用正方形的地磚不重疊、無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x規(guī)格的地磚，恰用n塊；若選用邊長為y規(guī)格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊．已知x、y、

題文

用正方形的地磚不重疊、無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x（cm）規(guī)格的地磚，恰用n塊；若選用邊長為y（cm）規(guī)格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊．已知x、y、n都是正整數(shù)，且（x，y）=1．試問：這塊地有多少平方米？

題型：未知 難度：其他題型

答案

設(shè)這塊地的面積為S，則S=nx²=（n+124）y²，得n（x²-y²）=124y²．
∵x＞y，（x，y）=1，
∴（x²-y²，y²）=l，得（x²-y²）|124．
∵124=2²×31，x²-y²=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y與x-y奇偶性相同，x+y=31x-y=1或x+y=2×31x-y=2
解之得x=16，y=15，此時n=900．
故這塊地的面積為S=nx²=900×16²=230400（cm²）=23.04（m²）．
故答案為：23.04m²．

解析

x+y=31x-y=1

考點

據(jù)培訓(xùn)啦專家說，試題“用正方形的地磚不重疊、無縫隙地鋪滿一塊地.....”主要考查你對 [有理數(shù)定義及分類 ]考點的理解。

有理數(shù)定義及分類

有理數(shù)的定義：
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。

有理數(shù)的分類：
（1）按有理數(shù)的定義：
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???????????????? 整數(shù){???? 零?
???????????????????????????? ?負(fù)整數(shù)
有理數(shù){?????
???????????????????????? ?? 正分?jǐn)?shù)?
????????????????分?jǐn)?shù){
??????????????????????????? 負(fù)分?jǐn)?shù)
?
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類:?
???????????????????????????正整數(shù)??
?????????????? 正數(shù){?
???????????????????????????正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){? 零
???????????????????????????負(fù)整數(shù)?
???????????????負(fù)數(shù){
????????????????????????? ?負(fù)分?jǐn)?shù)