乘積之和問題│六年級奧數(shù)題及答案

乘積之和問題│六年級奧數(shù)題及答案

在所有的四位數(shù)中，其中前兩位數(shù)字乘積與后兩位數(shù)字乘積之和是偶數(shù)的共有多少個?

答案與解析：符合題意的四位數(shù)共有兩種情況：???

(1)四位數(shù)字的前兩位數(shù)字乘積為奇，后兩位數(shù)字乘積也為奇：四位數(shù)字中的每位數(shù)字，都可以為：1、3、5、7、9五種選擇，因此，共有：(5*5)*(5*5)=625種可能。???

(2)四位數(shù)的前兩位數(shù)字乘積為偶，后兩位乘積也為偶：千位、百位共有全部可能：9*10=90(種)???

千位、百位兩位乘積為奇數(shù)可能：5*5=25種???

千位、百位兩位乘積為偶數(shù)可能：90-25=65種???

十位、個位全部可能：10*10=100(種)???

十位、個位兩數(shù)積為奇數(shù)可能：5*5=25種???

十位、個位兩數(shù)乘積為偶可能：100-25=75???

所以，四位數(shù)前兩位乘積及后兩位乘積均為偶有：65*75=4875種可能???

符合條件的四位數(shù)共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(個)??

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