初三數(shù)學二次根式

·二次根式知識點

二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個數(shù)x=a，那么這個數(shù)x是a的平方根。
2、正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當a≥0時，表示a的算術平方根;當a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式?！台?a≥0)是一個非負數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質和幾何意義1)a≥0;√a≥0[雙重非負性]
2)(√a)^2=a(a≥0)[任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的.形式]
3)c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4)√a^2=|a|
化最簡二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。