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發(fā)布時(shí)間: 2024-08-12 11:06:26
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
能力目標(biāo)
讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)
難點(diǎn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)過程
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報(bào)交流變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來，說根據(jù)。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）
合作探究（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對(duì)，我們可以用天平來幫忙找出次品。
2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法。3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次
（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。
1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：
（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、讓學(xué)生分析討論。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。
總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁練習(xí)二十七，第5題、第6題。
板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角
找次品最好方法：
一是把待測(cè)物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
知識(shí)目標(biāo)
能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
能力目標(biāo)
讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)
難點(diǎn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)過程
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報(bào)交流變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來，說根據(jù)。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）
合作探究（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對(duì)，我們可以用天平來幫忙找出次品。
2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法。3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次
（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。
1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：
（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、讓學(xué)生分析討論。
（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)
（2）匯報(bào)交流。
總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁練習(xí)二十七，第5題、第6題。
板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角
找次品最好方法：
一是把待測(cè)物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【課件播放有關(guān)次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說的?
生自由回答。
師：生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。(板貼：次品。)
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)
(二)探究新課
1.有關(guān)比爾·蓋茨與81個(gè)玻璃球的問題
【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
讓生自由猜測(cè)稱的次數(shù)。
師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數(shù)量較小的來研究吧!
2.研究2個(gè)球
【課件演示：把2個(gè)球放在天平上】
師：有2個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測(cè)量，怎樣可以找出次品呢?
師：如果次品比正常的球稍輕呢?
3.討論3個(gè)球的問題
【課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
生敘述稱球的過程。
【課件再次演示過程，并板書枝狀圖?！ ?/p>
師：次品可能是這三個(gè)“1”中的任意一個(gè)，但無論哪一個(gè)是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結(jié)果填入記錄表中。
4.研究4個(gè)球的問題
【課件：這兒有4個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
師：如果再增加一個(gè)球，4個(gè)球，一次可以保證找出次品嗎?
生自由回答。
師：咱們還是動(dòng)手去探究吧。
【課件出示如下小組活動(dòng)要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】
生分組探究后，上實(shí)物展臺(tái)匯報(bào)，師根據(jù)生的匯報(bào)板書枝狀圖，同時(shí)幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。
師小結(jié)：4個(gè)球，有兩種不同的測(cè)量方法，但測(cè)量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結(jié)果記錄在表格中。
師：如果只測(cè)量一次，最多可以保證在幾個(gè)球中找出次品?
5.討論9個(gè)球
【課件：這兒有9個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢?
【小組活動(dòng)要求如下。(1)請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】
生在實(shí)物展臺(tái)上匯報(bào)9個(gè)球的測(cè)量方法，師板書在黑板上。
生可能出現(xiàn)的方法如下。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較板書，哪種方法符合題意?
師：為什么把9個(gè)球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，3個(gè)球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個(gè)球只需要2次;但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數(shù)量在9以內(nèi)，你們覺得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢?分的時(shí)候要注意什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過3。
6.5～8個(gè)球的研究
師(出示記錄表)：4個(gè)球只需要2次可以保證找出次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球至少需要幾次就能找出次品呢?
請(qǐng)生自由畫圖分析，然后匯報(bào)。(重點(diǎn)是8個(gè)球。)
將研究結(jié)果填入表格中。
(三)鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.10個(gè)球的研究
師：10個(gè)球，稱2次還能保證找出次品嗎?
請(qǐng)生試著自己畫圖分一分，然后匯報(bào)。(讓生明確：10個(gè)球至少需要稱3次，因?yàn)闊o論怎么分，至少有一份超過3個(gè)球。)
師將結(jié)果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個(gè)球中找出次品?(9個(gè)。)為什么?(利用板書中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。)
2.3次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
師：3次最多可以在多少個(gè)球中找出次品呢?(引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個(gè)，3份就是3個(gè)9，即3×3×3=27個(gè)。)
師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品?
3.4次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
(引導(dǎo)學(xué)生說出每份最多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3×3×3×3=81，最多81個(gè)。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問題。)
4.觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我們來仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品?最多多少個(gè)?
師：以此類推，測(cè)量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來。
(四)總結(jié)提升
師：今天這節(jié)課你們有什么收獲?還有什么問題嗎?
師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問題的最佳策略，那么解決問題時(shí)一定能夠事半功倍!
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略-把待測(cè)物品平均分3組。
2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性和口頭語言表達(dá)的邏輯性。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。
教學(xué)準(zhǔn)備： 課件
學(xué)具準(zhǔn)備：12個(gè)小圓片
一、 確定研究方法――用天平稱。
師：你們知道倫敦奧運(yùn)會(huì)的開幕時(shí)間嗎?2012倫敦奧運(yùn)會(huì)就要到了，為了使每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都能打好每場(chǎng)比賽，工廠里對(duì)每個(gè)體育器材都要進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，絕對(duì)不能出現(xiàn)次品，否則就會(huì)影響運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，這不有個(gè)工人不小心，把一個(gè)次品球與2個(gè)好球混到了一起，你們?cè)敢鈳蛶退页瞿且粋€(gè)次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?
