如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)證明題

全面提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)證明在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能兩方面起著非常重要的作用。但是，初中生在數(shù)學(xué)證明學(xué)習(xí)中，會(huì)出現(xiàn)明顯的兩極分化。下面，樸新小編給大家?guī)?lái)如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)證明題等建議，希望能幫到您!

1. 弄清題意――復(fù)雜語(yǔ)言簡(jiǎn)單化

此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒(méi)有圖形，也無(wú)直觀的已知與求證。如何弄清題意呢?根據(jù)上面所講述的“三讀法”，找到命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，特別是隱形條件，這是解題成敗的關(guān)鍵。[3]然后用自己的語(yǔ)言表述成：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長(zhǎng)度相等。這樣題目要求我們做什么就非常清晰了。

2. 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形――已知條件圖形化。

所謂已知條件圖形化，就是利用各種不同的符號(hào)將已知條件在圖形中直觀地表示出來(lái)。圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫(huà)圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。

3. 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫(xiě)出已知和求證――文字語(yǔ)言符號(hào)化。

已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)表示。

已知：在△ABC中，AB=AC， BD、CE分別是△ABC的角平分線。

求證：BD=CE

4. 綜合分析已知、求證與圖形，找到思路――分析過(guò)程綜合化。

對(duì)于證明題，通常有兩種思維方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般的題目，通過(guò)正向思考可以輕易解答，這里就不贅述了。

(2)逆向思維，即從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中數(shù)學(xué)證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。[4]同學(xué)們?cè)谧x完一道題的題干后，感覺(jué)無(wú)從下手的話，可以先從結(jié)論出發(fā)，慢慢推導(dǎo)出已知條件，從這個(gè)過(guò)程中就得出了解題的思路，最后把過(guò)程反著寫(xiě)出來(lái)就行了。

5. 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫(xiě)出證明的過(guò)程――文字語(yǔ)言符號(hào)化

證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴?，在?shū)寫(xiě)是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合，不能無(wú)中生有，必須要有根有據(jù)。

2.初中數(shù)學(xué)證明題思維方式

一要審題。

很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。碰到較難的題目畫(huà)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圖，了解圖形形成過(guò)程甚至能讓你茅塞頓開(kāi)。

二要記。

這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，在大腦中把圖呈現(xiàn)出來(lái)。

三要分析綜合法。

分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。證明題一定要證出結(jié)論了在書(shū)寫(xiě)，證明過(guò)程自然流暢。

四要?dú)w納總結(jié)。

很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，舉一反三，往后出現(xiàn)同樣類(lèi)型的題該怎樣入手。

3.幾何證明思考方式

逆向思維.

顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題.運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度、不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路.這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的.在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果學(xué)生已經(jīng)上九年級(jí)了，證明題不好，做題沒(méi)有思路，那一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法.有些學(xué)生認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結(jié)論出發(fā)

.例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩個(gè)角相等，那么結(jié)合圖形可以看出，有可能是通過(guò)證兩條邊相等，等邊對(duì)等角得出;或通過(guò)證某兩個(gè)三角形全等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要什么，是否需要做輔助線，這樣思考下去……我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了.這是非常好用的方法.?

正逆結(jié)合.

對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，我們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個(gè)角的角平分線，我們就要想到會(huì)得到哪兩個(gè)角相等，或者根據(jù)角平分線的性質(zhì)會(huì)得到哪兩條線段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線，是作高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等的輔助線.正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝.

4.初中幾何證明題技巧分析

證明兩線相等

證明兩線相等是初中幾何中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)證明題類(lèi)型，而兩線相等證明方法很多，總結(jié)如下：

(1)利用兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明;

(2)利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等便進(jìn)行證明;

(3)利用等腰三角形中底邊高平分底邊或其平分線進(jìn)行證明;

(4)利用平行四邊形對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等進(jìn)行證明;

(5)利用直角三角形中斜邊重點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)距離相等進(jìn)行證明;

(6)利用線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等進(jìn)行證明;

(7)利用角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊距離相等進(jìn)行證明;

(8)利用同圓中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等進(jìn)行證明;

(9)利用兩圓內(nèi)外公切線長(zhǎng)度相等進(jìn)行證明。

如下例利用的是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等這一技巧進(jìn)行證明的。

例1：已知圓的圓心為O，K、N位于圓上，滿足如下條件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求證：KD=ON。

證明：作GH⊥IJ，連接ON。因?yàn)镮、N、K、J都位于圓上則有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，從而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根據(jù)KO=ON，可以得到KD=ON。

證明兩角相等

兩角相等證明方法有：

(1)利用兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行證明;

(2)利用同一三角形中等邊對(duì)等角進(jìn)行證明;

(3)利用等腰三角形中底邊高平分頂角進(jìn)行證明;

(4)利用兩條平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行證明;

(5)利用同角的余角相等進(jìn)行證明。

例2：如圖在四邊形FKPO中，F(xiàn)K=OP，C、B兩點(diǎn)分別是FP、KO的中點(diǎn)，KF，BC的延長(zhǎng)線交于BA于E點(diǎn)，PO于A點(diǎn)。求證∠FEC=∠A。

證明：連接KP兩點(diǎn)，并取KP中點(diǎn)G點(diǎn)，所以有 ∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。從而得到∠FEC=∠A。

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