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發(fā)布時間: 2024-08-12 20:55:24
分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
(1)為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù))。
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c
一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a 。
在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))
2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1
0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題
1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間
單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律
2）字母表示計(jì)算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.
2）書寫要求：
①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”
②除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式
③ 如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式
① 系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)
② 次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式
注意：
（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；
（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；
（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；
（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù)
2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：
（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時，不要忽略它的符號；
（2）關(guān)于某個字母的n次項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式
3) 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式
4）同類項(xiàng)：
① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項(xiàng).
②合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號，合并同類項(xiàng)
2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律
第六部分《多位數(shù)乘一位數(shù)》
復(fù)習(xí)內(nèi)容
口算乘法
整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：先把整十?dāng)?shù)、整百數(shù)0前面的數(shù)與一位數(shù)相乘，算出積后，再看因數(shù)的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。
筆算乘法
多位數(shù)乘一位數(shù)(連續(xù)進(jìn)位)的筆算方法：相同數(shù)位對齊;從個位乘起;用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，與哪一位相乘，積就寫在哪一位的下面;
與任何數(shù)相乘都等于0。
一個因數(shù)中有0的乘法的計(jì)算：相同數(shù)位對齊;從個位乘起;用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)在與中間的O相乘時，如果沒有進(jìn)位數(shù)，要在那一位上寫0占位，如果有進(jìn)位數(shù)，必須加上。
一個因數(shù)末尾有0的乘法的計(jì)算：先用一位數(shù)去乘另一個因數(shù)O前面的數(shù)，再看因數(shù)的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個O。
解決問題
關(guān)于估算：根據(jù)實(shí)際情況，采用估大或估小的策略解決實(shí)際問題。
歸一與歸總問題
歸一問題：先用除法求出單一量，再用乘法求出新的總量。
歸總問題：先用乘法求出總量，再用除法求出新的每份數(shù)或新的單一量。
示例：小紅10分鐘做了5道豎式計(jì)算題，照這樣的速度，小紅40分鐘可以做多少道豎式計(jì)算題?
解答:
40+10=4
4×5=20 (道)
答:小紅40分鐘可以做20道豎式計(jì)算題。
第七部分《長方形和正方形》
復(fù)習(xí)內(nèi)容
四邊形
四邊形的定義：由4條直的邊圍成的封閉圖形是四邊形。
四邊形的特征:有4條直直的邊,有4個角，是封閉圖形。
長方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系
周 長
周長的定義：封閉圖形一周的長度，叫做周長。
測量周長的方法：繞繩法;或者用尺子測量。
長方形與正方形的周長計(jì)算：
長方形的周長=2×長+2×寬=2×(長+寬)
正方形的周長=邊長×4
注:對周長的認(rèn)識不能僅僅停留在公式，要理解周長的本質(zhì)，靈活解題。
第八部分《分 數(shù)》
復(fù)習(xí)內(nèi)容
分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識
幾分之一：把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一 。
幾分之幾：把一個物體平均分成若干份，取其中的幾份就是這個物體的幾分之幾。
分?jǐn)?shù)的各部分名稱：
分?jǐn)?shù)的比較大?。?/p>
①同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的分?jǐn)?shù)大。如：
②分子是1的分?jǐn)?shù)相比較，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。如 ：
分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算
同分母分?jǐn)?shù)的加減法：分母不變，只把分子相加減。
一減幾分之幾：把一寫成與減數(shù)的分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。
分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用
把一些物體看作一 個整體進(jìn)行平均分，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示。
求一個數(shù)的幾分之一是多少：用這個數(shù)除以平均分成的份數(shù)。
求一個數(shù)的幾分之幾是多少：先用這個數(shù)除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
長度單位
鐘面上有3根針，它們分別是時針、分針和秒針，其中走得最快的是秒針，走得最慢的是時針。
鐘面上有12個數(shù)字，12個大格，60個小格；每兩個數(shù)之間是1個大格，也就是5個小格。
時針走1大格是1小時；分針走1大格是5分鐘，走1小格是1分鐘；秒針走1大格是5秒鐘，走1小格是1秒鐘。
時針走1大格，分針正好走1圈，分針走1圈是60分，也就是1小時。時針走1圈，分針要走12圈。
分針走1小格，秒針正好走1圈，秒針走1圈是60秒，也就是1分鐘。
時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是1小時。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5分鐘。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5秒鐘。
鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點(diǎn)整) 、(9點(diǎn)整)。
