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發(fā)布時間: 2024-08-13 01:44:40
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14，練習(xí)二。
【教學(xué)過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1x12=12，2x6=12，3x4=12。
【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數(shù)和倍數(shù)。
（1）觀察3x4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎？師根據(jù)學(xué)生的表達完成以下板書：3是12的因數(shù)12是3的倍數(shù)4是12的因數(shù)12是4的倍數(shù)3和4是12的因數(shù)12是3和4的倍數(shù)
（2）用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1x12=12，2x6=12的關(guān)系。
（3）觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)（一般不包括O）。
2．求一個數(shù)的因數(shù)。
（1）出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。學(xué)生匯報。
師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
③寫出36的所有因數(shù)。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
（2）比較喜歡哪一種答案？為什么？
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。（按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止）
師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。完成板書：描述式、集合式。
（3）30的因數(shù)有哪些？
【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點。
3．求一個數(shù)的倍數(shù)。
（1）3的倍數(shù)有：——，怎樣
有序地找，有多少個？
找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4？分別乘這個數(shù)。（2）練一練：6的倍數(shù)有：，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)學(xué)生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【評析】
通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。三、歸納空間，內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié)：
（1）因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨存在。
（2）找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。
四、拓展空間，應(yīng)用新知。
1、15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。
2．判斷。
（1）6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）
（2）3．6÷4=0．9，所以3．6是4的`因數(shù)。（）
（3）1是1，2，3，4？的因數(shù)。（）
（4）一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個數(shù)的因數(shù)有1，5，25。（）
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
（1）5的倍數(shù)。
（2）48的因數(shù)。
（3）既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。
（4）怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。
【反思】
本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點：一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思
維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察?？梢?，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
教學(xué)重點：
掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：
理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：我和你們的關(guān)系是
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))
(設(shè)計意圖：先讓學(xué)生體會關(guān)系，再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達能力，即：數(shù)學(xué)語言要求簡練嚴(yán)謹(jǐn))
教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學(xué)生說出算式，教師板書：2×6=12
2.出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
(注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨立存在。)
3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中，你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說，進而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。)
教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.
4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(注：可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)
6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(設(shè)計意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)
(二)找因數(shù)：
1、師：我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12.那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢?
出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?
注意：請同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。
學(xué)生嘗試完成：匯報
(18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
請同學(xué)們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。
在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)
3、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(三)找倍數(shù)：
1、我們學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓€可以用集合來表示:2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)
師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢?讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。
學(xué)生試著總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、課堂小結(jié)：
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
學(xué)生匯報這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流：這四位同學(xué)的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們根據(jù)12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：
1、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)?！?( )
強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的'時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找一個數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點:有序(從小往大寫),一對對找
(哪兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個:16的因數(shù)有（ ）
師:一個數(shù)的因數(shù),我們都是一對一對地找的,為什么16的因數(shù)只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù)： 個數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的特點,那么一個數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個小一點的,2的倍數(shù),請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) ： 個數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什么不加省略號呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從
個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？
生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數(shù)
（ ）是60的因數(shù)
（ ）是5的倍數(shù)
（ ）是36的因數(shù)
②請一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。
③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？
生：（ ）是1的倍數(shù)。
師：全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
教材分析：
這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學(xué)生：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識的基礎(chǔ)，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識以及求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。
教學(xué)重點：學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友
1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學(xué)生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）
2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）
學(xué)生完整敘述：“xx是李老師的朋友，李老師是xx的朋友”。
3、引入新課：同學(xué)們說的很好，那能不能說老師是朋友，xx是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認(rèn)識數(shù)學(xué)中的一對朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）
二、探究新知
1、提出問題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2x6＝12；
每排4人，排成3排，4x3＝12；
每排12人，排成1排，1x12＝12。
課件出示相應(yīng)的圖和算式。
2、揭示概念：以2x6＝12為例。
邊說邊板書：（）是12的因數(shù)，（）是12的因數(shù)；
12是（）的倍數(shù)，12是（）的倍數(shù)。
學(xué)生同桌互相說，指名兩名同學(xué)說。（評價：這么短的時間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）
突出強調(diào)：能不能說12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）
3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個組能完全做對。
學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們根據(jù)12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：
1、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)。
強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
教學(xué)目標(biāo)：
1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點：
理解因數(shù)的意義
教學(xué)難點：
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）
齊讀教材第12的注意。
二、自學(xué)預(yù)設(shè)：
1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
3、因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）
三、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
師：從12的因數(shù)可以看出：一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)．我的質(zhì)疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
2．討論：0×30×100÷30÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．注意：
（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。
（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
16和24和24，72和820和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)
（3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學(xué)生自己獨立完成，講評時讓學(xué)生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14，練習(xí)二。
【教學(xué)過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數(shù)和倍數(shù)。
(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達完成以下板書： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)
(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12，2×6=12的關(guān)系。
(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
2．求一個數(shù)的因數(shù)。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。學(xué)生匯報。
師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
③寫出36的所有因數(shù)。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點。
3．求一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個數(shù)。(2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【評析】
通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。三、歸納空間，內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié)：
(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨存在。
(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。
四、拓展空間，應(yīng)用新知。
1、15的因數(shù)有：_________，15的倍數(shù)有：_________。
2．判斷。
(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。( )
(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。( )
(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個數(shù)的因數(shù)有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。
(2)48的因數(shù)。
(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。
【反思】
本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思
維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察?？梢?，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。
教學(xué)目標(biāo)：
1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點:自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學(xué)生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?
