最優(yōu)化問題|小學(xué)生奧數(shù)題及答案

最優(yōu)化問題|小學(xué)生奧數(shù)題及答案
???????例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車?

[分析] 因?yàn)槊恳恢幌渥拥闹亓坎怀^1噸，所以每一輛汽車可運(yùn)走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運(yùn)走。例如，設(shè)有13只箱子，，所以每輛汽車只能運(yùn)走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運(yùn)不走。

因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要5輛汽車。

例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根?怎樣截法最合算?

[分析] 一個10尺長的竹竿應(yīng)有三種截法：

(1) 3尺兩根和4尺一根，最省;

(2) 3尺三根，余一尺;

(3) 4尺兩根，余2尺。

為了省材料，盡量使用方法(1)，這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法(3)，這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。

例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個連續(xù)偶數(shù)，它們個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個三角形的周長最長應(yīng)是多少厘米?

[分析] 因?yàn)槿切稳吺侨齻€連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫€位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。

例4: 把25拆成若干個正整數(shù)的和，使它們的積最大。

[分析] 先從較小數(shù)形開始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：

把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;

把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;

把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;

把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……

這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。

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