2024考研線性代數(shù)沖刺指導(dǎo)：“線性表出”是什么？

線性表出

線性表出，顧名思義，就是用線性的方式表示出來。何為線性的方式，怎么表示出來的?我們看一個例子，對于向量組(1 0)，(0 1)和向量(2 3)，(2 3)如何用前兩個向量構(gòu)成的向量組表示?不難發(fā)現(xiàn)是(2 3)=2乘(1 0)+3乘(0 1)。大家看，等式的右端只有線性運(yùn)算(加法和數(shù)乘)，這就是前面提到的線性的方式。這樣我們稱向量(2 3)可以由向量組(1 0)，(0 1)線性表出。注意到等號右面的式子是用線性的方式把向量(1 0)，(0 1)組合起來了，所以我們稱之為(1 0)，(0 1)的一個線性組合。

這樣我們就對線性組合及線性表出的概念有了個基本認(rèn)識。這樣是否就夠了呢?當(dāng)然不夠。我們在學(xué)馬克思主義哲學(xué)時有由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識之說。理性認(rèn)識更深刻，是對事物本質(zhì)的把握。盡管感性認(rèn)識、理性認(rèn)識用在這里未必恰當(dāng)，但道理是相通的。我們經(jīng)過例子對概念的理解很難說把握住了概念的本質(zhì)。要體會其本質(zhì)，還是要從嚴(yán)格的定義出發(fā)。

這里要提醒廣大考生：對于考研數(shù)學(xué)中的一些較難理解的概念，有同學(xué)覺得定義太抽象，進(jìn)而放棄了對定義的理解，而試圖經(jīng)過具體的例子理解概念。覺得弄懂了例子，概念就算是理解了。這是不可靠的。從學(xué)知識的角度，弄懂例子談不上理解了概念的內(nèi)涵和外延從考試的角度，考試考查的是考生對概念的理解和運(yùn)用，某個具體的例子只是一種具體的應(yīng)用，所以離考試要求有距離。