教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。
1、設(shè)疑。
在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
一三得三二三得六三三得九
引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數(shù)。
3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。
5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。
四、探求一個數(shù)的因數(shù)。
1、設(shè)疑。
剛剛我們學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。
請寫出36的所有因數(shù)，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數(shù)的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù)，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時指出：當(dāng)兩個因數(shù)越來越接近時，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評講。
5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
6、小結(jié)：寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉(zhuǎn)盤
2、猜數(shù)游戲。
六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個總結(jié)。
七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發(fā)言稿
這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學(xué)生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動、探究中掌握相應(yīng)的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學(xué)體會。
一、設(shè)疑遷移，點燃學(xué)習(xí)的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進行有效的滲透和拓展。
教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)時，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計讓學(xué)生獨立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過討論，認(rèn)為用省略號表示比較恰當(dāng)。用語文中的一個標(biāo)點符號解決了數(shù)學(xué)問題，自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決，學(xué)生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”?？此平處煛暗」ぁ钡念A(yù)設(shè)，是為了學(xué)生“越位”的生成
二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。
由于一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，那么如何讓學(xué)生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對又好”的要求開始自主練習(xí)，學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加
3、依次乘
1、2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開評價，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學(xué)習(xí)時間，但是學(xué)生從中能體會到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。
三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計可能會帶來幾點不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來分析，相對于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數(shù)的因數(shù)。
課尾，我設(shè)計了一兩個游戲，將整堂課的內(nèi)容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續(xù)的學(xué)習(xí)進行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點:自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學(xué)生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?
教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。
1、設(shè)疑。
在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數(shù)。
3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。
5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。
四、探求一個數(shù)的因數(shù)。
1、設(shè)疑。
剛剛我們學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。
請寫出36的所有因數(shù)，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數(shù)的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù)，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時指出：當(dāng)兩個因數(shù)越來越接近時，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評講。
5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
6、小結(jié)：寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉(zhuǎn)盤
2、猜數(shù)游戲。
六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個總結(jié)。
七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
一、教材分析：
整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
二、設(shè)計思想：
這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，學(xué)習(xí)找一個自然數(shù)的倍數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個數(shù)的倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特征。
2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，
四、教學(xué)重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的意義和掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
五、教學(xué)難點：
倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系的理解。
六、學(xué)情分析：
因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時不太容易與具體情境結(jié)合起來，而學(xué)生到了五年級，抽象能力已經(jīng)有了進一步發(fā)展，有意識地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1.同學(xué)們，你們已經(jīng)是五年級的學(xué)生了。還記得剛?cè)雽W(xué)時你們學(xué)得那些數(shù)嗎?師準(zhǔn)備一些豆子讓學(xué)生數(shù)。師介紹自然數(shù)及非零自然數(shù)。
2.師：我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關(guān)系，其實，數(shù)和數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起來探究兩數(shù)之間的一種關(guān)系。
二、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
1.操作活動：
師：一起看大屏幕，老師這兒有12個大小相同的正方形,如果請你把這12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？能不能用一個乘法算式來表示，試試看。
2.學(xué)生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。
師：12個同樣大小的正方形能擺出3種不同的長方形，并能寫出3個乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。
3.認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。
師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數(shù)學(xué)上我們就說：12是4的倍數(shù)，12也是（3的倍數(shù)）
師：大家很會聯(lián)想，反過來說，4是12的因數(shù)，同樣，3也是（12的因數(shù)）。（課件出示這四句話）
師：這就是我們今天研究的內(nèi)容（板書課題）
師：仔細(xì)觀察這個算式，齊讀一下。
師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？
師：為了研究方便，我們在說倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
