學(xué)生人數(shù)|六年級(jí)奧數(shù)題及答案

學(xué)生人數(shù)|六年級(jí)奧數(shù)題及答案
?? 在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )
??? A，5 B，6 C，7 D，8
??? 解答：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。
??? 分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
??? 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
??? 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
??? 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
??? 由（4）知：a1＝a2+a3……④
??? 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
??? 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
??? 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到
??? a2×4+a3＝26
??? 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：
??? 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22
??? 又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
??? 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。
??? 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。
??? 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

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