù){???? 零?
???????????????????????????? ?負(fù)整數(shù)
有理數(shù){?????
???????????????????????? ?? 正分?jǐn)?shù)?
????????????????分?jǐn)?shù){
??????????????????????????? 負(fù)分?jǐn)?shù)
?
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類:?
???????????????????????????正整數(shù)??
?????????????? 正數(shù){?
???????????????????????????正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){? 零
???????????????????????????負(fù)整數(shù)?
???????????????負(fù)數(shù){
????????????????????????? ?負(fù)分?jǐn)?shù)