分式方程教學設(shè)計(通用7篇）

分式方程教學設(shè)計（1）

教學目標

1。使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學過程設(shè)計

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x。

解這個整式方程，得

x=12。

檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)，

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個整式方程，得 x=6。

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1 設(shè)這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12。

方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習

1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

四、小結(jié)

1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

五、作業(yè)

1。填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______;

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2。列方程解應用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時)。答步行40千米用了10小時。

(3)江水的流速為4千米／時。

分式方程教學設(shè)計（2）

教學目標

1、知識與技能

能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)變量與對應的思想，形成良好的'函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值。

重、難點與關(guān)鍵

1、重點：一次函數(shù)的應用。

2、難點：一次函數(shù)的應用。

3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應用思維。

教學方法

采用“講練結(jié)合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用。

教學過程

一、范例點擊，應用所學

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。

例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？

解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調(diào)運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習。

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P120習題14.2第9，10，11題。

分式方程教學設(shè)計（3）

教學目標：

1、本節(jié)課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學基本思想；

3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根。

教學重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法。

教學難點：

教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。

教學過程：

在初二我們已經(jīng)學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學生歸納總結(jié)的欲望，使學生理解類比方法在數(shù)學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望。

為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要性的理解，從而調(diào)動學生能積極主動地參與到教學活動中去。

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．

二、新課講解：

通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同。

點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量。

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

分式方程教學設(shè)計（4）

教學目標：

1.學會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。

2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

教學難點：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。

教學準備：小黑板。

教學過程：

復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？

講授新課：

1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

2.討論分式方程的解法：

（1）復習解方程時，怎樣去分母？

（2）講解例1：解方程（按課文講解）

歸納：解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

（3）講解例2：解方程（按課文講解）

歸納：在去分母時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？

鞏固練習：P1451t，2t。

課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？

解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

布置作業(yè)：見作業(yè)本。

分式方程教學設(shè)計（5）

【教學目標】

一、知識目標

經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。

二、能力目標

知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。

三、情感目標

在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。

【教學重難點】

將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實際問題中的等量關(guān)系。

【教學過程】

一、課前預習與導學

1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

2．判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。

解方程：＝3－

解：兩邊同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，①

x＝3＋1－2，②

所以x＝2．③

（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3）

3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2

二、新課

（一）情境創(chuàng)設(shè)：

1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：

2．一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程：

3．某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)自行車的速度為xkm/h，可得方程：

（二）探索活動：

1．上面所得到的方程有什么共同特點？

2．這些方程與整式方程有什么區(qū)別？

結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

3．如何解分式方程＝？

解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，

可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

解這個方程，得

x=5

為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

x=5是原方程的解。

說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。

三、例題教學：

例1．解方程：－＝0

板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

解：方程兩邊同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0

解這個方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

x=6是原方程的解。

四、課堂練習：

1．下列各式中，分式方程是（）

A．B．C．D．

2．分式方程解的情況是（）

A．有解，B．有解C．有解，D．無解

3．解下列方程：

4．為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。

分式方程教學設(shè)計（6）

教學目標

（一）教學知識點

1、用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題。

2、用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題。

（二）能力訓練要求

1、經(jīng)歷運用分式方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力。

2、認識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學模型。

（三）情感與價值觀要求

1、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣。

2、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗。

教學重點

1、審明題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學模型。

2、根據(jù)實際意義檢驗解的合理性。

教學難點

尋求實際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法。

教具準備

實物投影儀

投影片三張

第一張：做一做，（記作3、4、3A）

第二張：例3，（記作3、4、3B）

第三張：隨堂練習，（記作3、4、3C）

教學過程

Ⅰ、提出問題，引入新課

[師]前兩節(jié)課，我們認識了分式方程這樣的數(shù)學模型，并且學會了解分式方程。

接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題。

Ⅱ、講授新課

出示投影片（3、4、3A）

做一做

某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9。6萬元，第二年為10。2萬元。

（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？

（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

[師]現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關(guān)系。

分式方程教學設(shè)計（7）

《分式方程》的課程教學設(shè)計

教學目標

1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用．

2.經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應用意識。

3.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值.

教學重點：

將實際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示

教學難點：

找實際問題中的等量關(guān)系

教學過程：

一、情境導入：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的`所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)

如果設(shè)第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

根據(jù)題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。

這 一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。

學生分組探討、交流，列出方程.

三、做一做：

為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程？

四、議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點？

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

分式方程與整式方程有什么區(qū)別？

五、 隨堂練習

（1）據(jù)聯(lián)合國《２００３年全球投資 報告》指出，中國2002年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

（2）輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度

（3）根據(jù)分式方程 編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學 習小結(jié)

本節(jié)課你學到了哪些知識？有什么感想？

七、作業(yè)布置：

【微語】我生來就普通，沒必要驚艷誰。