生1：用手掂一掂，輕的就是次品。
生2：用天平稱。
師：剛才有同學(xué)說使用天平，大家見過天平嗎?
(課件出示天平圖片)
師：天平有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就(請(qǐng)用手勢(shì)表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì)怎么樣(上揚(yáng))，重的一端就會(huì)怎么樣(下沉)。
師：如果使用天平來找出這3個(gè)球中的一個(gè)次品球，你打算怎么樣稱?
生：天平兩端各放1個(gè)，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個(gè)就是次品;如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚(yáng)的一端。
學(xué)生在說的時(shí)候出示相應(yīng)的課件。師：能這樣稱嗎?學(xué)生齊讀。
③師和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書：不平衡)
這3 個(gè)球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。
④今天這節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書課題：找次品)
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。(體會(huì)找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學(xué)思想方法)
師：3個(gè)太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點(diǎn)挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎?請(qǐng)聽題：如果你是一個(gè)工廠產(chǎn)品檢測(cè)員，現(xiàn)在有243個(gè)零件，里面有1個(gè)是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?
師：哪位同學(xué)大膽來猜測(cè)一下?
生1，生2，生3
師：沒關(guān)系，既然是猜測(cè)，就允許出錯(cuò)，只要你認(rèn)為有道理，就大膽地說出來。師：你能驗(yàn)證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗(yàn)證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開始研究。
師：你們覺得可以從多少開始研究?生;??師說：那我們就從5開始好嗎? 請(qǐng)看大屏幕。
課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設(shè)法把它找出來。
1、生獨(dú)立審題
師：這道題什么意思?
(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具(圓片)當(dāng)鈣片。
思考:(1)把待測(cè)物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱幾次能保證找出次品來?
2、學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)。
3、學(xué)生匯報(bào)、演示。
A、第1個(gè)學(xué)生匯報(bào)，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個(gè)，如果天平不平衡，那么次品就在上揚(yáng)的那兩個(gè)中，再把那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，哪邊上揚(yáng)，那么那個(gè)就是次品，至少要稱2次。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱一次。當(dāng)學(xué)生在說的時(shí)候教師相應(yīng)的板書。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。(課件演示。)
師：稱一次能保證找到次品嗎?對(duì)嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。
還有不同的稱法嗎?
B、第2個(gè)學(xué)生匯報(bào)分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個(gè)。天平每邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，那個(gè)上揚(yáng)的.那個(gè)就是次品。
師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?
生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個(gè)中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。(教師板書。)誰也來說說這種稱法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結(jié)論。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。
師：好了。3個(gè)，5個(gè)的問題解決了，在一些物品中找到1個(gè)次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了。
現(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡(jiǎn)便的方法。
三、 尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。
1、出示題目 ：有9個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?
師：這題是什么意思?請(qǐng)學(xué)生說說題意。
生：有九個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品
師：大家可以選擇學(xué)具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個(gè)網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個(gè)，也就是次品一定不在哪幾個(gè)中。開始吧。
師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)把每種不同的方法記錄在這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中。大家再觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么?并選一個(gè)代表匯報(bào)你們組的方法。
2、學(xué)生活動(dòng)
3、匯報(bào)分法及操作過程，教師相應(yīng)出示課件。
師：哪一組同學(xué)的代表愿意來匯報(bào)一下。(點(diǎn)出相應(yīng)的課件)
①(分3份(4、4、1)的方法)生：天平兩邊各放在4個(gè)，如果天平平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個(gè)盤子的4個(gè)再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時(shí)一定有一邊下沉，然后再把那兩個(gè)分成(1，1)放在天平的兩邊，這時(shí)下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?出示課件：5個(gè)
師：還有不同的方法嗎?
②(分5份(2、2、2、2、1的方法)
師：2個(gè)2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個(gè)盤子里，再把2個(gè)分成(1，1)下沉那個(gè)就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個(gè)中，這時(shí)天邊兩邊再放兩個(gè)，如果平衡，那么剩下的那個(gè)是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?出示課件;4個(gè)
還有其他的方法嗎?
③(分3份(3、3、3)的方法)生：天平兩邊各放三個(gè)，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個(gè)中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個(gè)，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個(gè)。保證能找出次品需要稱2次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?板書：6個(gè)
還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。
師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?
生：分成三份，稱一次排除的個(gè)數(shù)比較多，
師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)
師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個(gè)數(shù)是最多的。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。
師;最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?
出示課件：分3份 平均分
3)小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。
三、推測(cè)：
師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。
生：27(9，9，9)9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，至少稱2次保證可以找到次品。27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱3次就能保證找到次品。
師：你真是聰明的孩子。那81個(gè)呢?怎么樣分?
