4的倍數(shù)問(wèn)題│六年級(jí)奧數(shù)題及答案

4的倍數(shù)問(wèn)題│六年級(jí)奧數(shù)題及答案

在1～3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)4的倍數(shù)?有多少個(gè)數(shù)字和是4的倍數(shù)?

答案與解析：999

解析：為了方便，將0到3999這4000個(gè)整數(shù)都看成四位數(shù)abcd(不足四位數(shù)則在前面補(bǔ)零，如18=0018)，由于b,c,d各有10種數(shù)字可任意選擇，而且當(dāng)b,c,d選定后，為滿足a+b+c+d能被4整除，千位數(shù)字a必是唯一確定。(因?yàn)閍的取值范圍是0～3)

事實(shí)上，若b+c+d=4k時(shí)，則a=0;

若b+c+d=4k+1時(shí)，則a=3;

若b+c+d=4k+2時(shí)，則a=2;

若b+c+d=4k+3時(shí)，則a=1(k為整數(shù))。

綜上所述，在0到3999這4000個(gè)整數(shù)中有：10×10×10=1000個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。因此，從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中有1000-1=999(個(gè))數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。

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