教培參考
教育培訓(xùn)行業(yè)知識型媒體
發(fā)布時間: 2024-08-13 10:43:52
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程;當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(2000廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學(xué)難點：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學(xué)目標
依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標是：
知識和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；
2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；
3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；
過程和方法：
1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價值觀：
1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；
2、加深師生間的交流，增進師生的情感；
3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
《一元二次方程的分式方程》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；
3．通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學(xué)重點：的解法．
2．教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗．
3．教學(xué)疑點：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學(xué)生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性．
4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟．（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程說明解方程過程當中產(chǎn)生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：的解法相同。
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
2．例題講解
例1 解方程。
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程當中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴ 原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)
生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中．需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強調(diào)．
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的`最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進行比較．
例3 解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，去分母，得
解得；
當時，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴ 原方程的根是
此題在解題過程當中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。
（二）總結(jié)、擴展
對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進行。
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1．教材P50中A1、2、3。
2．教材P51中B1、2
五、板書設(shè)計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積．
解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4． 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8＋4· ）占原來農(nóng)藥 ，故
整理。
（舍去）
答：桶的容積為40升．
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計
第一課時
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價值觀
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的'問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點關(guān)鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．
2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：列方程．
問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點．
如果假設(shè)ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________．
整理得：_________．
問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
八年級數(shù)學(xué)第三冊一元二次方程的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
(1)理解一元二次方程的概念
(2)掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
(2)會用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點：
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點：
因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個方程的'共同特征，從而引出一元二次方程的概念。
(二)新授
1：一元二次方程的概念。(一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式)
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
(三)小結(jié)
(四)布置作業(yè)
板書設(shè)計
一元二次方程教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標
知識與技能：
能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程。過程與方法：
1．經(jīng)歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，發(fā)展符號感。
2．從實際情境中進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。
情感態(tài)度價值觀：
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進一步體會學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性及數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重難點
重點：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式
難點：從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數(shù)一元二次方程的各項系數(shù)的確定
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學(xué)過程設(shè)計
一、簡要回顧，方程思想
簡要回顧方程知識，方程在生活中的應(yīng)用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：
1．把待求的量用字母表示出來；
2．把已知量與未知量放在同等地位進行運算；
3．尋求建立等量關(guān)系
4．解方程（組）
體會感悟：往往解決一個未知數(shù)的問題，就需要建立一個等量關(guān)系；解決兩個未知數(shù)的問題，則需要建立兩個等量關(guān)系?！?/p>
二、展示素材，創(chuàng)設(shè)情境
1．某校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處，要求存車處的一面靠墻（墻長15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，并在與AB垂直的一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數(shù)列方程。
提問：題中有哪些等量關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？
學(xué)生活動：小組討論，回答上述問題。然后根據(jù)題意，列出方程。
師：讓每個小組說出他們所列的方程，對出現(xiàn)的問題進行更正
提問：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進行整理看看現(xiàn)在結(jié)果一樣么？ 學(xué)生整理得出兩個方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0
提問：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什么相同之處？
學(xué)生小組討論片刻，說出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次都是2等。
2．某住宅小區(qū)準備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m，設(shè)綠地寬為xm，請你列出關(guān)于x的方程。
3．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的.底端滑動多少米？
由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻_________m,如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻_______________m。根據(jù)題意，可得方程 ___________________________。
及時教育學(xué)生，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。
三、觀察歸納，抽象命名
