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發(fā)布時間: 2024-08-13 09:49:21
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。
2、內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；
（3） 理解最簡二次根式的概念、
2、目標解析
（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
三、教學問題診斷分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
四、教學過程設(shè)計
1、復習提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動 學生回答。
【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。
五、目標檢測設(shè)計
1、教學目標
（1）經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；
（2）會用公式化簡二次根式。
2、目標解析
（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。
教學過程設(shè)計
1、復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除、本節(jié)課先學習二次根式的乘法、
問題1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動 學生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設(shè)計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則、要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識、
2、觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算。
師生活動 學生動手操作，教師檢驗。
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、例題示范，學會應(yīng)用
例1 化簡：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除。
師生活動 提問：你是怎么理解例（1）的？
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎？你認為本題怎樣才達到了化簡的效果？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡、
例2 計算：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除； （3）二次根式的乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗。
（1）在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解；
（2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的、對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算；
（3）例（3）的運算是選學內(nèi)容、讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題、 第10頁習題16、2第1題。
【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習題16、2第1，6題。
五、目標檢測設(shè)計
1、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A、二次根式的乘除
B、二次根式的乘除
C、二次根式的乘除
D、二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ)。
2、化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（ ）
A、二次根式的乘除
B、二次根式的乘除
C、二次根式的乘除
D、二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。
一、引入新課：
上節(jié)數(shù)學課我們學習了二次根式的乘法計算，那么該怎樣進行二次根式的除法運算呢?本節(jié)課我們一起學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第8頁——10頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、先自主完成8頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是： 。嘗試用文字語言表述這個法則 。
2、認真看例4、例5、例6和例7的每一步計算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教;
3、 最簡二次根式滿足的兩個條件是:
①( )
② ( )
4、仿照例題格式 完成10頁練習并和同伴互相找毛病。
三、檢測反饋
1、師生共同解決“自學指導”中的問題。
2、找同學演板10頁練習1、2、3
四、課堂小結(jié)：
本節(jié)課你有哪些收獲?
(1)二次根式的除法法則是什么?請寫在下面。
(2)在進行二次根式的除法計算和化簡時你有覺得應(yīng)該注意些什么?請告訴大家。
五、布置作業(yè)：
作業(yè)：課本第10頁 習題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。
3.
了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質(zhì)進行計算。
三、教學難點
性質(zhì)的逆用。
四、教學準備：課件
五、教學過程
(一)復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的.條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。
例2
把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1；
(2)a4-9；
(3)3a2-10；
(4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
(四)練習和作業(yè)
練習：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，
∴
｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
教學目標
1．使學生理解最簡二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．
難點：最簡二次根式概念的理解．
教學過程?設(shè)計
一、導入??新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便．
二、新課
答：
1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解 (l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．
整數(shù)．
(3)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．
(4)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．
(5)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．
(6)不是最簡二次根式．因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．
1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2．在二次根式的`被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法．
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．
三、課堂練習
1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個． [ ]
A．2 B．3
C．1 D．0
3．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1．B
2．B
四、小結(jié)
1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號．
五、作業(yè)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設(shè)計示例4
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法
二、教學設(shè)計
對比、歸納、總結(jié)
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復習對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
（一）教學過程
【復習引入】
1．求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結(jié)論：當 時， ；
當 時， ．
2．求值 、 …
結(jié)論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數(shù)．
3．求值 、 …
結(jié)論：當 時， ．
問：若根號內(nèi)這個式子中的.底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：
教師可結(jié)合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶．
例1? 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（略）．
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 ．
例2? 化簡： ．
分析：底數(shù) 是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結(jié)果，這時要注意條件，由條件 ，可得 ．
∴ ．
解：（略）．
例3? 化簡下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）．
解：（1）∵
∴? ．
∴
．
（2）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（3）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（4）∵ 。
∵ ，即 ．
∴ ．
注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式 計算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負．
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力．
（二）隨堂練習
1．求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） ．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
注： ，學生易與 相混淆．
2．化簡：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（三）總結(jié)、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．
（四）布置作業(yè)
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
（五）板書設(shè)計
標? 題
1．復習題 4．練習題
2．公式
3．例題
數(shù)學教案－二次根式的化簡 教學設(shè)計2
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的`因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設(shè)計示例2
教學目標
1．使學生理解最簡二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．
難點：最簡二次根式概念的理解．
教學過程?設(shè)計
一、導入??新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便．
二、新課
答：
1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解 (l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．
整數(shù)．
(3)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．
(4)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．
(5)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．
(6)不是最簡二次根式．因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．
1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2．在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的.方法．
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．