公式。(每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是60 )
1時=60分1分=60秒，半時=30分
求簡單經(jīng)過時間的方法：可以觀察時針和分針，數(shù)出經(jīng)過的時間；也可以用結(jié)束的時間減去開始的時間。
34、不封閉栽樹問題：
(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1;
已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×(樹的棵樹-1)
(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔+1)×2
(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2
(5)鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷(段數(shù)-1)
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題)
(1)算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，(都是腳多的兔子)，先求雞的只數(shù)
雞的只數(shù)：(總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))
兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)
算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，(都是腳少的雞)，先求兔子的只數(shù)
兔子的只數(shù)：(總腳數(shù)-總頭數(shù)×2)÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))
雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)
(2)方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有(總頭數(shù)-x)只
根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。
即：4x+2×(總頭數(shù)-x)=總腳數(shù)
補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。(習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖)
37、圖形的運(yùn)動：軸對稱圖形。
(1)沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
(2)軸對稱圖形的特點(diǎn)：?沿對稱軸對折，兩邊完全重合。?每一組對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對稱軸互相垂直。
(3)要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
38、數(shù)字編碼：
(1)數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省;前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)
(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女
(4)根據(jù)卡號信息、運(yùn)動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。
26、公式：
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底; 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。
當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計(jì)算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。
要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。
復(fù)習(xí)時如能注意檢查的重要性，效果也會事半功倍。根據(jù)同學(xué)們平時易出現(xiàn)的情況，建議大家要求學(xué)生從這些地方檢查：
1、檢查列式是否正確。讀題，看是否該用加法、減法、乘法或是除法來算。
2、列式正確后，看算式中的數(shù)字是否抄錯，是否和題中給我們的一樣。
3、用估算的方法檢查得數(shù)，如259+487，我們一看至少要等于六七百，如果得數(shù)是四百多，或三百多等，那計(jì)算一定錯了!
4、精確地再算一遍，以得到正確的結(jié)果。注意一定要筆算，五年級后，小數(shù)計(jì)算用口算很容易錯，而且要規(guī)范使用草稿本，不要以為是草稿本就可以亂寫亂畫!往往一些數(shù)由于書寫不規(guī)范，抄答案都抄錯!
5、檢查單位和答有沒有填寫齊全。
6、操作題，要用鉛筆，尺、三角板畫圖，切不可信手亂畫，畫完后記得標(biāo)明條件(如：直角符號、長2厘米、高3厘米等)，是否和題目要求一致。
7、解方程題，要記得寫“解”，應(yīng)用題還要先“設(shè)”。
第一章有理數(shù)
正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度;
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，
(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做
指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：精確到就是而不是
第二章整式的加減
整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)
第三章一元一次方程
一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
、解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點(diǎn)：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯符號;③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號)移項(xiàng)要變號;
④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
實(shí)際問題與一元一次方程
一.概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)
數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列
出方程;④解這個方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知
數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最
后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的
數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方
案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.
尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.
列方程()解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.
分?jǐn)?shù)的除法
一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。
二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時，c
a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。
2、運(yùn)算順序：
①連除：同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計(jì)算。加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。
②混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
百分?jǐn)?shù)(一)
一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。
