推理問題│六年級奧數(shù)題及答案

推理問題│六年級奧數(shù)題及答案

甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生中，有些學(xué)生互相認(rèn)識.已知甲校的學(xué)生中任何一個人也認(rèn)不全乙校的學(xué)生，乙校的任意兩名學(xué)生都有甲校中的一個公共朋友.問：能否在甲校中找出兩個學(xué)生A、B，從乙校中找出三個學(xué)生C、D、E，使得A認(rèn)識C、D，不認(rèn)識E，B認(rèn)識D、E，不認(rèn)識C?說明理由.(認(rèn)識是相互的，即甲認(rèn)識乙時，乙也認(rèn)識甲).

答案與解析：如果選乙校學(xué)生中任意兩個人為C、D，那么甲校中有認(rèn)識C、D的人，設(shè)它為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，所以在乙校中有學(xué)生E，A不認(rèn)識E.這時A認(rèn)識C、D，不認(rèn)識E.按這個思路，再考慮選B時有些麻煩.雖然對于乙校的D、E，可知甲校中有學(xué)生認(rèn)識D、E，如果把甲校的這個認(rèn)識D、E的人選為B.這個B可能認(rèn)識C，這樣就達(dá)不到題目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任選C、D，就可能使得最后甲校中的B選不出來，看來要選特殊一點(diǎn)的人.???

因?yàn)榧仔W(xué)生都認(rèn)不全乙校的學(xué)生，所以存在甲校的認(rèn)識乙校學(xué)生數(shù)目最多的人(或認(rèn)識乙校學(xué)生數(shù)目最多的人之一).選他為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，取A不認(rèn)識的乙校的一名學(xué)生為E，設(shè)A認(rèn)識的乙校的一名學(xué)生為D.???

對于D、E，在甲校中有一個人，設(shè)它為B，B認(rèn)識D、E.因?yàn)锽認(rèn)識E，A不認(rèn)識E，所以A、B不是同一個人.???

在A認(rèn)識的乙校學(xué)生中，一定有B不認(rèn)識的人，若不然，當(dāng)A認(rèn)識的乙校的任何一名學(xué)生都認(rèn)識B時，B至少要比A多認(rèn)識一個人E，這與"甲校學(xué)生中認(rèn)識乙校人數(shù)最多的人之一是A"的假定矛盾.設(shè)在乙校中，學(xué)生C認(rèn)識A而不認(rèn)識B，這樣就有：???

A認(rèn)識C、D，不認(rèn)識E，B認(rèn)識D、E，不認(rèn)識C.???

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