從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現(xiàn)，上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)
其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數(shù)項
a為：二次項系數(shù)；b為：一次項系數(shù)
四、鞏固練習(xí)
1．自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
2．課本P32 練習(xí)1、2
五、小結(jié)
學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有什么體會？
六、作業(yè)
課本P32 習(xí)題1、2、3
七、板書設(shè)計
九年級數(shù)學(xué)公開課《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計
作為一名默默奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編整理的九年級數(shù)學(xué)公開課《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。
教材分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識的發(fā)展來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)，是一元一次方程、方程組及不等式知識的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。從知識的橫向來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)對其它學(xué)科也有重要的意義，比如物理中的變速運動等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，而且提高了學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的.學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用
學(xué)情分析
九年級的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當遇到新的問題時，會自然的產(chǎn)生進一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級中一個普通班，學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)差，學(xué)生由于學(xué)習(xí)困難，基礎(chǔ)差，沒有自信，也就對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來越弱，有人甚至要放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，作為他們的老師，首先培養(yǎng)他們自信心，啟發(fā)他們對數(shù)學(xué)的喜愛，慢慢培養(yǎng)他們的自信心，使數(shù)學(xué)基本概念、基本運算方法悄然走進學(xué)生的生活、走進他們對知識的運用中去。
教學(xué)目標
一、知識與技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;
2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數(shù)；
3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。
二、過程與方法
1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2. 借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學(xué)
三、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識；
2. 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識到知識的產(chǎn)生、變化和發(fā)展的過程。
教學(xué)重點和難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式。
難點：1.由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？以下是小編精心整理的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
教學(xué)內(nèi)容：
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標：
知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.情感與態(tài)度目標：1.在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。
2.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.
教學(xué)重、難點：
重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)程序設(shè)計：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式.
請兩位同學(xué)寫在黑板上，其他同學(xué)在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調(diào)。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎?
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
在教師的引導(dǎo)和點撥下，由學(xué)生大膽猜測，得出結(jié)論。
二、探究新知
推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系.
設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.試計算(1)x1+x2(2)x1*x2一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo).過程略。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：
結(jié)論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那么：
bcx1?x2??,x1?x2?aa
教師舉例說明，學(xué)生理解記憶。
1、驗根.
(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根.
(1)x2-6x+7=0;(-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0;(5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x(3，3)
要求：學(xué)生先思考，再舉手搶答，調(diào)動學(xué)習(xí)氣氛。
注意：①將方程化為標準形式
②計算準確，公式要用對
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由學(xué)生用自己的辦法解答，老師巡視后，請具有代表性的解法的同學(xué)將解法板書在黑板上，經(jīng)點評后，有同學(xué)評價各種解法的優(yōu)劣，學(xué)生進行比較，體驗方法的優(yōu)越性，從而認識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值。
小結(jié)：
驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號
3、(口答)下列方程中，兩根的`和與兩根的積各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.
根據(jù)題目的計算難易選擇不同層次的學(xué)生回答，對答對的同學(xué)給與充分的表揚，對答錯者應(yīng)引導(dǎo)其掌握方法，并多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學(xué)生自信，提高學(xué)習(xí)積極性。
反思(1)(2)
導(dǎo)出結(jié)論2：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.注意：結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便.
三、反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本題培養(yǎng)學(xué)生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運用，在解題過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的解法，這時教師應(yīng)先予以肯定，同時要引導(dǎo)學(xué)生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應(yīng)用價值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，試求：(1)x12x2+x1x22。
(2)(x1+x2)2.
本題的設(shè)計要求知識的遷移能力較強，學(xué)生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產(chǎn)生了疑問，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會更精彩。此時，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進行分析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產(chǎn)生的原因。
四、達標檢測
1、關(guān)于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個不相等的實根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是
A.1B.-1C.1或-1D.2
2、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。
(1)求k的取值范圍;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數(shù)，求k的值。
五、小結(jié)提高
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ).
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.
六、布置作業(yè)
必做題
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值.選做題mx3.方程2?2mx?m?1?0(m?0)
有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。
七、板書設(shè)計
【微語】那天我打算放棄愛她了，腦子里突然出現(xiàn)一句話：雖然輕言放棄不是我的性格，但是緊追不舍也不是我的作風(fēng)。呵呵但是還是沒有停止愛她，因為如果愛，就請深愛。
溫馨提示：
