一、說教材分析
(一)說教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,學(xué)生在探索過程中體驗到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想,既是對前面所學(xué)知識的升華,同時也對今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。
(二)說教學(xué)目標(biāo)
新一輪的課程改革,旨在促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達到以下目標(biāo):知識技能方面:理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組;
數(shù)學(xué)思考方面:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,學(xué)會用函數(shù)的觀點去思考問題;
解決問題方面:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題;
情感態(tài)度方面:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信。
(三)說教學(xué)重、難點
從以上目標(biāo)可以看出,學(xué)生既要通過對一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探究,習(xí)得知識、培養(yǎng)能力,又要用此關(guān)系解決相關(guān)實際問題,因此,本節(jié)課的教學(xué)重點應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索??紤]到八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強,本節(jié)課的難點應(yīng)是綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計,激發(fā)學(xué)生的求知欲,引導(dǎo)學(xué)生探索、交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。
二、說教法分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會,在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認(rèn)知主體來說,八年級學(xué)生樂于探索,富于幻想,但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱,為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進學(xué)生的主動發(fā)展,本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法,以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高” 的模式展開,以學(xué)生為中心,使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。
三、說過程分析
本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學(xué)宗旨,我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié):情景導(dǎo)入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。
這節(jié)課,我首先用貼近學(xué)生實際、學(xué)生感興趣的問題——上網(wǎng)交費問題引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過程,并提出問題:“同學(xué)們在解這個二元一次方程組時,基本上都是用的代入法或加減法,那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎?”學(xué)生討論后可能會感到束手無策,感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪,問題提出來后,如何解決呢?此時,作為教師,應(yīng)把握好組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份,不要急于發(fā)表自己的意見,而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說,努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說”的態(tài)勢,從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)熱情,使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外,此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊,有利于教學(xué)難點的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點知識,我遵循從特殊到一般,再從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計了以下問題“你們能否將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢?”“如果能,你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎?”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后,我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個點,發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程的解,緊接著問“直線上任意一點的坐標(biāo)一定是方程的解嗎?”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢?”“是否所有直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解呢?”學(xué)生先獨立思考,然后小組討論,不難發(fā)現(xiàn):每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是也就對應(yīng)一條直線。一連串的問題由淺入深,環(huán)環(huán)相扣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著問學(xué)生:“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎?”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后,發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點,我又問“這個交點坐標(biāo)與這兩條直線所對應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系?與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系?”此時,學(xué)生慢慢體會到:既然每個二元一次方程都對應(yīng)一條直線,二元一次方程的每一個解又對應(yīng)直線上的每一個點,那么兩個二元一次方程的公共解就對應(yīng)著兩條直線的公共點,也就是說,二元一次方程組的解不就是對應(yīng)著兩條直線的交點嗎?這個時期,教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予及時幫助,師生共同歸納出:用畫圖象的'方法可以解二元一次方程組,從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納:從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。這告訴我們,既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組,也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。利用剛才已有的探究經(jīng)驗,學(xué)生很容易想到此問題的探究還可以從數(shù)的角度看,進一步歸納出:從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,這個函數(shù)值是何值。
這樣,學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,并使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學(xué)生從一個個小問題的回答,到最后的歸納,充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來的快樂,此時教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果,及時對學(xué)生進行鼓勵,關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
為滿足學(xué)生學(xué)以致用、爭強好勝的心理需求,我特意設(shè)計了兩個搶答題,既加強了對所學(xué)知識的消化理解,又調(diào)動了學(xué)生的積極性,更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學(xué)生高漲的情緒,我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問題,加以變式,再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。經(jīng)過一番探索,學(xué)生可能想到:要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較,因此一定會有學(xué)生用過去的知識——方程或不等式解決問題,對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表揚,然后繼續(xù)提問“你能用今天所學(xué)的圖象法來解決這個問題嗎?”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進行探索。
學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象后,我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征,學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x < 400時,紅色點在藍色點的上方;當(dāng)x=400時,紅色點與藍色點重合;當(dāng)x>400時,紅色點在藍色點的下方,這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足,可引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計算求出交點坐標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力,我啟發(fā)學(xué)生用作差法,類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0,y=0 及y<0 時所對應(yīng)的x的范圍,進而得到答案。通過對實際問題的探究,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性,體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用,并學(xué)會用函數(shù)的觀點,動態(tài)地分析不等式和方程(組)。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂,讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片,在學(xué)生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中,我再一次出示了一個與之有關(guān)的旅游購票問題,并鼓勵學(xué)生用不同的方法進行解答,進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,從而更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在課堂臨近尾聲時,引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行小結(jié),鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學(xué),以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使課堂活動民主化,多樣化。
本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、說設(shè)計說明
這節(jié)課,我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則,突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價值,滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展,讓每一個學(xué)生在課堂上都有所感悟,都有著各自的數(shù)學(xué)體驗,不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展。
初中數(shù)學(xué)二元一次方程與一次函數(shù)說課稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值,這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點
重點:一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。
解決問題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信心。
二、教法說明
對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說,他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力,但是對知識的主動遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
(一)感知身邊數(shù)學(xué)
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景:一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù),發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式:方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間?多少費用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問題:“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?”,從而揭示課題。
[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境,并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說,努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說”的情勢,從而喚起學(xué)生強烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空:二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。
思考:(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?