三、課堂練習
1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個． [ ]
A．2 B．3
C．1 D．0
3．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1．B
2．B
四、小結(jié)
1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號．
五、作業(yè)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
最簡二次根式 教學設(shè)計示例4
（第1課時）
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法
二、教學設(shè)計
對比、歸納、總結(jié)
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復習對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
（一）教學過程
【復習引入】
1．求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結(jié)論：當 時， ；
當 時， ．
2．求值 、 …
結(jié)論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數(shù)．
3．求值 、 …
結(jié)論：當 時， ．
問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：
教師可結(jié)合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶．
例1? 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（略）．
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 ．
例2? 化簡： ．
分析：底數(shù) 是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結(jié)果，這時要注意條件，由條件 ，可得 ．
∴ ．
解：（略）．
例3? 化簡下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）．
解：（1）∵
∴? ．
∴
．
（2）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（3）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（4）∵ 。
∵ ，即 ．
∴ ．
注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的.底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式 計算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負．
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力．
（二）隨堂練習
1．求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） ．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
注： ，學生易與 相混淆．
2．化簡：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（三）總結(jié)、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．
（四）布置作業(yè)
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
（五）板書設(shè)計
標? 題
1．復習題 4．練習題
2．公式
3．例題
二次根式的化簡 教學設(shè)計2
最簡二次根式數(shù)學教案教學設(shè)計
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的'形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
八年級數(shù)學二次根式教學設(shè)計
一、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫二次根式?
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+10，故x的取值為任意實數(shù).
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作
零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中。
就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“
”看作開平方求算術(shù)平方根的運算。
看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的`條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎?
請分析：引導學生答如
時才成立。
時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道
如果我們把
同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了.
例1 計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式
其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的
說明
這與帶分數(shù)
因此，以后遇到
應(yīng)寫成
而不宜寫成
例2 把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5; (2)11; (3)1.6; (4)0.35.
例3 把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1; (2)a4-9;
(3)3a2-10; (4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.
2.關(guān)于公式
的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中.
(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.
(四)練習和作業(yè)
練習：
1.填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a0，b0，且|a||b|.
3.計算
二、作業(yè)
教材P.172習題11.1;A組2、3;B組2.
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式?
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：
(1)由-|a-2b|≥0，得a-2b≤0。
但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有|a-2b|≥0。
∴ |a-2b|=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+10。
∴ m-n≤0，即m≤n.
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養(yǎng)學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念.
二次根式的混合運算八年級數(shù)學教學設(shè)計
一、教學目標
1.理解分母有理化與除法的`關(guān)系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力.
4.通過學習分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想
二、教學設(shè)計
小結(jié)、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：分母有理化.
2.教學難點：分母有理化的技巧.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復習小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式
二次根式3的教學設(shè)計
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的' 這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ?四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時，a+10又如當0
最簡二次根式的優(yōu)秀教學設(shè)計
教學目標
1．使學生進一步理解最簡二次根式的概念；
2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．
教學重點和難點
重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．
難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．
教學過程設(shè)計
一、復習
1．把下列各式化為最簡二次根式：
請說出第(3)，(4)題的解題過程．
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式．
理化．
二、新課
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
請說出各題的特點和解題思路．
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式．
例2 計算：
分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式．
三、課堂練習
1．選擇題：
(1)下列二次根式中，最簡二次根式是
(2)下列二次根式中，最簡二次根式是
(3)下列二次根式中，最簡二次根式是
(4)下列二次根式中，最簡二次根式是
(5)下列二次根式中，最簡二次根式是
(7)下列化簡中，正確的是
(8)下列化簡中，錯誤的是
2．把下列各式化為最簡二次根式：
3．計算：
答案：
四、小結(jié)
1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．
2．如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．
3．二次根式的'乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式．
五、作業(yè)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．計算：
答案：
課堂教學設(shè)計說明
最簡二次根式教學分二課時進行．教學設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標．
的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應(yīng)用于有關(guān)計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯(lián)系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統(tǒng)中，啟發(fā)學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的．
中學二次根式除法教學設(shè)計
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，可能需要進行教學設(shè)計編寫工作，教學設(shè)計要遵循教學過程的基本規(guī)律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。那么大家知道規(guī)范的教學設(shè)計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的中學二次根式除法教學設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
教學建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。
教法建議：
1、本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇?，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2、本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的.算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。
3、引導學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。
教學設(shè)計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；
6。通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．
三、教學方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。
學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié)．
(三)小結(jié)
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設(shè)計
略
【微語】孤單不是與生俱來，而是由你愛上一個人的那一刻開始。
溫馨提示：