注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“%”。
(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。
(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。
(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。
二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲
3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)(單位“1”)×百分率
4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)
八折=八成=十分之八=百分之八十
八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五
五折=五成=十分之五=百分之五十半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
第一部分《時分秒》
復(fù)習(xí)內(nèi)容
長度單位
鐘面上有3根針，它們分別是時針、分針和秒針，其中走得最快的是秒針，走得最慢的是時針。
鐘面上有12個數(shù)字，12個大格，60個小格;每兩個數(shù)之間是1個大格，也就是5個小格。
時針走1大格是1小時;分針走1大格是5分鐘，走1小格是1分鐘;秒針走1大格是5秒鐘，走1小格是1秒鐘。
時針走1大格，分針正好走1圈，分針走1圈是60分，也就是1小時。時針走1圈，分針要走12圈。
分針走1小格，秒針正好走1圈，秒針走1圈是60秒，也就是1分鐘。
時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是1小時。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5分鐘。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5秒鐘。
鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點(diǎn)整) 、(9點(diǎn)整)。
公式。(每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是60 )
1時=60分1分=60秒，半時=30分
求簡單經(jīng)過時間的方法：可以觀察時針和分針，數(shù)出經(jīng)過的時間;也可以用結(jié)束的時間減去開始的時間。
第三部分《測量》
復(fù)習(xí)內(nèi)容
毫米與分米
尺子上每1厘米長度之間都有10個小格，每個小格的長度就是1毫米，毫米可以用字母表示為"mm"。1 厘米= 10毫米。
米=10分米，1分米=10厘米，分米可以用字母表示為"dm"。
千米
計(jì)量比較長的路程，通常用"千米”作單位，千米可以用字母表示為"km" ，千米也叫作公里。
千米=1000米
千米與米之間的換算：把千米換算成米，在千米數(shù)的末尾添上3個0;把米換算成千米，在米數(shù)的末尾去掉3個0。
例: 8千米=8000米 9000米=9千米
噸
計(jì)量較重的或者大宗物品的重量，通常用噸作單位，噸用字母表示為"t”。
噸=1000千克
把千克換算成噸，在千克數(shù)的末尾去掉3個0。
例：4噸=4000千克 5000千克=5噸
毫米與分米
尺子上每1厘米長度之間都有10個小格，每個小格的長度就是1毫米，毫米可以用字母表示為"mm"。1 厘米= 10毫米。
米=10分米，1分米=10厘米，分米可以用字母表示為"dm"。
千米
計(jì)量比較長的路程，通常用"千米”作單位，千米可以用字母表示為"km" ，千米也叫作公里。
千米=1000米
千米與米之間的換算：把千米換算成米，在千米數(shù)的末尾添上3個0；把米換算成千米，在米數(shù)的末尾去掉3個0。
例: 8千米=8000米? ? ? ?9000米=9千米
噸
計(jì)量較重的或者大宗物品的重量，通常用噸作單位，噸用字母表示為"t”。
噸=1000千克
把千克換算成噸，在千克數(shù)的末尾去掉3個0。
例：4噸=4000千克? ? ? 5000千克=5噸
1、線
⑴直線
直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
⑵射線
射線只有一個端點(diǎn);長度無限。
⑶線段
線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分;長度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
兩點(diǎn)之間線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離。
直線射線線段的聯(lián)系：都是直的，射線和線段都是直線的一部分。
⑷同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。
⑸平行線
【定義】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線a平行于b，直線b也平行于a。
【性質(zhì)】過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行。
兩條平行線之間的垂直線段有無數(shù)條，長度都相等。平行線間垂直線段處處相等。
【畫法】一合，二靠，三移，四畫。
⑹垂線
【定義】兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。
【性質(zhì)】
過一點(diǎn)(直線上或直線外)只能畫一條直線與已知直線垂直。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離
【畫法】一合，二過，三畫，四標(biāo)。
2、角
(1)角的定義從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的度量角的計(jì)量單位是"度"，用符號"°"表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度。記作"1°"。
(3)角的大小比較角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
(4)角的畫法一畫線，二量角，三連線，四標(biāo)注。一副三角板可以畫出的角的度數(shù)是15的倍數(shù)。
(5)角的分類
①銳角：小于90°的角叫做銳角。
②直角：等于90°的角叫做直角。
③鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
④平角：角的兩邊成一條直線，所組成的角叫做平角。平角180°。
《認(rèn)識幾百幾十》
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示生活中幾百幾十的場景，比如：一本書一共有320頁，會場中一共有920個人等，告訴學(xué)生幾百幾十的數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，作用可大了。
講述：今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)幾百幾十的數(shù)。(板書課題：認(rèn)識幾百幾十)
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例題
(1)直觀認(rèn)識
出示4塊方板。
提問：這4塊方板里有多少個小方塊?400里面有幾個百?(板：4個百)
(出示5根木條)這里面有多少個小方塊?五十里面有幾個十?(板：5個十)
現(xiàn)在一共是多少個小方塊?你是怎么知道的?
(2)用計(jì)數(shù)器表示。讓學(xué)生都在計(jì)數(shù)器上撥珠，并指名演示。
(3)寫數(shù)、讀數(shù)
讓學(xué)生對照計(jì)數(shù)器試著寫數(shù)，并與同桌說一說你是怎么寫的?個位上為什么0?0可以不寫嗎?誰能把這個數(shù)讀一讀?
2、教學(xué)“試一試”
提問：你能一邊撥珠子一邊一十一十地?cái)?shù)，從三百九十?dāng)?shù)到四百三十嗎?
請把它們寫下來。(要求學(xué)生相互給同學(xué)看)
提問：數(shù)到三百九十，接下來數(shù)什么?那么數(shù)到六百九十呢?數(shù)到八百九十呢?
不撥珠你能從890數(shù)到1000嗎?(要求學(xué)生數(shù)給同桌聽)
提問：數(shù)到九百九十，接下來數(shù)什么?追問：九百九十后面為什么時一千?
三、組織練習(xí)，加深認(rèn)識
1、做“想想做做”第一題。
獨(dú)立看圖填寫，指名回答，共同訂正。
提問：你怎么想到13個十是130?
2、做“想想做做”第2題。
獨(dú)立填寫，共同訂正。
提問：360和630各是怎么組成的?