生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品
師：243個(gè)?師：剛開始的時(shí)候大家說多少次啊?現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會(huì)的。
四、全課總結(jié)。
師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個(gè)，11個(gè)，25個(gè)等等，又該如何呢?這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。大聲告訴我今天我們學(xué)了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡(jiǎn)單的?談?wù)勀愕氖斋@吧。
板書：找 次 品
5(，1)2次 保證找到
5(，，1)2次
教學(xué)目標(biāo)
1．通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）
1、師：請(qǐng)找出不同類的一項(xiàng)
2、師：為什么我們找不到不同類的項(xiàng)？對(duì)因?yàn)檫@個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的?？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì)有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對(duì)就是是質(zhì)量上的除了問題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
（用手掂一掂、用稱稱）
3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。
板書：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐情況，會(huì)出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱2次。在這里不急著評(píng)價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。】
物品個(gè)數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們?cè)撛趺崔k？我們應(yīng)該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時(shí)，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性?！?/p>
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問問同學(xué)們那些物品的個(gè)數(shù)能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們?cè)诜Q重的時(shí)候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）
3、師：現(xiàn)在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請(qǐng)問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請(qǐng)觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？
5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因?yàn)榉椒?第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份?！?/p>
6、師小結(jié)：通過兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測(cè)的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來的次品球？（27個(gè)）。
我現(xiàn)在有27個(gè)球，用咱們剛才總結(jié)出來的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的?！?/p>
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數(shù)和前幾個(gè)數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）
2、師：請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案寫在表格中。
（獨(dú)立完成，口頭匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）
生反饋設(shè)計(jì)方案。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)?！?/p>
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品。
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個(gè)數(shù)只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來。
【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力?！?/p>
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”
教學(xué)目標(biāo)
1．通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）1、師：請(qǐng)找出不同類的一項(xiàng)
2、師：為什么我們找不到不同類的項(xiàng)？對(duì)因?yàn)檫@個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的?？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì)有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對(duì)就是是質(zhì)量上的除了問題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
（用手掂一掂、用稱稱）
3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。
板書：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐情況，會(huì)出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱2次。在這里不急著評(píng)價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊?！?/p>
物品個(gè)數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們?cè)撛趺崔k？我們應(yīng)該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時(shí)，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性?！?/p>
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問問同學(xué)們那些物品的個(gè)數(shù)能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們?cè)诜Q重的時(shí)候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）
3、師：現(xiàn)在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請(qǐng)問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請(qǐng)觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？
5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因?yàn)榉椒?第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份?！?/p>
6、師小結(jié)：通過兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測(cè)的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來的次品球？（27個(gè)）。
我現(xiàn)在有27個(gè)球，用咱們剛才總結(jié)出來的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的。】
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數(shù)和前幾個(gè)數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）
2、師：請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案寫在表格中。
（獨(dú)立完成，口頭匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）
生反饋設(shè)計(jì)方案。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)?！?/p>
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個(gè)數(shù)只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來。
【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力?！?/p>
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。
（二）過程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過程。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理
1．情境導(dǎo)入，揭示課題。
（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？
（2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì)說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……
教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問題稱為“找次品”問題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設(shè)計(jì)意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
（1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書比粉筆重。
教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀?/p>
教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？
（1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。
（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。
學(xué)生完成后，將作品通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。
（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略
1．理解題意。
（1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
（2）大膽猜測(cè)。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
2．探索規(guī)律。
（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
（2）全班交流。
①分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。
②每次每邊稱1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？
學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。
③每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？
學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。
【設(shè)計(jì)意圖】問題②和問題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊?，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒有稱量的那一部分做出判斷。
（3）概括最優(yōu)化策略。
①如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？
學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。
②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。
③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？
先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過交流提高熟練程度。
（三）應(yīng)用知識(shí)，解決問題
1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。
2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個(gè)9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對(duì)練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對(duì)學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。