師：現(xiàn)在你能寫一個算式,找一找其中的倍數(shù)和因數(shù)嗎？（同桌互相交流）
師：屏幕上也有幾個算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)呢？
（重點是最后一個算式18÷3=6）
生：18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，3是18的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。
師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的的方法
1.找一個數(shù)倍數(shù)的方法
師：在剛才的學(xué)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)只有12和18嗎？（不是的）
師：你能把3的倍數(shù)寫出來嗎，給你們1分鐘的時間，開始。
師：我們一起來寫3的倍數(shù)，在寫一個數(shù)的倍數(shù)時，一般可以從小到大寫前面5個，后面用省略號表示。
師：現(xiàn)在你會找一個數(shù)的倍數(shù)了嗎？（會了）
師：寫出2的倍數(shù)行不行？（行）5的倍數(shù)呢？（行）。
2．發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特征
師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數(shù)，下面請同學(xué)們觀察3、2、5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的倍數(shù)有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一樣
師：一個數(shù)最小的倍數(shù)就是它“本身”。（板書：最小本身）
師：最大呢？（生：找不到最大的）
師：也就是說一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。（板書：最大沒有）
生：一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個
師：無數(shù)個我們也可以說是“無限”（板書：個數(shù)無限）
四:拓展練習(xí)
1.
(1)一共有多少個雞蛋?
(2)說一說誰是誰的倍數(shù).
2.判斷題.
（1）36÷9=4，36是倍數(shù)，9是因數(shù)。
（2）12的倍數(shù)只有24、36、48.
（3）57是3的倍數(shù)。
（4）1是1、2、3......的倍數(shù)。
3.下面的數(shù)哪些是4的倍數(shù),哪些是6的倍數(shù),哪些既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)?
42121869203048
4.寫出100以內(nèi)8的全部倍數(shù).
五：全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？有什么收獲？
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系;
2、使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點：探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課(3分)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類最早對數(shù)學(xué)的研究就是從自然數(shù)開始的。看似簡單的自然數(shù)，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關(guān)自然數(shù)的一些知識。(課件出示：12個小正方形)
師：請同學(xué)們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據(jù)1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據(jù)2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學(xué)說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學(xué)們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數(shù)學(xué)知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數(shù)學(xué)里面，我們就說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過來說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)
生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?
生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導(dǎo)學(xué)生一組一組的說。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)
師：這里還有5個數(shù)，大家看看哪兩個數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。
師：我剛才聽到好幾個數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學(xué)能在這5個數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個或兩個因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數(shù)，也可以說是一對因數(shù))
師：很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。(學(xué)生齊說，老師用手勢引導(dǎo))下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認(rèn)為要想把一個數(shù)的因數(shù)找完整應(yīng)該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學(xué)總結(jié)的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數(shù)是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結(jié)：其實找因數(shù)就像我們數(shù)學(xué)中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的因數(shù)，所以沒必要再往下找。
嘗試練習(xí)：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。
師：哪位同學(xué)來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學(xué)們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?
生：因為5和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一組出現(xiàn)了兩個相同的因數(shù)，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。(演示：去掉第二個)
師：36的因數(shù)有哪些?請大家有順序的說一說。(生說，課件演示)
四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點。(3分)
師：找一個數(shù)的因數(shù)大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數(shù)，看看哪個同學(xué)能夠很快地說出它的所有因數(shù)。我們來比一比。師：1的因數(shù)有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數(shù)呢?生：1、7。
師：找一個數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數(shù)的因數(shù)都有1。
(課件出示)一個數(shù)最小的因數(shù)是( 1 )，師：一個數(shù)的最大因數(shù)是什么?生：它本身。
(課件出示：一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身)
師：既然一個數(shù)有最大的因數(shù)，那么一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()。
五、找一個數(shù)的倍數(shù)。(10分)
師：我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那么找一個數(shù)的倍數(shù)大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個2的倍數(shù))
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數(shù)有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導(dǎo)學(xué)生用省略號表示)
一個數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數(shù)我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數(shù)我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說一說。(課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個數(shù)5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說出它們的倍數(shù)。(課件出示)
學(xué)生匯報。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎?生1：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。(課件跟隨出示：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()
②只有一個因數(shù)的數(shù)是()
③ 15的因數(shù)有()。
④ 6的倍數(shù)有()(寫出5個)
⑤一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學(xué)說的對嗎?
