2024考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)各章節(jié)常考題型剖析

時間過得很快，不知不覺到了九月份，不知道大家高數(shù)復(fù)習(xí)的如何了，小編估計大家還有很多難點沒有掌握。為此，小編整理了2020考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)各章節(jié)?？碱}型剖析的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助。

?？碱}型

?向量代數(shù)與空間解析幾何

1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

?微分方程

1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;

2.求解可降階方程;

3.求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

4.根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

?無窮級數(shù)

1.判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

2.求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

3.求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;

4.將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

5.將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

?多元函數(shù)的積分學(xué)

1.二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

2.第一型曲線積分、曲面積分計算;

3.第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

4.第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;

5.梯度、散度、旋度的綜合計算;

6.重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

?多元函數(shù)的微分學(xué)

1.判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

2.求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;

6.求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

?一元函數(shù)積分學(xué)

1.計算不定積分、定積分及廣義積分;

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

定積分應(yīng)用題：

計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：

1.求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

2.求直線方程，平面方程;

3.判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

4.建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

?一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

2.利用洛比達法則求不定式極限;

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

5.幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

?函數(shù)、極限與鏈接

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

4.無窮小階的比較;

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。