（四）課堂小結(jié)，拓展延伸
1．課堂小結(jié)。
（1）今天研究了什么問題？
（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2．知識(shí)拓展。
今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。
【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》 第134～135頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
教師用具： 3瓶口香糖、課件 學(xué)生用具：10張圓形紙片
教學(xué)過程：
一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
（1）師：出示3瓶口香糖，提出問題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？
生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來了。
師:你是用數(shù)的方法來找的.生2：還可以用天平來稱。
師：用天平稱。好！天平大家見過嗎？ 生：見過。
師：天平上面有兩個(gè)托盤。如果兩個(gè)托盤里的東西一樣重，天平就會(huì)怎么樣？
生：平衡。
師：如果不一樣重呢？ 生：天平會(huì)一邊高，一邊低。
師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。
2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少稱幾次一定能找到次品？
生答并演示稱法。
3．揭示課題。
好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法
1．設(shè)疑：
師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少幾次就一定能找出次品？
生：1次。
師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計(jì)要多少次？ 點(diǎn)2名學(xué)生回答。
師： 2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個(gè)問題。2187這個(gè)數(shù)怎么樣？
生：很大。
師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略?？梢园堰@個(gè)很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。（板書：化繁為簡(jiǎn)）
那么我們就從很小的數(shù)開始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點(diǎn)的數(shù)？
（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？
2.課件出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
3.獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
4.全班匯報(bào)。
師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？
生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次
生2：（2，2，1）→（1，1）2次
師： 不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）
5.教師小結(jié)：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。
三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
5個(gè)離2187 還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書：9
1、課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法：
生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）
生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次
4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分
四、推測(cè)多件物品中找次品的解決辦法
1、提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？
2、要驗(yàn)證我們的猜想對(duì)不對(duì)，怎么驗(yàn)證？我們?cè)僭黾訋讉€(gè)來試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的.次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次
我們?cè)賮砜纯磩e的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 請(qǐng)同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
3、與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對(duì)的。
五、拓展訓(xùn)練
1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱幾次保證能找到次品？
2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？
3、小結(jié)：開始我們猜測(cè)是2000多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。
4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個(gè)問題。
六、課堂總結(jié)：
今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？
板書設(shè)計(jì)：
教后反思：
最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對(duì)有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)。
一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。
教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品的基本方法。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內(nèi)容， 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個(gè)、9個(gè)的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。
二、滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。
我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，再從解決簡(jiǎn)單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問題。在本節(jié)課的開始就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無論如何都要一千多次，要解決這個(gè)難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。
三、體驗(yàn)“猜想驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法。
猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對(duì)比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗(yàn)證這一猜想，就必須再用一個(gè)例子去試驗(yàn)，然后歸納得出結(jié)論。學(xué)生通過經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”
教學(xué)目標(biāo)
1．通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）1、師：請(qǐng)找出不同類的一項(xiàng)
2、師：為什么我們找不到不同類的項(xiàng)？對(duì)因?yàn)檫@個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的?？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì)有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對(duì)就是是質(zhì)量上的除了問題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
（用手掂一掂、用稱稱）
3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。
板書：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐情況，會(huì)出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱2次。在這里不急著評(píng)價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊?！?/p>
物品個(gè)數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們?cè)撛趺崔k？我們應(yīng)該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時(shí)，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性?！?/p>
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問問同學(xué)們那些物品的個(gè)數(shù)能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們?cè)诜Q重的時(shí)候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）
3、師：現(xiàn)在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請(qǐng)問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請(qǐng)觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？
5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因?yàn)榉椒?第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份?！?/p>
6、師小結(jié)：通過兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測(cè)的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來的次品球？（27個(gè)）。
我現(xiàn)在有27個(gè)球，用咱們剛才總結(jié)出來的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的?！?/p>
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數(shù)和前幾個(gè)數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）
2、師：請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案寫在表格中。
（獨(dú)立完成，口頭匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）
生反饋設(shè)計(jì)方案。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)把物品分成8份的`。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)?！?/p>
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？
物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個(gè)數(shù)只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來。
【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力?！?/p>
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
主題：找次品
課時(shí)：一課時(shí)
授課對(duì)象：五年級(jí) 課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)陳述：
在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決
實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
知識(shí)的拓展及用最優(yōu)方法解決生活中的問題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
卡片、多媒體課件
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
（播放視頻）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。
二、 自主探索、合作交流
1、教學(xué)例1
