軸對稱知識點

·軸對稱知識點

1、基本概念：(1)軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。(2)兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。(3)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。(4)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。(5)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、基本性質(zhì)：(1)對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。②對稱的圖形都全等。(2)線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。(3)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)①點P (x, y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'(x, ﹣y)。②點P(x, y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"(-x, y)。(4)等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等;②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角);③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合;④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。(5)等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等;②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°;③等邊三角形每條邊上都存在三線合一;④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3、基本判定：(1)等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。(2)等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;②三個角都相等的三角形是等邊三角形;③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4、基本方法：(1)做已知直線的垂線;(2)做已知線段的垂直平分線;(3)作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線;(4)作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形;(5)在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短。

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