射箭環(huán)數(shù)問題│六年級奧數(shù)題及答案

射箭環(huán)數(shù)問題│六年級奧數(shù)題及答案

在射箭運動中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是"0"(脫靶)，或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).

答案與解析：

依題意知,每射一箭的環(huán)數(shù),只能是下列11個數(shù)中的一個

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積1764 0,這說明在甲、乙5箭得到的環(huán)數(shù)里沒有0和10.

而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個數(shù)

1，2，2，3，3

經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的,可能的情形有5種：

(1)1，4，9;

(2)1，6，6;

(3)2，2，9;

(4)2，3，6;

(5)3，3，4.

因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：

7，7，1，4，9 和是28;

7，7，1，6，6 和是27;

7，7，2，2，9 和是27;

7，7，2，3，6 和是25;

7，7，3，3，4 和是24。

∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4,甲的總環(huán)數(shù)少.

∴甲的總環(huán)數(shù)是24,乙的總環(huán)數(shù)是28.

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