師：（出示天平）同學(xué)們，老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們?cè)趯W(xué)習(xí)方程的時(shí)候就已經(jīng)認(rèn)識(shí)他了。他在今天我們的學(xué)習(xí)中起到了重要的作用。
（1）初步認(rèn)識(shí)天平
（2）學(xué)習(xí)例1
師：大家平時(shí)愿意幫助別人嗎？老師遇到一個(gè)問題，你們?cè)敢鈳兔幔?/p>
2.師：有個(gè)小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個(gè)鈣片)其中有
1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個(gè)小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個(gè)次品找出來？。
學(xué)生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱）
3.師：大家?guī)兔φ业搅诉@么多方法解決問題，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？
（1）學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
（3）師質(zhì)疑：不進(jìn)行實(shí)際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過程嗎？
在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。
（4）小結(jié)：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第134－135頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2．學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過程：
一、談話引入 昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）
二、初步探究（教學(xué)例1）
1、自主探索。
（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？
生：用天平稱來稱。
師：對(duì)，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。
師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？
（2）請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)演示操作過程。
根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1） 1次
小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）
2、設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。
如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？
（1）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。
（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個(gè)問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡(jiǎn)單的數(shù)量研究開始。先研究5瓶吧。
3、組織探究
出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？
1、小組討論：
①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
④至少稱幾次就一定能找出次品來？
小組里互相討論，小聲說一說。
2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。
師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？
小結(jié)：用天平找次品時(shí)，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。
三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）
談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？
1、明確題目要求。
出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
讓生自己明確問題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，并指出重點(diǎn)詞語：次品輕、至少、一定保證。
2、組織討論。
①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：
口香糖個(gè)數(shù)
分成的份數(shù)
保證能找出次品的次數(shù)
3、觀察分析，尋找規(guī)律。
師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”
師：“請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”
師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”
然后再讓學(xué)生小組討論：1、找次品的最好方法是怎樣？
2、把待測(cè)物品分成幾份？
據(jù)生回答出示：最好方是把待測(cè)物品平均分成三份。（板書）
4、驗(yàn)證剛得到的策略：
如果零件是12個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好？
如果不是平均分，又是多少次呢？
五、回顧課前的設(shè)疑：
師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？
生：不用。
師：要多少次呢？
生：7次。
師：原來7次就保證找到了次品。
六、小結(jié)
師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
一、教材簡(jiǎn)析：
“找次品”是人教版數(shù)學(xué)5年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。在教學(xué)內(nèi)容上安排了兩個(gè)例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)，在實(shí)驗(yàn)上具有承前啟后的作用。便于學(xué)生與例1的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而總結(jié)出解決該問題的一般思路。
二、目標(biāo)設(shè)計(jì)：
1、通過用天平稱，猜測(cè)，畫圖推理等活動(dòng)，學(xué)習(xí)找次品的方法，體會(huì)解決問題的策略的多樣性。
2、通過討論、探究、邏輯推理等活動(dòng)，尋找找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
三、學(xué)具準(zhǔn)備：
天平6臺(tái)、測(cè)量用的相關(guān)物品若干等。
四、設(shè)計(jì)思路：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@節(jié)課的設(shè)計(jì)著力讓學(xué)生通過參與有效的實(shí)際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了“猜想——驗(yàn)證——反思——運(yùn)用”的教學(xué)模式。一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性。讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。
五、教后感想：
(一)情景的創(chuàng)設(shè)
通過身邊生活實(shí)例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，讓數(shù)學(xué)問題生活化，一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，還是應(yīng)該聯(lián)系生活實(shí)際，這樣可以更加激起孩子們學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。能使學(xué)生肯動(dòng)腦、想?yún)⑴c、樂學(xué)習(xí)。
（二）難點(diǎn)轉(zhuǎn)化、降低教學(xué)起點(diǎn)
按照例題，本課例1是從5瓶鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個(gè)藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學(xué)起點(diǎn)，孩子很容易的從3個(gè)中找到次品。那么在后面的5個(gè)、9個(gè)中找次品就容易多了。不會(huì)產(chǎn)生挫敗感，增加成功的體驗(yàn)，使本課更容易進(jìn)行。
（三）層層推進(jìn)、符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
本課我讓孩子們從3個(gè)中找出次品這比較簡(jiǎn)單，然后加深到從5個(gè)、9個(gè)中找次品，并且在9個(gè)中找次品的過程中滲入優(yōu)化思想，讓孩子們尋找優(yōu)化策略，接下來讓學(xué)生再用12進(jìn)行驗(yàn)證，加深了學(xué)生的體驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷了探索知識(shí)的過程，使他們知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的。在此過程中知識(shí)層層推進(jìn)，步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達(dá)到一定的高度，思維也不至于感到困難。
（四）、知識(shí)拓展、鞏固提高
當(dāng)學(xué)生通過例2發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品平均分成3份稱的方法最好后，以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)字更大的時(shí)候是否也成立呢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證、歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，逐步脫離具體的實(shí)物操作，采用文字分析方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般、從具體到抽象的過渡。這部分在集體備課后我進(jìn)行了調(diào)整，將以前不能平均分成三份的教學(xué)挪到了下一課時(shí)。本節(jié)重點(diǎn)砸實(shí)，能平均分成三份的，怎樣找出次品。總結(jié)出規(guī)律后，進(jìn)行了相應(yīng)的練習(xí)。增加了課后“你知道嗎”中一部分內(nèi)容。學(xué)生充分練習(xí)后已經(jīng)能很熟練的運(yùn)用最優(yōu)方法解決問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過今天教學(xué)實(shí)際來看，效果更好一些。
（五）多種教學(xué)方法、提高效率
在教學(xué)過程中，充分的運(yùn)用了研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、討論、思索等多種活動(dòng)進(jìn)行研究檢驗(yàn)。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)不再是被學(xué)生消極接受的，而是學(xué)生自身積極地、主動(dòng)地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
不足之處：
1、由于時(shí)間關(guān)系，在研究從9個(gè)和12個(gè)中找次品時(shí)，學(xué)生小組交流的時(shí)間不夠充分，匯報(bào)時(shí)有些方法沒有反饋。
2、板書設(shè)計(jì)不好設(shè)計(jì)、很抽象，不容易使孩子們理解，因此我在設(shè)計(jì)板書時(shí)，進(jìn)行了簡(jiǎn)化。用下劃線來代表天平，上面的兩個(gè)數(shù)字代表托盤兩邊的物品數(shù)量，這樣就更形象一些，讓孩子們也更容易理解一些。但分析天平兩邊出現(xiàn)的兩種情況，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于學(xué)生理解，還值得探討。
3、學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過稱的表達(dá)能力還有待提高，一些學(xué)生說不明白，甚至所說的別人聽不懂。
六、改進(jìn)設(shè)想：
1、能不能把學(xué)生熟悉的、身邊的生活實(shí)例用動(dòng)畫式課件播放出來做導(dǎo)入，引出問題會(huì)更加直觀、形象，吸引學(xué)生眼球，更易提高學(xué)習(xí)興趣。
2、能不能各小組用不同數(shù)量的物品做實(shí)驗(yàn)，減少合作探究實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓各小組有足夠的時(shí)間去探究、交流，以至于能把每一次實(shí)驗(yàn)的過稱說清楚，說明白。五教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入
1．出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。
天平大家都見過嗎？有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)......輕的一端就會(huì)......，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。
2．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？
(2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。導(dǎo)交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚......