(3)是否直線上任意一點的'坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解?
[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象,觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索:是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解?
此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,師生共同歸納出:從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。
(2)當(dāng)自變量 取何值時,函數(shù) 與 的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?
進一步歸納出:從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值。
[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵,充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1:設(shè)上網(wǎng)時間為 分,若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,計算出交點坐標(biāo) ,結(jié)合圖象,利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時,選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,選擇方式B省錢。
解法2:設(shè)上網(wǎng)時間為 分,方式B與方式A兩種計費的差額為 元,得到一次函數(shù): ,即 ,然后畫出函數(shù)的圖象,計算出直線與 軸的交點坐標(biāo),類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。
[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題,并用問題:“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點,體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是________。
2、旅游問題
古城荊州歷史悠久,文化燦爛。今年,大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后,來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉,張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張,近期正在進行優(yōu)惠活動,購買時有兩種方式:方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標(biāo)價購買外,其余按7折購買。如果你是團隊的負責(zé)人,你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動,并在搶答中品味成功的快樂,提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中,進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時,向?qū)W生提出:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達能力,鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
姓 名 ? ? ? ?日 期
一次函數(shù)與二元一次方程說課稿
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,學(xué)生在探索過程中體驗到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想,既是對前面所學(xué)知識的升華,同時也對今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。
(二)教學(xué)目標(biāo)
新一輪的課程改革,旨在促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達到以下目標(biāo):知識技能方面:理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組;
數(shù)學(xué)思考方面:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,學(xué)會用函數(shù)的觀點去思考問題;
解決問題方面:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題;
情感態(tài)度方面:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信。
(三)教學(xué)重、難點
從以上目標(biāo)可以看出,學(xué)生既要通過對一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探究,習(xí)得知識、培養(yǎng)能力,又要用此關(guān)系解決相關(guān)實際問題,因此,本節(jié)課的教學(xué)重點應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。考慮到八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強,本節(jié)課的難點應(yīng)是綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計,激發(fā)學(xué)生的求知欲,引導(dǎo)學(xué)生探索、交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。
二、教法分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會,在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認(rèn)知主體來說,八年級學(xué)生樂于探索,富于幻想,但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱,為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進學(xué)生的主動發(fā)展,本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法,以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高” 的模式展開,以學(xué)生為中心,使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。
三、過程分析
本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學(xué)宗旨,我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié):情景導(dǎo)入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。
這節(jié)課,我首先用貼近學(xué)生實際、學(xué)生感興趣的問題——上網(wǎng)交費問題引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過程,并提出問題:“同學(xué)們在解這個二元一次方程組時,基本上都是用的代入法或加減法,那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎?”學(xué)生討論后可能會感到束手無策,感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪,問題提出來后,如何解決呢?此時,作為教師,應(yīng)把握好組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份,不要急于發(fā)表自己的意見,而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說,努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說”的態(tài)勢,從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)熱情,使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外,此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊,有利于教學(xué)難點的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點知識,我遵循從特殊到一般,再從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計了以下問題“你們能否將方程
轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢?”“如果能,你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎?”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后,我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個點,發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程
的解,緊接著問“直線上任意一點的坐標(biāo)一定是方程的解嗎?”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢?”“是否所有直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解呢?”學(xué)生先獨立思考,然后小組討論,不難發(fā)現(xiàn):每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是也就對應(yīng)一條直線。一連串的問題由淺入深,環(huán)環(huán)相扣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著問學(xué)生:“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎?”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后,發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點,我又問“這個交點坐標(biāo)與這兩條直線所對應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系?與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系?”此時,學(xué)生慢慢體會到:既然每個二元一次方程都對應(yīng)一條直線,二元一次方程的每一個解又對應(yīng)直線上的每一個點,那么兩個二元一次方程的公共解就對應(yīng)著兩條直線的公共點,也就是說,二元一次方程組的解不就是對應(yīng)著兩條直線的交點嗎?這個時期,教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予及時幫助,師生共同歸納出:用畫圖象的方法可以解二元一次方程組,從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納:從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。這告訴我們,既可用畫圖象的`方法可以解二元一次方程組,也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。利用剛才已有的探究經(jīng)驗,學(xué)生很容易想到此問題的探究還可以從數(shù)的角度看,進一步歸納出:從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,這個函數(shù)值是何值。
