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發(fā)布時間: 2024-07-05 09:59:00
4的倍數(shù)問題│六年級奧數(shù)題及答案
在1～3998這3998個自然數(shù)中，有多少個4的倍數(shù)?有多少個數(shù)字和是4的倍數(shù)?
答案與解析：999
解析：為了方便，將0到3999這4000個整數(shù)都看成四位數(shù)abcd(不足四位數(shù)則在前面補(bǔ)零，如18=0018)，由于b,c,d各有10種數(shù)字可任意選擇，而且當(dāng)b,c,d選定后，為滿足a+b+c+d能被4整除，千位數(shù)字a必是唯一確定。(因為a的取值范圍是0～3)
事實上，若b+c+d=4k時，則a=0;
若b+c+d=4k+1時，則a=3;
若b+c+d=4k+2時，則a=2;
若b+c+d=4k+3時，則a=1(k為整數(shù))。
綜上所述，在0到3999這4000個整數(shù)中有：10×10×10=1000個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。因此，從1到3998這3998個自然數(shù)中有1000-1=999(個)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除。
溫馨提示：