(3）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？......
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。
4．揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱......），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>
（二）教學(xué)實(shí)施
1．出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。
2．讓學(xué)生思考后，說出自己的想法。
(1）出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
(3）全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？
(4）對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以......還可以......。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5．完成教材第1
36、137頁練習(xí)二十六的第1-3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
教學(xué)內(nèi)容
教科書第111～114頁的內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：
使學(xué)生通過操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。
過程與方法：
通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納解決問題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。
教學(xué)難點(diǎn)
要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納解決問題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。
教具準(zhǔn)備
課件等。
教學(xué)方法
小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)課時(shí)
1課時(shí)
教學(xué)過程
【情景導(dǎo)入】
出示天平教具，提問：這是什么（天平）你知道天平的作用嗎它的工作原理是什么
【新課講授】
1、自主探索。
（1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎
（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）
2、自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶
（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候小組交流。
（3）全班匯報(bào)：
①一個(gè)一個(gè)地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。
（4）小結(jié)并揭示課題。
①綜合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱……），哪一種更加快速，準(zhǔn)確
②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
3、如果這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請(qǐng)你設(shè)法把它找出來。
4、學(xué)生思考，討論，交流并匯報(bào)。
匯報(bào)：
（1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，說明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，說明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端就是不合格的，把上揚(yáng)的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚(yáng)的一端就是不合格的。
5、小結(jié)：
第一種方案，每一份是1個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來。
第二種方案，每一份是2個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來。
【課堂作業(yè)】
1、完成教材第112頁“做一做”。學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。
2、完成教材第113頁練習(xí)二十七的第1~6題。
答案：
1、第5瓶
2、（2）3次（3）能（4）有可能
3、小明5歲，爸爸29歲。
4、3次
5、略
6、能
【課堂小結(jié)】
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找次品，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
【課后反思】
本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動(dòng)中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱的次數(shù)少于至少能保證找出次品的次數(shù)時(shí)，就找出了次品，這時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去。活動(dòng)完成后，教師可要求學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。
組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測(cè)、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì)得出多種解題策略。教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品平均分成3份稱的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
［教學(xué)內(nèi)容］
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁例1、例2
[教學(xué)目標(biāo)]
1、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
[教學(xué)難點(diǎn)]
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
[教、學(xué)具準(zhǔn)備]
5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件
[教學(xué)過程]
一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
1、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。
（1）出示口香糖，提出問題：同學(xué)們請(qǐng)看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？
（2）獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
（3）全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評(píng)價(jià)各種方案。
回想一下用天平稱物品會(huì)出現(xiàn)幾種情況？
出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態(tài)
2、自主探索用天平找次品的基本辦法。
（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。
（2）組織小組討論，并進(jìn)行匯報(bào)。
學(xué)生：分三份（左盤、右盤、天平之外）
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。
1、出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？
2、組織小組交流，指導(dǎo)同學(xué)在交流中比較方法。
3、對(duì)幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）
4、教師小結(jié)：在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。
【設(shè)計(jì)意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。
5、提示課題。
師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）
三、從多種方法中歸納出找次品的最優(yōu)方法。
1、出示問題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請(qǐng)你找出題中的關(guān)鍵詞。
2、在小組內(nèi)交流。教師提交流要求：同學(xué)說想法，組長(zhǎng)記錄。
4、全班匯報(bào)。（板書）
5、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。
【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧，更易突破難點(diǎn)。
四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。
課件出示，猜想：當(dāng)待測(cè)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，平均分成3份，就一定能用最少的次數(shù)找到次品嗎？
如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？
學(xué)生分小組驗(yàn)證。匯報(bào)方法及稱的次數(shù)。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數(shù)更少的？