這樣,學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,并使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學(xué)生從一個個小問題的回答,到最后的歸納,充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來的快樂,此時教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果,及時對學(xué)生進行鼓勵,關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
為滿足學(xué)生學(xué)以致用、爭強好勝的心理需求,我特意設(shè)計了兩個搶答題,既加強了對所學(xué)知識的消化理解,又調(diào)動了學(xué)生的積極性,更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學(xué)生高漲的情緒,我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問題,加以變式,再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。經(jīng)過一番探索,學(xué)生可能想到:要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較,因此一定會有學(xué)生用過去的知識——方程或不等式解決問題,對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表揚,然后繼續(xù)提問“你能用今天所學(xué)的圖象法來解決這個問題嗎?”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進行探索。
學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象后,我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征,學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x < 400時,紅色點在藍色點的上方;當(dāng)x=400時,紅色點與藍色點重合;當(dāng)x>400時,紅色點在藍色點的下方,這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足,可引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計算求出交點坐標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力,我啟發(fā)學(xué)生用作差法,類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0,y=0 及y<0 時所對應(yīng)的x的范圍,進而得到答案。通過對實際問題的探究,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性,體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用,并學(xué)會用函數(shù)的觀點,動態(tài)地分析不等式和方程(組)。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂,讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片,在學(xué)生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中,我再一次出示了一個與之有關(guān)的旅游購票問題,并鼓勵學(xué)生用不同的方法進行解答,進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,從而更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在課堂臨近尾聲時,引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行小結(jié),鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學(xué),以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使課堂活動民主化,多樣化。
本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、設(shè)計說明
這節(jié)課,我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則,突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價值,滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展,讓每一個學(xué)生在課堂上都有所感悟,都有著各自的數(shù)學(xué)體驗,不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展。
《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》說課稿及教案設(shè)計
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值,這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點
重點:一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程,學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。
解決問題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信心。
二、教法說明
對于認(rèn)知主體學(xué)生來說,他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力,但是對知識的主動遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
(一)感知身邊數(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。
[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用上網(wǎng)收費這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境,并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說,努力給學(xué)生造成心求通而未能得,口欲言而不能說的情勢,從而喚起學(xué)生強烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的`姿態(tài)投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵,充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題,并用問題:你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點,體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動,并在搶答中品味成功的快樂,提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中,進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時,向?qū)W生提出:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達能力,鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)評價體系的多元化,并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物,體驗數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設(shè)計反思
1、貫穿一個原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個思想數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學(xué)建模的價值
4、滲透一個意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案
教學(xué)目標(biāo)
知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信心。
教學(xué)重難點
重點:一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
教學(xué)過程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景:一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù),發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式:方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間?多少費用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。
(二)進行新課
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空:二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。
思考:(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?
(3)是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解?
2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象,觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索:是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解?
此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,師生共同歸納出:從形的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。
(2)當(dāng)自變量 取何值時,函數(shù) 與 的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?