2、誰說得對?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。
七、 小結(jié)。(2分)
師：聰明的同學(xué)們，誰能說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那就請同學(xué)們把自己編號的所有因數(shù)寫下來。
生開始寫。
師：編號是6的同學(xué)請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數(shù)。
課件出示。
師：我們?nèi)绻炎畲笠驍?shù)它的本身去掉，從剩下的三個因數(shù)中你會發(fā)現(xiàn)什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數(shù)和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù)，也叫完美數(shù)。我們?nèi)嗤瑢W(xué)的編號中大家知道有幾個完美數(shù)嗎?
生：……
師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，到2004年，人們在無窮無盡的自然數(shù)里，一共找出了40個完美數(shù)。我們一起來看看前6個完美數(shù)。當(dāng)然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學(xué)們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應(yīng)該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認(rèn)真執(zhí)著的精神。
教材分析
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本單元的內(nèi)容主要包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等知識。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上進一步探索整數(shù)的性質(zhì)，又有助于發(fā)展他們的抽象思維。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運算等知識的重要基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識，但本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時，限制在不包括0的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來一些小學(xué)生尚不必研究的問題。教學(xué)時要注意以下兩點：
學(xué)情分析
1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學(xué)生通過分類，用除法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征。教材非常強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征。
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：
1．使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．讓學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
數(shù)學(xué)思考：逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，以及滲透分類的思想。
問題解決：經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
情感態(tài)度：通過利用因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識來解決相應(yīng)的實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
課時劃分：8課時
1．因數(shù)和倍數(shù)……………………2課時
2．2、5、3的倍數(shù)的特征………2課時
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)……………………3課時
4．整理和復(fù)習(xí)……………………3課時
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)實驗教材五年級上冊第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。
教材分析：
1、單元內(nèi)容簡介：
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識，整數(shù)的四則計算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2、5、3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進一步系統(tǒng)化。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計算等知識的重要基礎(chǔ)。
本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。
2、本節(jié)課內(nèi)容簡介：
教材把課題確定為“探索活動（二）”，主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時，可以借助這個問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進一步提出：“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉€三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評價時，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。
學(xué)情分析：
學(xué)生經(jīng)歷了課程改革四年的時間，已經(jīng)養(yǎng)成了動腦思考的習(xí)慣，能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更為重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當(dāng)一個挑戰(zhàn)性的問題來臨時，學(xué)生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對數(shù)學(xué)問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究能力。
備課思路：
1、借助學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與基礎(chǔ)，提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生猜測。
2、利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測的基礎(chǔ)上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。
3、通過直觀學(xué)具的操作，進一步認(rèn)識3的倍數(shù)的特征。
4、引導(dǎo)學(xué)生驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
5、在練習(xí)的基礎(chǔ)上，運用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。
活動過程：
活動一：提出數(shù)學(xué)問題。
（一）按要求組數(shù)。
1、用3，4，5三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)。
（1）組成2的倍數(shù)。
（2）組成5的`倍數(shù)。
2、學(xué)生用語言描述2，5的倍數(shù)的特征。
一點想法：
這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個考慮，拓展到三位數(shù)中來復(fù)習(xí)舊的知識，使復(fù)習(xí)起到橋梁的作用，進一步理解2，5的倍數(shù)的特征。
（二）提出問題。
1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
2、3的倍數(shù)有什么特征？
活動二：探索數(shù)學(xué)問題。
（一）對學(xué)生猜想問題的處理。
1、進行猜想。
（1）學(xué)生面對問題進行猜想。
（2）教師根據(jù)學(xué)生的猜想進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：
