在1、0交替出現(xiàn)且以1打頭和結(jié)尾的所有整數(shù)中有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？并求出所有質(zhì)數(shù)．

題文

在1、0交替出現(xiàn)且以1打頭和結(jié)尾的所有整數(shù)（101，10101，10101…）中有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？并求出所有質(zhì)數(shù)．

題型：未知 難度：其他題型

答案

為便于表示，設(shè)X（n）=1010…101，其中0的個(gè)數(shù)等于n．即X（1）=101，X（2）=10101，等等．
再設(shè)Y（n）=111…1，其中1的個(gè)數(shù)等于n．即Y（1）=1，Y（2）=11，Y（4）=1111，等等
易得X（n）×11=Y（2n+2）
現(xiàn)分奇偶討論，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k+1，則X（n）×11=Y（2n+2）=Y（4k+4）
此時(shí)有1111|Y（4k+4）成立，可設(shè)1111m=Y（4k+4），
則1111m=X（n）×11，X（n）=101m，由于n＞1時(shí)，m＞1，因此X（n）為合數(shù)．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，X（n）×11=Y（2n+2），由于Y（n+1）|Y（2n+2），可設(shè)Y（n+1）×m=Y（2n+2）
由于n+1是奇數(shù)，所以Y（n+1）≡1（mod 11），即11不整除Y（n+1），而11又是Y（2n+2）的因數(shù)，所以必有11|m，設(shè)m=11p
則有X（n）×11=Y（2n+2）=Y（n+1）×11p，即X（n）=Y（n+1）×p，X（n）為合數(shù)．
綜上，只有101是這樣的數(shù)中的唯一的質(zhì)數(shù)．

解析

該題暫無解析

考點(diǎn)

據(jù)培訓(xùn)啦專家說，試題“在1、0交替出現(xiàn)且以1打頭和結(jié)尾的所有整.....”主要考查你對(duì) [有理數(shù)定義及分類 ]考點(diǎn)的理解。

有理數(shù)定義及分類

有理數(shù)的定義：
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。

有理數(shù)的分類：
（1）按有理數(shù)的定義：
??????????????????????????????正整數(shù)?
???????????????? 整數(shù){???? 零?
???????????????????????????? ?負(fù)整數(shù)
有理數(shù){?????
???????????????????????? ?? 正分?jǐn)?shù)?
????????????????分?jǐn)?shù){
??????????????????????????? 負(fù)分?jǐn)?shù)
?
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類:?
???????????????????????????正整數(shù)??
?????????????? 正數(shù){?
???????????????????????????正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){? 零
???????????????????????????負(fù)整數(shù)?
???????????????負(fù)數(shù){
????????????????????????? ?負(fù)分?jǐn)?shù)

985大學(xué) 211大學(xué) 全國(guó)院校對(duì)比 專升本