3、做“想想做做”第3、4題。
指名讀數(shù)，共同寫數(shù)。要求學(xué)生寫在自己的本子上。
訂正后提問：做過這兩道題后你有什么想法?教育學(xué)生保護(hù)植物和野生動物。
4、做“想想做做”第5、6題。
讓學(xué)生獨(dú)自填寫得數(shù)或算式。
做完第5題后提問：你能說說你是怎么想的嗎?(口算時可以利用幾百幾十的組成來思考，也可以利用加減法的關(guān)系來思考。)
5、做“想想做做”第7、8題。
口算給同桌聽。(每人一組)
6、做“想想做做”第9題。
獨(dú)立列式計(jì)算。訂正時追問：這道題為什么用加法計(jì)算?小結(jié)：已經(jīng)栽的棵數(shù)與還剩下的棵數(shù)相加，就是一共栽的棵數(shù)。
四、課堂總結(jié)
提問：今天這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?
實(shí)數(shù)
一.知識框架
二.知識概念
算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根。
平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0
實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。
一、填空：
兩個數(shù)相除時，如果被除數(shù)擴(kuò)大10倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)()。
計(jì)算÷時，先將的小數(shù)點(diǎn)向()移動()位，使它()，再將的小數(shù)點(diǎn)向()移動()位，最后按除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。
兩個不為0的數(shù)相除，除數(shù)()時，商就大于被除數(shù);除數(shù)()時，商就小于被除數(shù)。
在計(jì)算÷時，應(yīng)將其看作()÷()來計(jì)算，結(jié)果得()。
在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法的商也可以用()法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的()。
÷保留一位小數(shù)約等于();保留兩位小數(shù)約等()。
…保留兩位小數(shù)是()。
擴(kuò)大()倍是1568，縮小()倍是。
小數(shù)部分的'位數(shù)是無限的小數(shù)叫做()。
……用簡單便方法寫出來是()，保留三位小數(shù)寫作()。
時()分千米=()米560千克=()噸
李師傅小時做25個零件，平均每小時做()個零件，平均做每個零件需要()小時。
÷75的商用簡便方法記作()，精確到百分位是()。
二、判斷正誤，正確的畫○，錯誤的畫△
(1)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)?()
(2)÷的商是3，余數(shù)是1。()
(3)精確到百分位約是2。()
(4)無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。()
三、選擇題。選擇正確答案的序號填在括號里。
(1)商的算式是()
①54÷②÷36③÷
(2)比大、比小的小數(shù)有()個
①9②0③無數(shù)④1
(3)…是()小數(shù)
①有限②循環(huán)③不循環(huán)
(4)÷的商的位是()
①個位②十位③百位④十分位
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
初步經(jīng)歷長度單位形成的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性，知道長度單位的作用;
在具體情境下，進(jìn)一步體會加法的意義，理解相同數(shù)位上的數(shù)才能相加的道理;
探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)不時位加法的計(jì)算方法，初步掌握筆算加法的法則，能熟練的計(jì)算;
初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，初步學(xué)會用尺畫角;
能夠正確理解乘法的含義;認(rèn)識乘號、因數(shù)、會讀寫乘法算式;
理解7的乘法口訣的來源和意義;初步掌握7的乘法口訣。
二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
學(xué)生在具體活動中用不同的物品作計(jì)量單位去測量同一長度，來經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的必要性;
理解相同數(shù)位上的數(shù)才能相加的道理;掌握筆算的計(jì)算法則，能熟練計(jì)算;
理解相同數(shù)位上的數(shù)才能相加的道理，即筆算中的“對位”問題;
學(xué)生初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，初步學(xué)會用尺畫角;初步學(xué)會用尺畫角;
初步理解乘法的含義，知道求幾個相同加數(shù)的和時，用乘法表示比較簡便，認(rèn)識乘號、會讀，寫乘法算式;
使學(xué)生理解7的乘法口訣的來源和意義;初步掌握7的乘法口訣，能運(yùn)用7的口訣正確進(jìn)行計(jì)算。
三、知識點(diǎn)概括總結(jié)：
長度單位：長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。
其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領(lǐng)域都有重要的作用。
米：國際單位制中長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號“m”表示。
分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。
厘米：長度單位，簡寫符號為：cm。
毫米：英文縮寫為mm
(1厘米=10毫米分米米千米)
進(jìn)位：加法運(yùn)算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時向前一位數(shù)進(jìn)一。
以個位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10(2進(jìn)制的基數(shù)是2，類推)，個位這個數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下，則個位向前一位進(jìn)1，成為一個十。
在十進(jìn)制的算法中，個位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。
不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算。例：56-22=34，6能夠減去2，所以不用向高位5借位。
退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。例：51-22=39
1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。
連加：多個數(shù)字連續(xù)相加叫做連加。例如：28+24+23=85
連減：多個數(shù)字連續(xù)相減叫做連減。例如：85-40-26=19
加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算。例如：67-25+28=70
【微語】如風(fēng)般自由，永遠(yuǎn)為自己著迷。
溫馨提示：