進一步歸納出:從數(shù)的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值。
3、列一元二次不等式
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1:設(shè)上網(wǎng)時間為 分,若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,計算出交點坐標(biāo) ,結(jié)合圖象,利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時,選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,選擇方式B省錢。
解法2:設(shè)上網(wǎng)時間為 分,方式B與方式A兩種計費的差額為 元,得到一次函數(shù): ,即 ,然后畫出函數(shù)的圖象,計算出直線與 軸的交點坐標(biāo),類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。
4、習(xí)題
(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是________。
5、旅游問題
古城荊州歷史悠久,文化燦爛。
今年,大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后,來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉,張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張,近期正在進行優(yōu)惠活動,購買時有兩種方式:方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標(biāo)價購買外,其余按7折購買。如果你是團隊的負責(zé)人,你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊說課稿 二元一次方程與一次函數(shù)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時常會需要準(zhǔn)備好說課稿,通過說課稿可以很好地改正講課缺點。如何把說課稿做到重點突出呢?以下是小編整理的蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊說課稿 二元一次方程與一次函數(shù),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
今天,我說課的內(nèi)容是蘇科版八年級上冊中的《二元一次方程與一次函數(shù)》的第一課時。我打算主要從“說教材,說教法,說學(xué)法,說過程”這四大塊內(nèi)容來談?wù)勎业脑O(shè)計。
一、說教材
(一)教材分析(所處的地位及作用)
“二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”與“二元一次方程”的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。是對前面“一次函數(shù)”和“二元一次方程”的一次提高和升華,也為以后進一步學(xué)習(xí)“用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數(shù)形結(jié)合”思想是我們中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一,也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用來解決一些實際問題的重要手段。
(二)教學(xué)目標(biāo):
(1)使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
(2)能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。
(3)能根據(jù)一次函數(shù)圖象求出二元一次方程組的近似解。
(4)進一步培養(yǎng)學(xué)生畫圖,識圖能力;培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合意識和能力。
(三)教學(xué)重點、難點;
重點:
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點:
1、二元一次方程和一次函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
2、二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。
二、說教法
本節(jié)課我通過與學(xué)生一起探討問題,解決問題,以達師生互動的效果。引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),提出問題,讓學(xué)生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而歸納出解決問題的一般方法。
針對本節(jié)課的重點,難點“二元一次方程(組的解)與一次函數(shù)圖象(的交點坐標(biāo))之間的對應(yīng)關(guān)系”,由于其理解難度大,因此我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境”用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生動手操作、自主探索來研究發(fā)現(xiàn)“二元一次方程(組的解)與一次函數(shù)圖象(的交點坐標(biāo))”兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于書上出現(xiàn)的例1:準(zhǔn)備先通過學(xué)生自己思考,教師引導(dǎo)評講最終解決問題;對于書上的練習(xí),主要通過學(xué)生自己練習(xí),以達到“鞏固知識”的`目的。
三、說學(xué)法
在本節(jié)課開頭,我以學(xué)生原有的知識作為基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用“探索————研究————發(fā)現(xiàn)”的方法,來獲得知識,掌握知識。不過在這個過程中,可能學(xué)生的自主探究能力比較差,因此在這方面我打算更多的引導(dǎo)以解決學(xué)生不足之處,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力得到了進一步的發(fā)展;同時也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考,認(rèn)真探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、說過程
這節(jié)課我就首先從學(xué)生已學(xué)過的二元一次方程聯(lián)想到一次函數(shù)出發(fā)提出問題:二元一次方程、一次函數(shù)、直線的關(guān)系。接著通過對書上的問題串讓學(xué)生進行合作交流的探索和師生的共同探索得出:
⑴二元一次方程、一次函數(shù)、直線(一次函數(shù)的圖象)的關(guān)系;
⑵函數(shù)的對應(yīng)值、圖象上點的橫縱坐標(biāo)、方程的解的關(guān)系;并由此產(chǎn)生兩種解二元一次方程的方法(圖解法和函數(shù)法);
⑶方程組的解和兩直線交點的關(guān)系。進而會用圖象法解二元一次方程(組)。
五、反思困惑
由于本節(jié)課是”二元一次方程與一次函數(shù)”首次緊密結(jié)合,其中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)生在理解上有一定難度。因此,如何更好的將本節(jié)課的數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)綄W(xué)生中,特別是在講到二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系,在這方面?zhèn)湔n的時候感到比較吃力。希望各位老師給予批評與指正。在這節(jié)課的設(shè)計中,仍有許多不足之處,請多請教!
【微語】心無掛礙,只鐘情于自己的世界。