2024考研數(shù)學(xué)：高數(shù)這些定理需牢記(六)

對(duì)于考研數(shù)學(xué)來說，高數(shù)部分很重要，要想拿分，必須把一些定理記牢。為此，小編整理了2020考研數(shù)學(xué)：高數(shù)這些定理需牢記(六)的文章，希望對(duì)大家有所幫助。

二重積分

1、二重積分的一些應(yīng)用

曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。

平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)

2、二重積分存在的條件

當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

3、二重積分的一些重要性質(zhì)

如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-f(x，y)≤f(x，y)≤f(x，y)又有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫f(x，y)dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。