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
【設(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證
五、運(yùn)用知識(shí)解決問題
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問題：
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？
2、如果是27盒呢？81盒呢？
六、應(yīng)用規(guī)律拓展延伸
剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數(shù)，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10、11……又該怎么分呢？課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課再來研究這個(gè)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決
實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
知識(shí)的拓展及用最優(yōu)方法解決生活中的問題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
卡片、多媒體課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
（播放視頻）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。
二、自主探索、合作交流
1、教學(xué)例1
師：（出示天平）同學(xué)們，老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們?cè)趯W(xué)習(xí)方程的時(shí)候就已經(jīng)認(rèn)識(shí)他了。他在今天我們的學(xué)習(xí)中起到了重要的作用。
（1）初步認(rèn)識(shí)天平
（2）學(xué)習(xí)例1
師：大家平時(shí)愿意幫助別人嗎？老師遇到一個(gè)問題，你們?cè)敢鈳兔幔?/p>
2.師：有個(gè)小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個(gè)鈣片)其中有
1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個(gè)小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個(gè)次品找出來？。
學(xué)生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱）
3.師：大家?guī)兔φ业搅诉@么多方法解決問題，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？
（1）學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
（3）師質(zhì)疑：不進(jìn)行實(shí)際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過程嗎？
在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。
（4）小結(jié)：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）
教材內(nèi)容分析
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀與合格品不同，有的是所用質(zhì)量不合格等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品就是外觀完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)和技能：通過觀察、猜測(cè)、操作、畫圖、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。
2．過程與方法：經(jīng)歷用天平測(cè)次品的過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢(shì)。由于在前段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地、有序地思考，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由
多樣到優(yōu)化的思維過程。
教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
“找次品”的教學(xué)，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。通過本節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。本節(jié)課以“找次品”的一系列操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察等方式感受生活中解決問題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
教具學(xué)具：
12個(gè)小方塊課件
教學(xué)過程
課前交流
視頻（美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學(xué)們有什么要說的嗎？（不合格產(chǎn)品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一些質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的次品傷害著我們。如果我們提前發(fā)現(xiàn)他們就能避免一些傷害。）
說到次品老師想起了一位世界名人？你們想認(rèn)識(shí)嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學(xué)生說說對(duì)他的了解。
師贊美（同學(xué)們知識(shí)真豐富一定是一群喜歡讀書喜歡學(xué)習(xí)的好孩子。老師給你們點(diǎn)個(gè)贊。）
看到比爾蓋茨那充滿自信的笑充滿智慧的笑我希望我們同學(xué)和比爾蓋茨一樣時(shí)刻充滿自信的笑智慧的笑，同學(xué)們能做到嗎？同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？上課
一．創(chuàng)設(shè)情景生成問題
1.出示情景生成問題
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)如何去尋找外觀相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時(shí)候出過一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒有砝碼的天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證把它找出來呢？
讀完題目你知道了什么？有什么不明白的地方？
生（沒砝碼的天平怎么用）引導(dǎo)學(xué)生自己解決。
師小結(jié)用沒有砝碼的天平去稱的時(shí)候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學(xué)們提的問題沒砝碼天平怎么使用現(xiàn)在明白了嗎？生（明白）誰還有問題嗎？
師：保證這兩個(gè)字是什么意思？
生：自由回答，
師小結(jié)保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來，不考慮運(yùn)氣好的情況，要考慮運(yùn)氣最壞的情況。
師：現(xiàn)在題目的意思理解了嗎？
誰來大膽的猜測(cè)猜測(cè)。學(xué)生自由回答。這只是我們的猜測(cè)，那怎樣驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？是不是感覺有點(diǎn)難啊？
當(dāng)我們遇到困難時(shí)該怎么辦呢？（課件展示）老子的話
老子告訴我們從容易的開始，從容易的研究解決過程之中找到規(guī)律發(fā)現(xiàn)方法然后再去研究解決難的問題。那你們認(rèn)為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生；有的說2瓶有的說3瓶那就從2瓶開始可以嗎？
2.探索規(guī)律
（1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請(qǐng)問怎么用沒有砝碼的天平去把它稱出來呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學(xué)生匯報(bào)（回答的真好，掌聲鼓勵(lì))
【設(shè)計(jì)意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒砝碼天平的運(yùn)用?！?/p>
（2）從3瓶中找1瓶次品
二瓶好了接下來我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰上來給大家演示一下掌聲有請(qǐng)（學(xué)生邊說邊演示）看誰聽的
認(rèn)真，觀察的仔細(xì)，誰再來說說？看一看電腦是不是這樣做的，在數(shù)學(xué)上老師把它記錄下來可以這樣記錄：（板書）
剛才交流的時(shí)候大家用了一個(gè)詞特別好
如果
那么
如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翹的那瓶是次品。
【設(shè)計(jì)意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒砝碼天平的運(yùn)用，初步感受找次品前先把待測(cè)物品分一分?！?/p>
稱一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒次品。接下來研究從5瓶中找一瓶次品，獨(dú)立思考，同桌交流，全班匯報(bào)。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓說發(fā)現(xiàn)？師生共同總結(jié)。帶著我們的發(fā)現(xiàn)接下來我們?cè)黾狱c(diǎn)難度，同學(xué)們你們敢去挑戰(zhàn)嗎？從你們回答的聲音中老師聽到了你們的信心。