（1）猜測個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
（2）個位上能被3整除的數(shù)能被3整除。
2、探索猜想。
（1）學(xué)生用3，4，5三個數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
（2）學(xué)生舉例子：比如453，543。
（3）學(xué)生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
（4）在這個過程中，學(xué)生可能會得出猜想結(jié)論的成立，即：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、驗證猜想。
（1）讓學(xué)生舉例子對猜想的結(jié)論進行驗證。
（2）在這個過程中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。
①15是3的倍數(shù)，但是個位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。
②16個位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。
（3）猜想的結(jié)論不成立。
（4）讓學(xué)生對猜想的結(jié)論不成立這個問題，提出自己的想法。
在討論和交流中明白對于一個結(jié)論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是只要舉出一個反例就可以推翻一個結(jié)論。
（二）在質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。
1、問題沖突：那么多的數(shù)，我們怎么找呢？我們要聰明的找，從比較小的數(shù)開始找。
2、請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。
（教師出示100以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動后，組織學(xué)生進行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）
3、觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。
（1）在這個過程中，教師要作為一個傾聽著，聽學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。
（2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。
4、教師引領(lǐng)。
（1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實際情況提供新的思考點：將每個數(shù)的各個數(shù)字加起來試試看。
5、得出結(jié)論。
一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
6、驗證結(jié)論。
（1）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗證。
（2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。
①回到我們課始的問題，用學(xué)生寫出的345或354等例子進行驗證，
②寫一個更大的數(shù)試試看。
（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，進行討論和交流。注意對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助。
活動三：拓展與延伸
（一）回顧與反思
（1）教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過程，一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
（2）回顧學(xué)習(xí)的知識有哪些，再次進行整理與歸納。
（二）完成實踐活動
1、猜想并驗證9的倍數(shù)的特征。
（1）學(xué)生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。
（2）個人獨立思考，小組研究的基礎(chǔ)上進行全班的交流。
特別說明：這個學(xué)習(xí)過程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學(xué)生積極主動地進行探索與研究，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實的體驗。
教學(xué)目標(biāo):
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。
2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學(xué)重點、難點分析：
由于學(xué)生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點是自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)課時：
人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號的卡片。
2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
1．操作激活。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12、2×6=12、3×4=12
12×1=12、6×2=12、4×3=12
12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4
12÷12=1 、12÷6=2、12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
3．舉例內(nèi)化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？
生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)
1．拓展提升，主動建構(gòu)：
⑴遷移嘗試：請學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評價，在評價中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計學(xué)生會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)懀蝗怯贸?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？
⑷試一試找20的所有因數(shù)。
⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數(shù)
2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：
3．遷移內(nèi)化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……
⑵引導(dǎo)觀察：請學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？
（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）
（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件
觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）
三、變式拓展，實踐應(yīng)用
指導(dǎo)學(xué)生做書本“練習(xí)二”的第2題和第3題。
四、全課總結(jié)
師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？
課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規(guī)則：
（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”
（2）相應(yīng)學(xué)號的同學(xué)站起來，其他同學(xué)判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：
自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
教法學(xué)法：
談話法、比較法、歸納法。
快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學(xué)號：1~40號
課前故事：
說明道理：
學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數(shù)，2是4和0.5的倍數(shù)。這句話對嗎？
