零件加工問題│六年級奧數(shù)題及答案

零件加工問題│六年級奧數(shù)題及答案

甲、乙、丙3名車工準備在同樣效率的3個車床上出車7個零件，加工各零件所需要的時間分別為4、5、6、6、8、9、9分鐘，三人同時開始工作，問最少經(jīng)過多少分鐘可車完全部零件?

答案：17分鐘。

分析：這道題問的是最少經(jīng)過多少分鐘，那我們當然不能隨隨便便地安排3名工人的工作。最好的情況肯定是能找出一個合理的安排，使得3名工人剛好能同時完成各自的工作，以達到節(jié)省時間的目的。即使沒有這種最好的情況，我們也應(yīng)該注意，在安排3名工人工作的時候，要讓某兩名工人完成工作的時間之差盡量的小，不至于浪費太多的時間。

詳解我們先計算一下如果1名工人車這7個零件要花多少時間：

4+5+6+6+8+9+9=47分鐘。

如果能將這些工作平均分給3名工人的話，每人所花的時間就是：

47÷3=15……2，15+1=16分鐘。

那么下面就來安排一下，最好是讓每名工人的工作時間都是16分鐘。

因為后面3個零件分別要用8、9、9分鐘，任兩個加在一起都超過16分鐘，所以每人加工1個。剩下的4個零件要分給3個人。根據(jù)抽屜原理，至少有1名工人要加工2個零件，至少要花4+5=9分鐘。再與前面的合起來看，說明至少有1名工人要花9+8=17分鐘。由此可見，不存在1種合理安排，使每1名工人的工作時間不超過16分鐘。

但實際上，我們很容易找到1種安排，使每1名工人的工作時間不大于17分鐘。比如：甲做第1、2、5個零件;乙做第3、6個零件;丙做第4、7個零件。此時除甲要用17分鐘外，乙和丙都只用了15分鐘。

所以最少要經(jīng)過17分鐘才能車完全部的零件。