（3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來研究.（課件）找學(xué)生讀提示。我希望我們同學(xué)在小組內(nèi)能夠發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量，開始（學(xué)生操作交流）。
老師巡視時(shí)非常感動(dòng)，同學(xué)們很會(huì)合作學(xué)習(xí)，分工明確，認(rèn)真研究，發(fā)揮了團(tuán)隊(duì)的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來分享他們的成果。這個(gè)小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學(xué)生說一說每種方法是怎么分的？怎么稱的？用了幾次？仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數(shù)最少?為什么？
（4）總結(jié)規(guī)律小組交流匯報(bào)結(jié)論分成三份，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少用十二驗(yàn)證。通過驗(yàn)證我們知道分成三份的，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。那不能平均分的又有什么規(guī)律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用的次數(shù)最少?我們就來研究研究這種方法。這種方法怎么分的？怎么稱的？
學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，得出不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少呢？用十一去驗(yàn)證。通過驗(yàn)證我們知道不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。通過我們同學(xué)的共同努力我們?cè)谡掖纹返男谐讨型瓿闪艘淮物w躍找到了找次品的最優(yōu)方法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探索找次品的方法，共同優(yōu)化出最優(yōu)方法，感受優(yōu)化過程，并且明白為什么這種方法最優(yōu)化。】
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
現(xiàn)在我們找到了找次品的技巧，那么我們應(yīng)用我們剛才學(xué)到的知識(shí)去比爾蓋茨的公司應(yīng)聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應(yīng)該怎么辦？自己完成。呼應(yīng)猜測(cè)。
【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用回歸】
四、回顧整理內(nèi)化提升
讓學(xué)生說收獲，生自由說。老師總結(jié)：
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想，探究思路是一生的財(cái)富?！?/p>
《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)的范文
教學(xué)內(nèi)容：找次品。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2、感受到數(shù)學(xué)思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的`意識(shí)和解決問題的能力。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們生活中生活中是不是也曾買過次品呢？那么，在眾多商品中如何找出次品呢？在小麗買的3中商品中都有次品，看來現(xiàn)在的商品質(zhì)量還真成問題。這節(jié)課我們想辦法幫小麗“找次品”（板書課題）
2、畫天平示意圖，提問：這是什么？你知道天平的作用嗎？怎樣使用你知道嗎？（為了講課方便，教師用雙手做天平使用演示）
3、有了它，我們就可以找出生活中的次品了
二、研討新知
1、出示第一種商品：5瓶鈣片，其中1瓶少了3片。怎樣才能找出是哪一瓶?（生的回答可能有：用手掂一掂，打開后數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)，用天平稱一稱）
2、教師與學(xué)生討論并否定前兩種的不科學(xué)以及不衛(wèi)生性，引導(dǎo)學(xué)生采用用天平稱的方法。
（1）學(xué)生動(dòng)手用學(xué)具擺一擺，老師隨機(jī)指導(dǎo)
(2)小組內(nèi)交流一下方法。
（3）全班匯報(bào)，在匯報(bào)中師生合作，演示同學(xué)們的測(cè)量方法。（演示中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)有幾種可能，說明了什么）
（4）對(duì)幾種方法的梳理，比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
3、解決9個(gè)螺絲和12盒巧克力的問題，從對(duì)比中總結(jié)出最優(yōu)方法。
（1）分組解決
1、2小組解決9個(gè)螺絲中一個(gè)次品的問題。3、4小組解決12盒巧克力中一盒次品的問題。
（2）動(dòng)手操作并填表。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì)方案
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第134－135頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2．學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過程：
一、談話引入 昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）
二、初步探究（教學(xué)例1）
1、自主探索。
（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？
生：用天平稱來稱。
師：對(duì)，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。
師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？
（2）請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)演示操作過程。
根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1） 1次
小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）
2、設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。
如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？
（1）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。
（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個(gè)問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡(jiǎn)單的數(shù)量研究開始。先研究5瓶吧。
3、組織探究
出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？
1、小組討論：
①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
④至少稱幾次就一定能找出次品來？
小組里互相討論，小聲說一說。
2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。
師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？
小結(jié)：用天平找次品時(shí)，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。
三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）
談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？
1、明確題目要求。
出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
讓生自己明確問題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，并指出重點(diǎn)詞語：次品輕、至少、一定保證。
2、組織討論。
①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：
口香糖個(gè)數(shù)
分成的'份數(shù)
保證能找出次品的次數(shù)
9
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4次
9
9（2，2，2，2，1） 2（1，1）
3次
9
9（4，4，1） （2，2） （1，1）
3次
9
3（3，3，3） 3（1，1，1）
2次
3、觀察分析，尋找規(guī)律。
師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”
師：“請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”
師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”
然后再讓學(xué)生小組討論：1、找次品的最好方法是怎樣？
2、把待測(cè)物品分成幾份？
據(jù)生回答出示：最好方是把待測(cè)物品平均分成三份。（板書）
4、驗(yàn)證剛得到的策略：
如果零件是12個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好？
如果不是平均分，又是多少次呢？
五、回顧課前的設(shè)疑：
師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？
生：不用。
師：要多少次呢？
生：7次。
師：原來7次就保證找到了次品。
六、小結(jié)
師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
【微語】看著沒有盡頭的天空，幻想著我們的愛情有多么的天長(zhǎng)地久。
溫馨提示：