2、我們在因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，只討論什么數(shù)？
3、8÷2＝4，所以8是倍數(shù)，4是因數(shù)。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
合作交流、共探新知
探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認(rèn)為自己是18的因數(shù)的同學(xué)帶著號碼牌上臺來。
a、學(xué)生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些？
b、學(xué)生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數(shù)就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數(shù)字的有序地排列？
d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數(shù)共有幾個？
它最小的因數(shù)是幾？
最大的因數(shù)是幾？
做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
c、對比18、30、36的因數(shù)，分別讓學(xué)生說說每個數(shù)最小的因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？各有幾個因數(shù)？
d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個數(shù)最小的因數(shù)是1；
最大的因數(shù)是它本身；
因數(shù)的個數(shù)是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點小知識：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識）
b、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點組織和引導(dǎo)工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識：找一個數(shù)的倍數(shù)。
a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發(fā)現(xiàn)：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數(shù)還有多少個？
b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比“一個數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
（到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身；
沒有最大的倍數(shù)；
倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學(xué)習(xí)要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法?。?/p>
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
指著板書中的18的因數(shù)與2的倍數(shù)提問：
你能從中找出既是18的因數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）
學(xué)生完成后表揚：哇，好厲害！
三、深化練習(xí)，鞏固新知
1、做練習(xí)二的第3題
在題中出示的數(shù)字里分別找出8的倍數(shù)和9的倍數(shù)
注意“公倍數(shù)”概念的初步滲透。
做練習(xí)二的第6題
四、通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)：
六、結(jié)束全課：
請學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)起立，你們先離場，
不是2的倍數(shù)的同學(xué)后離場。
七、板書設(shè)計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復(fù)不遺漏
18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
因 數(shù) 和 倍 數(shù)
一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
因數(shù)的個數(shù)是有限的。
2的倍數(shù)
2，4，6，……
一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們根據(jù)12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：
1、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)?！?( )
強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的'關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的`因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的.交流,找一個數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點:有序(從小往大寫),一對對找
(哪兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個:16的因數(shù)有（ ）
師:一個數(shù)的因數(shù),我們都是一對一對地找的,為什么16的因數(shù)只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù)： 個數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的特點,那么一個數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個小一點的,2的倍數(shù),請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) ： 個數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什么不加省略號呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？
生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數(shù)
（ ）是60的因數(shù)
（ ）是5的倍數(shù)
（ ）是36的因數(shù)
②請一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。
③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？
生：（ ）是1的倍數(shù)。
師：全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數(shù)
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報 3的'倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓€可以用集合來表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢？
（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業(yè)：
完成練習(xí)二1～4題
《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計范文
教學(xué)過程如下：
課前準(zhǔn)備：課前分組、介紹自己、說說師生關(guān)系、父女關(guān)系，為這節(jié)課鋪墊（引出什么是相互依存的關(guān)系）。
（一）導(dǎo)入
出示一組除法算式。
師：你想怎么分？
生反饋。
師：你是根據(jù)什么來分的？
生：商是整數(shù)。
生：有沒有余數(shù)。
引出課題，并提出因數(shù)和倍數(shù)主要在非零自然數(shù)中研究。
（二）授新知
1、出示分組后的表格，給出定義：被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)
除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)
a、嘗試讓學(xué)生說一說12÷2=6每部分之間因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
b、小組相互說一說其余四個算式
c、讓學(xué)生自己想一道除法算式，說一說
2、師：你能用一個式子表示出一般情況嗎？
生：a÷b=c。
師補充：a、b、c是非零自然數(shù)。
師：它們的關(guān)系是？
生：a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。
3、師：除了整數(shù)除法外，你還能在其他算式找到因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？
如：12×1=12 6×5=30
生說一說
師：一般情況怎么表示？
生：a×b=c，（a、b、c是非零自然數(shù)）
師：它們的關(guān)系是？
生：a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。
師：剛剛是在算式中找到的這種關(guān)系，如果只給你兩個數(shù)，如4和24，能找到嗎？
生：能，24是4的倍數(shù)，4是24的因數(shù)
（接著出示81和9 ，24和8, 2和8）
師：比較24和8，2和8中，有什么發(fā)現(xiàn)？
生：里面都有8，可是表示的意義不同。
4、小結(jié)
師：因數(shù)和倍數(shù)實際上指的是兩個自然數(shù)之間的關(guān)系，它們之間相互依存，不能單獨存在。
在說因數(shù)（或倍數(shù)）時，必須說明誰是誰的'因數(shù)（或倍數(shù)），不能單獨說誰是因數(shù)（或倍數(shù)）。
（三）練習(xí)鞏固
1、闖關(guān)的形式
第一關(guān)：判斷
第二關(guān)：說一說它們的關(guān)系
第三關(guān)：填空
2、介紹完美數(shù)
（四）小結(jié)
今天你有什么收獲？
培訓(xùn)項目二
主講人：張國紅老師
1、首先張老師先點評了這節(jié)課：
（1）課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，老師應(yīng)該給學(xué)生觀察這組算式的時間，然后再去分類，而不是為了趕教學(xué)任務(wù)而設(shè)計這個環(huán)節(jié)。
（2）拓展“完美數(shù)”應(yīng)該放在第二課時，這節(jié)課講未免有些牽強。
2、教材解讀
（1）就新舊目錄評價教材的內(nèi)容和變化
（2）具體分析五年級下冊前面四個單元
第一單元觀察物體（三）
考查：給出一個方向還原立體圖形
給出三個方向還原立體圖形
建議：強調(diào)是同樣的小正方體；
用實物操作。
第二單元因數(shù)和倍數(shù)
變化：補充了奇數(shù)和偶數(shù)之間的關(guān)系。如奇數(shù)+奇數(shù)=？奇數(shù)+偶數(shù)=？等等
建議：1、在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”中，可以引入“整除”或者“除盡”的概念幫助學(xué)生理解。
2、在教學(xué)“2、5、3的倍數(shù)特征”時，如果班里學(xué)生的底子比較好，可以拔高問：為什么他們的倍數(shù)特征是這樣的？（當(dāng)然，老師首先自己要心中有數(shù)）
3、在學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，讓學(xué)生親自去找因數(shù)，思考哪些比較特殊？
第三單元 長方體和正方體
建議：1、認(rèn)識8個頂點、6個面、12條棱（即4條長+4條寬+4條高）
2、拼長方體（目的是為了讓學(xué)生在拼的過程中發(fā)現(xiàn)棱之間的關(guān)系）
3、體積的概念
設(shè)計練習(xí)題要合理：主要體現(xiàn)在注意表達的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)據(jù)的合理
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
強調(diào)：分?jǐn)?shù)的意義很重要（由一個物體拓展到“把一些物體”看做一個整體）
《復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計范文
復(fù)習(xí)內(nèi)容：公因數(shù)和公倍數(shù)。
復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，能又快又準(zhǔn)地找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。
復(fù)習(xí)重點：又快又準(zhǔn)的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
復(fù)習(xí)難點：運用所學(xué)知識熟練的解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
復(fù)習(xí)過程：
一、談話引出課題
1、這一單元，我們學(xué)習(xí)了什么？（生答）
今天我們一起復(fù)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)。（揭題）
2、現(xiàn)在，你知道了哪些有關(guān)公因數(shù)和公倍數(shù)的知識？（小組討論→全班交流）
二、解答實際問題
1、我們已經(jīng)學(xué)會了好幾種求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準(zhǔn)）
下面我們就用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（24和36）。
2、談話：有些最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一眼就能看出，你想試一試嗎？
找出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
8和16（ ） ［ ］27和9（ ）［ ］
13和39（ ） ［ ］51和17（ ）［ ］
問：你們?yōu)槭裁催@么快就能找出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？
3、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
16和1（ ）［ ］ 5和7（ ）［ ］
11和8（ ）［ ］9和10（ ）［ ］
問：通過練習(xí)，我們又發(fā)現(xiàn)了什么？
4、你能說出下面每個分?jǐn)?shù)中分子與分母的最大公因數(shù)嗎？
14/21（ ） 35/45 ( ) 22/33 ( ) 80/90 ( )
5、說一說每組分?jǐn)?shù)中兩個分母的.最小公倍數(shù)。
2/3和4/7［ ］ 3/5和9/10［ ］ 5/9和5/6［ ］ 7/8和11/12［ ］
6、判斷：
1、3和5沒有公因數(shù)。（ ）
2、a = 4b（a、b都是整數(shù)）a和b的最大公因數(shù)是b。（ ）
3、30是3和10的倍數(shù)。（ ）
4、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（ ）
5、如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。( )
三、解決生活問題
談話：我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是為了用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題，現(xiàn)在老師帶來了一些生活中的數(shù)學(xué)問題，大家想挑戰(zhàn)嗎？
1、長途汽車站每隔8分鐘向a地發(fā)一輛車，每隔10分鐘向b地發(fā)一輛車，這兩趟車早上7：00同時發(fā)車，第二次同時發(fā)車是什么時候？
問：解決這個問題，實際上就是求什么？
2、一籃雞蛋，5個5個地數(shù)，6個6個地數(shù)，都少了2個，這籃雞蛋至少多少個？
3、有一種長方形地磚，長6dm,寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個正方形？
4、有兩根長分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長的小段（每小段都是整厘米數(shù)），并沒有剩余，每小段最長是多少？
問：讀了這道題后，你認(rèn)為哪些地方要引起大家注意？
5、把一塊長20cm寬15cm的長方形紅布，剪成邊長是整厘米數(shù)且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個？
6、思考題：
李老師把25本練習(xí)本和15支鉛筆，分別平均分給一個組的同學(xué)，結(jié)果練習(xí)本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個同學(xué)嗎？
四、交流新的收獲？
五、作業(yè)：完成《補充習(xí)題》
【微語】許多你曾經(jīng)認(rèn)為很重要的事情，多年后回頭發(fā)現(xiàn)自己只不過是太傻了。
溫馨提示：
